[RISOLTO] Dimostrazione del Polinomio di Taylor

[FRAMAGO1]

Salve,
vorrei un chiarimento sulla dimostrazione del Polinomio di Taylor.
Si deve dimostrare che:
$ lim_(x -> x_0) \frac{f(x)-T_n(x)}{(x-x_0)^n}=0 $
Per farlo si applica il teorema di L'Hopital $ n-1 $ volte, fino ad ottenere:
$ lim_(x -> x_0) \frac{f^((n-1))(x)-T_n^((n-1))(x)}{n!(x-x_0)} $
Ma so che:
$ T_n^((n-1))(x)=f^((n-1))(x_0)+f^((n))(x_0)(x-x_0) $
Quindi il limite diventa:
$ lim_(x -> x_0) 1/(n!) [\frac{f^((n-1))(x)-f^((n-1))(x_0)}{x-x_0}-f^((n))(x_0)]=0 $
Per quale motivo questo limite è 0?
So che:
$ lim_(x -> x_0)f^((n-1))(x)=f^((n-1))(x_0) $ Per continuità della derivata n-1 esima di f (essendo derivabile ancora una volta)
Ma mi sfugge il motivo per cui il limite è 0
Grazie per eventuali chiarimenti

[FRAMAGO1]

Ok ho capito:
$ lim_(x -> x_0) \frac{f^((n-1))(x)-f^((n-1))(x_0)}{x-x_0}=f^((n))(x_0) $
perché la frazione è il rapporto incrementale relativo alla derivata n-esima
ahahaha e quindi al limite sono uguali. Grazie comunque