Analisi matematica di base
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ho un dubbio nella risoluzione del seguente esercizio piu' precisamente non capisco come "gestire " l'o-piccolo:
$\lim_{n \to \0^+} (x^2(1-3^x+x9^x))/(arctan(x)-x)$
secondo gli sviluppi di mc laurin
$3^x=1+xln3+(x^2ln^2 3)/2 +o(x^2)$
$9^x=1+2xln3+2x^2ln^2 3+o(x^2)$
da cui ottengo:
$x9^x=x+2x^2ln3+o(x^2)$ (secondo l'algebra degli o-piccoli $x^m*o(x^n) = o(x^(m+n))$ quindi in questo caso non dovrebbe essere $o(x^3)?$ )
$arctan(x)=x-x^3/3+o(x^3)$
quindi in conclusione il limite diventa: $(x^2(-xln3-(x^2ln^2 3)/2+x+2x^2ln3+o(x^2)))/(-x^3/3+o(x^3))$.
prima di partire con le moltiplicazioni studio il valor ...
Buongiorno a tutti, ieri ho svolto il compito di metodi, e c'era un integrale veramente strano... Vi posto il tentativo di risoluzione. La traccia diceva s'integri sul bordo dell'insieme $ A = {z: r<=|z|<=R ,0 <= arg(z)<= pi/2} $ la funzione $ g(z) = (e^(iz) -1) / sqrt(z^3) $.
Soluzione:
Visto che lo zero per g non è una singolarità, ma un punto di diramazione, applicando il th dei residui, si ha:
$ int_(+\partialA) g(z) dz = 0 $
Ovvero:
$ int_(r)^(R) g(x) dx + int_(+\GammaR) g(z) dz + int_(+\Gammar) g(z) dz + int_(R)^(r) g(iy) idy = 0 $
Per il primo ed il secondo lemma dei cerchi di Jordan, facendo gli opportuni ...
Una serie di potenze convergente con raggio $r>0$, e' una funzione analitica, esatto?
Per verificarlo dovrei far vedere che per ogni punto $x_0$ dentro al raggio di convergenza, si ha che la serie di Taylor costruita in tale punto $f (x_0)+f^1 (x_0)(x-x_0)+f^2 (x_0)/2 (x-x_0)+...+f^n (x_0)/(n!)(x-x_0 )^n+...... $, e' altresi covergente per ogni punto dentro al raggio di convergenza, come posso dimostrarlo? Ha senso chiedersi la su indicata domanda?
Salve ragazzi, ho questa funzione
$f(x, y, z) = x^2-2x+y^2*log(1+z^2) $ e ho trovato che i punti critici sono: $ (1,0,t) $ e $(1,s,0) $
La matrice hessiana risulta semidefinita positiva, ergo in tal caso, quei punti sono sempre minimi o bisogna cercarlo di capire in altri modi, ad es. io ho visto che con $y=0$ rimane $x^2-2x$ dove per $ x=1$ si ottiene il minimo
Ciao a tutti, dovrei calcolare le radici dell'equazione $z^6-iz^3-1=0$ e rappresentarle in forma trigonometrica.
L'ho svolto in questo modo:
$x=-iz^3$ quindi $-x^2+x-1=0$ cioè $x^2-x+1=0$
Calcolo le radici:
$x_1=(1-sqrt(-1)sqrt(3))/2$ cioè $(1-i sqrt(3))/2$
e
$x_2(1+sqrt(-1)sqrt(3))/2$ cioè $(1+i sqrt(3))/2$
Quindi sostituisco $x$ con $-iz^3$
Procedo solo con una delle due soluzioni perché l'altra si svolge in modo analogo.
$-iz^3=(1+sqrt(3)i)/2$
...
Salve ragazzi, sapreste risolvere senza De L'Hopital e senza gli ordini di infinitesimo i seguenti limiti?
$ lim_(x -> 1) (sqrt(x+3)-sqrt(5-x))/(sqrt(1+x)-sqrt(2))=sqrt(2) $
$ lim_(x -> 0) (e^x+e^-x-2)/(3x^2)=1/3 $
Per il primo ho provato a razionalizzare, ma non mi trovo con il risultato (può anche darsi che abbia sbagliato qualche conto banale). Per il secondo cerco di ricondurmi al limite notevole, ma quella $x^2$ mi dà qualche problema
EDIT: Come non detto, risolti. Nel primo bisogna razionalizzare rispetto sia al numeratore che al ...
Ciao a tutti,chi si sa aiutare con questo limite? Non so se l'ho fatto bene,devo sostituire i valori con i vari sviluppi di taylor.
$lim x->0+ (arctan(4x)-2x^3+1-cos(2x))/(sen(x^3)-x^2+e^x)$
Ho pensato di apprissimare tutto al primo termine pertanto:
$sen(x^3)= x^3 +o(x^3) ;<br />
<br />
e^x = 1 + o(x) ;<br />
arctan(4x)= 4x+o(x) ;<br />
cos(2x)= 1 + o(x) ; $
Il limite mi viene quindi:
$(4x+o(x)-2x^3+1-1+o(x) ) /(x^3+o(x^3)-x^2+1+o(x) ) $
Applico quindi l'algebra degli o piccoli e mi trovo:
$(4x+o(x)+1-1+o(x) ) /(1+o(x) ) $
$(4x+o(x) ) /(1+o(x) ) = 4 $
E' giusto come cosa?
Buonasera,
Ho un limite strano da proporre.
Apparentemente sembra non destare grandi problemi, la cosa strana è se lo provo a risolvere con i limiti notevoli mi viene -1/2, mentre se lo risolvo con Taylor mi viene 0. Tramite un calcolatore online ho visto che il risultato corretto dovrebbe essere proprio 0.
Quello che mi chiedo è come sia possibile che mi vengano due risultati distinti e finiti.
In cosa sbaglio? Vi prego aiutatemi, tra pochi giorni ho l'esame e mi sembra assurdo trovarmi ...
come da titolo devo studiare in quale intervallo la funzione è concava in quale convessa.
procedo con la mia risoluzione:
$f(x)= x^2-5x-ln|x|$
$f^1 (x)= (2x^2-5x-1)/x$
svolgendo i calcoli la derivata prima risulta essere :
$f^1 (x) > 0$ $->$ $(5-sqrt33)/4<x<0 $ $uu$ $ x>(5+sqrt33)/4$
$f^1 (x) < 0$ $->$ $ x< (5-sqrt33)/4 $ $uu$ $ 0<x<(5+sqrt33)/4$
da cui si evince che sulle rette $x=(5-sqrt33)/4$ e $x=(5+sqrt33)/4$ giacciono due punti di ...
Ho un po' di difficoltà a sviluppare un metodo STANDARD per risolvere questo tipo di problemi. In particolare quando si tratta di determinare la quota K affinché la curva di livello di K sia l'insieme nullo. Nella risoluzione di questo problema il mio approccio è scrivere la funzione esplicitata su y o su x e osservare le condizioni di esistenza di K dall'inizio alla fine. Tuttavia questo approccio non mi convince in certi casi, ad esempio:
f(x,y)=(x^2+3y^2-1)/(x^2+y^2+1)
Sostituendo K a f(x,y) ...
Buongiorno, vorrei chiedere un consiglio riguardo lo studio della crescenza e decrescenza nello studio di funzione.
In generale so di dover studiare il segno della derivate prima oppure in alternativa utilizzare Taylor e studiare i punti dove si annulla la derivata pari e dove non si annulla quella dispari. Tuttavia mi sono trovato spesso nella situazione di dover studiare delle funzioni in cui comparivano un logaritmo e diverse altre funzioni, so di dover studiare "graficamente" la ...
Salve non riesco a risolvere il seguente esercizio
trovare max e min di f \(\displaystyle f(x,y)=9x(x^2-y^2)-8x^2+y^2 \) con il vincolo \(\displaystyle x^2-y^2=1/9 \).
potete aiutarmi?
grazie in anticipo
Problema - Dato il sistema lineare e continuo
\[\begin{cases}
\dot{x}(t)=Ax(t)+Bu(t) \\
y(t)=Cx(t)
\end{cases}\]
dove \(x\in \mathbb{R}^{n}\), \(u\in \mathbb{R}^m\), \(y\in\mathbb{R}^p\), e dati gli insiemi
\[\overline{O}_t:=\{x\in\mathbb{R}^n:C\exp(A\sigma)x=0,\, \forall \sigma \in [0,t]\} \\
\Theta:=\begin{bmatrix} C \\ CA \\ \vdots \\ C A^{n-1}\end{bmatrix}\]
dimostrare che \(\forall t >0 \) risulta
\[\overline{O}_t=\ker\Theta\]
Dimostrazione - L'idea che mi sono fatto per dimostrare ...
Salve qualcuno mi illustra il metodo della spezzata e lo applica per risolvere questo esercizio??
Sia data la forma w=(y+z)dx+(x+z)dy+(x+y)dz si verifichi che è esatta e trovare una funzione potenziale U nell'insieme di definizione con il METODO DELLA SPEZZATA. Successivamente si integri la forma w lungo la curva di equazione (x=t,y=t^2,z=3) con -1
Distribuzione della frequenza (216349)
Miglior risposta
Ciaoo,
sapreste aiutarmi con questo esercizio?
nella domanda 6.1 --> qual è la percentuale di soggetti che hanno un valore di contenuto calorico tra 1534 e 2458?
secondo me è 50%, perché è tra il primo e il terzo quartile...corrisponde anche a voi?
inoltre, nella domanda 6.2, secondo me è asimmetrica positiva, perché la media è maggiore della mediana.
ciao raga,
stavo svolgendo un integrale doppio:
io l'ho svolto in questa maniera secondo voi sta bene???
Salve a tutti! Un esercizio di un compito mi propone questo quesito:
calcolare il seguente integrale :
$\int int int log(x^2+z^2) dxdydz$
dove T = $\ { (x,y,z) in RR^3 : 1<=x^2+z^2<=e^2 , z<=x , 0<=y<=(1/(x^2+z^2)) }$.
Il mio problema è trovare gli estremi di integrazione. Qualcuno mi potrebbe aiutare?
Grazie mille!
Salve a tutti, ho superato l'esame di analisi 1 e in questi giorni sono in pausa attendendo le nuove lezioni del secondo semestre.
Prima di affrontare analisi 2 a lezione, vorrei sapere che argomenti ripassare bene e quali potrei iniziare nel frattempo autonomamente in vista dell'inizio delle lezioni.
Il programma di analisi 1 si è concluso con le serie e gli integrali. Non abbiamo trattato gli integrali generalizzati, impropri/propri, per il calcolo di aree e volumi, lipischzianita`, equazioni ...
Calcolare l'integrale $1/(x^2+y^2)^(1/2) $
su omega: $[ 1<x^2+y^2<4, x>0,y<x^2 ] $
l'ho trasformato in coordinate polari ma poi non so come andare avanti,aiutatemi ad impostarlo per favore! Grazie
Ciao a tutti,chi mi da una mano nella risoluzione di questo integrale? Mi sono bloccato e non capisco come procedere.
$∫- dx /((3+x)√(1-x) ) $
Ho applicato il metodo di sostituzione:
$t= √(1+x)$
$dt = - (1)/(2√(1-x)) dx$
$x=-t^2+1$
Quindi,sostituendo x,dx e t:
$ ∫ 1 /((3-t^2+1)(t) (2√t) ) $
Ora,come procedo se ho fatto tutto in modo esatto? Grazie!
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