Analisi matematica di base

Ciao stavo studiando le Costanti di Stieltjes e volevo provare a trovare il valore per n=1 limite $ (\Sigma ((lnk)/k)-((ln m)^2)/2) $ limite per m che tende all'infinito valori sommatoria K=1 che va all'ininito volevo intanto dividere il problema in due e cominciare a fare il limite della seconda parte della formula limite $ ((ln m)^2)/2$ limite per m che tende all'infinito avevo bisogno di un supporto grazie ciao Davide

ciao a tutti, il mio dubbio riguarda il dimostrare che la somma parziale a termini pari è crescente, e quella a termini dispari è decrescente: infatti $s_(2m)=a_1-a_2+a_3-a_4+...+a_(2m-1)-a_(2m)$ possiamo scriverla come $s_(2m)=(a_1-a_2)+(a_3-a_4)+...+(a_(2m-1)-a_(2m))$ E' somma di termini positivi, poiche per ipotesi la successione e decrescente quindi: $s_(2m)>0$ da questo posso già dire che la somma parziale a termini pari è cresscente? La somma parziale a termini dispari è: $s_(2m+1)=a_1-(a_2-a_3)-...-(a_(2m)-a_(2m+1))$ da cosa capisco chè decresce?

Ciao a tutti! Mi aiutereste per favore con questo limite? Dovrei risolverlo con Taylor. Il risultato dovrebbe essere -14, secondo Walfarm. Ma a me viene -6. Applico il lim notevole del seno dentro l'argomento del logaritmo, e poi uso gli sviluppi fino al 6° ordine. Ma il risultato che mi viene è -6! Il limite è il seguente: $ lim_(x -> 0) (log (1 + xsenx) - e^(x^2)+1)/(1-cosx-log (1+(x^2)/2) $ Spero nel vostro aiuto!

Salve sono alle prese con questo integrale $\int \cot^3(x) dx$ ho provato ad integrare per parti, ponendo fattore finito $\cot(x)$ fattore differenziale $\cot^2(x)$ che integrato diventa $-x-cot(x)$ $\cot(x)(-x-cot(x))-\int (-x-\cot(x))\cdot(-1/\sin^2(x)) dx$ ma mi sembra che si complichi eccessivamente... Come posso fare? Grazie e saluti. Giovanni C.

Buongiorno, avrei bisogno di un aiuto per risolvere il seguente limite: Lim x➡ +_ infinito (1+(1/2x))^3x Vi ringrazio.

Quali sono gli argomenti più difficili di analisi2 e ai quali dovrò prestare maggiore attenzione?

Ciao! Non riesco a capire perchè la funzione di variabile complessa $ g(z)=e^(-1/z^2) $ non è differenziabile nel punto $z=0$ , io ho provato in questo modo $ g(z)=e^(-1/z^2)=exp(-1/(x+iy)^2)=exp(-1/(x^2-y^2+2ixy)) $ ora vorrei dividere la funzione nella sua parte reale e parte immaginaria per applicare le condizioni di Cauchy-Riemann ma non riesco a farlo. Grazie per l'aiuto!

Ciao, per studiare la convergenza dell'integrale: $int_(0)^(+oo ) e^-x/(root(3)(x^2 +x -2)) dx$ Non ho capito come fa a giungere alla conclusione che per x che tende a 1 la funzione integranda è asintotica a $1/(root(3)3e root(3)(x-1)$ Ma in generale non ho capito come faccio a fare le equivalenze asintotiche, so che il limite per x che tende x0 del rapporto f(x)/g(x) deve fare 1, ma non so comunque come fare a determinare g. Grazie.

ho un dubbio nella risoluzione del seguente esercizio piu' precisamente non capisco come "gestire " l'o-piccolo: $\lim_{n \to \0^+} (x^2(1-3^x+x9^x))/(arctan(x)-x)$ secondo gli sviluppi di mc laurin $3^x=1+xln3+(x^2ln^2 3)/2 +o(x^2)$ $9^x=1+2xln3+2x^2ln^2 3+o(x^2)$ da cui ottengo: $x9^x=x+2x^2ln3+o(x^2)$ (secondo l'algebra degli o-piccoli $x^m*o(x^n) = o(x^(m+n))$ quindi in questo caso non dovrebbe essere $o(x^3)?$ ) $arctan(x)=x-x^3/3+o(x^3)$ quindi in conclusione il limite diventa: $(x^2(-xln3-(x^2ln^2 3)/2+x+2x^2ln3+o(x^2)))/(-x^3/3+o(x^3))$. prima di partire con le moltiplicazioni studio il valor ...

Buongiorno a tutti, ieri ho svolto il compito di metodi, e c'era un integrale veramente strano... Vi posto il tentativo di risoluzione. La traccia diceva s'integri sul bordo dell'insieme $ A = {z: r<=|z|<=R ,0 <= arg(z)<= pi/2} $ la funzione $ g(z) = (e^(iz) -1) / sqrt(z^3) $. Soluzione: Visto che lo zero per g non è una singolarità, ma un punto di diramazione, applicando il th dei residui, si ha: $ int_(+\partialA) g(z) dz = 0 $ Ovvero: $ int_(r)^(R) g(x) dx + int_(+\GammaR) g(z) dz + int_(+\Gammar) g(z) dz + int_(R)^(r) g(iy) idy = 0 $ Per il primo ed il secondo lemma dei cerchi di Jordan, facendo gli opportuni ...

Una serie di potenze convergente con raggio $r>0$, e' una funzione analitica, esatto? Per verificarlo dovrei far vedere che per ogni punto $x_0$ dentro al raggio di convergenza, si ha che la serie di Taylor costruita in tale punto $f (x_0)+f^1 (x_0)(x-x_0)+f^2 (x_0)/2 (x-x_0)+...+f^n (x_0)/(n!)(x-x_0 )^n+...... $, e' altresi covergente per ogni punto dentro al raggio di convergenza, come posso dimostrarlo? Ha senso chiedersi la su indicata domanda?

Salve ragazzi, ho questa funzione $f(x, y, z) = x^2-2x+y^2*log(1+z^2) $ e ho trovato che i punti critici sono: $ (1,0,t) $ e $(1,s,0) $ La matrice hessiana risulta semidefinita positiva, ergo in tal caso, quei punti sono sempre minimi o bisogna cercarlo di capire in altri modi, ad es. io ho visto che con $y=0$ rimane $x^2-2x$ dove per $ x=1$ si ottiene il minimo

Ciao a tutti, dovrei calcolare le radici dell'equazione $z^6-iz^3-1=0$ e rappresentarle in forma trigonometrica. L'ho svolto in questo modo: $x=-iz^3$ quindi $-x^2+x-1=0$ cioè $x^2-x+1=0$ Calcolo le radici: $x_1=(1-sqrt(-1)sqrt(3))/2$ cioè $(1-i sqrt(3))/2$ e $x_2(1+sqrt(-1)sqrt(3))/2$ cioè $(1+i sqrt(3))/2$ Quindi sostituisco $x$ con $-iz^3$ Procedo solo con una delle due soluzioni perché l'altra si svolge in modo analogo. $-iz^3=(1+sqrt(3)i)/2$ ...

Salve ragazzi, sapreste risolvere senza De L'Hopital e senza gli ordini di infinitesimo i seguenti limiti? $ lim_(x -> 1) (sqrt(x+3)-sqrt(5-x))/(sqrt(1+x)-sqrt(2))=sqrt(2) $ $ lim_(x -> 0) (e^x+e^-x-2)/(3x^2)=1/3 $ Per il primo ho provato a razionalizzare, ma non mi trovo con il risultato (può anche darsi che abbia sbagliato qualche conto banale). Per il secondo cerco di ricondurmi al limite notevole, ma quella $x^2$ mi dà qualche problema EDIT: Come non detto, risolti. Nel primo bisogna razionalizzare rispetto sia al numeratore che al ...

Ciao a tutti,chi si sa aiutare con questo limite? Non so se l'ho fatto bene,devo sostituire i valori con i vari sviluppi di taylor. $lim x->0+ (arctan(4x)-2x^3+1-cos(2x))/(sen(x^3)-x^2+e^x)$ Ho pensato di apprissimare tutto al primo termine pertanto: $sen(x^3)= x^3 +o(x^3) ;<br /> <br /> e^x = 1 + o(x) ;<br /> arctan(4x)= 4x+o(x) ;<br /> cos(2x)= 1 + o(x) ; $ Il limite mi viene quindi: $(4x+o(x)-2x^3+1-1+o(x) ) /(x^3+o(x^3)-x^2+1+o(x) ) $ Applico quindi l'algebra degli o piccoli e mi trovo: $(4x+o(x)+1-1+o(x) ) /(1+o(x) ) $ $(4x+o(x) ) /(1+o(x) ) = 4 $ E' giusto come cosa?

Buonasera, Ho un limite strano da proporre. Apparentemente sembra non destare grandi problemi, la cosa strana è se lo provo a risolvere con i limiti notevoli mi viene -1/2, mentre se lo risolvo con Taylor mi viene 0. Tramite un calcolatore online ho visto che il risultato corretto dovrebbe essere proprio 0. Quello che mi chiedo è come sia possibile che mi vengano due risultati distinti e finiti. In cosa sbaglio? Vi prego aiutatemi, tra pochi giorni ho l'esame e mi sembra assurdo trovarmi ...

come da titolo devo studiare in quale intervallo la funzione è concava in quale convessa. procedo con la mia risoluzione: $f(x)= x^2-5x-ln|x|$ $f^1 (x)= (2x^2-5x-1)/x$ svolgendo i calcoli la derivata prima risulta essere : $f^1 (x) > 0$ $->$ $(5-sqrt33)/4<x<0 $ $uu$ $ x>(5+sqrt33)/4$ $f^1 (x) < 0$ $->$ $ x< (5-sqrt33)/4 $ $uu$ $ 0<x<(5+sqrt33)/4$ da cui si evince che sulle rette $x=(5-sqrt33)/4$ e $x=(5+sqrt33)/4$ giacciono due punti di ...

Ho un po' di difficoltà a sviluppare un metodo STANDARD per risolvere questo tipo di problemi. In particolare quando si tratta di determinare la quota K affinché la curva di livello di K sia l'insieme nullo. Nella risoluzione di questo problema il mio approccio è scrivere la funzione esplicitata su y o su x e osservare le condizioni di esistenza di K dall'inizio alla fine. Tuttavia questo approccio non mi convince in certi casi, ad esempio: f(x,y)=(x^2+3y^2-1)/(x^2+y^2+1) Sostituendo K a f(x,y) ...

Buongiorno, vorrei chiedere un consiglio riguardo lo studio della crescenza e decrescenza nello studio di funzione. In generale so di dover studiare il segno della derivate prima oppure in alternativa utilizzare Taylor e studiare i punti dove si annulla la derivata pari e dove non si annulla quella dispari. Tuttavia mi sono trovato spesso nella situazione di dover studiare delle funzioni in cui comparivano un logaritmo e diverse altre funzioni, so di dover studiare "graficamente" la ...

Salve non riesco a risolvere il seguente esercizio trovare max e min di f \(\displaystyle f(x,y)=9x(x^2-y^2)-8x^2+y^2 \) con il vincolo \(\displaystyle x^2-y^2=1/9 \). potete aiutarmi? grazie in anticipo