Analisi matematica di base
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Salve a tutti avrei bisogno di aiuto! Una tipica domanda da esame del mio professore è la richiesta di dedurre il calcolo effettivo di un' area dal Teorema di Green. Praticamente penso voglia sapere il perchè dal teorema di Green riesco a calcolare un area. Grazie a tutti quelli che mi aiuteranno!
Oggi la prof. di Analisi ha spiegato il teorema di continuità della derivata, enunciandolo in tal modo: sia f:[a,b]->R derivabile in [a,b] e sia c appartenete ad [a,b], se esiste il limite per x->c+ di f ' (x) allora coincide con f ' (c). Credo che ci sia un errore nella dimostrazione fornita perché non viene utilizzata l'ipotesi che esiste il limite in c della derivata. Ecco la dimostrazione:
Sia {hn} una successione tale che hn->0+
Sia [c,c+hn]contenuto in [a,b], allora per ogni n per il ...
Potreste farmi l'esempio di una funzione continua in R e non derivabile in tutto R?
Salve vi propongo questo limite
Ho cercato di risolverlo con taylor, ma il risultato che mi esce non coincide con la soluzione (che dovrebbe essere -8)
Vi chiedo un aiuto
salve,dovrei risolvere questo esercizio mi potreste dare una mano:
Risolvere, utilizzando la trasformata di Laplace, il seguente problema di Cauchy in [0, +∞[:
$ y''+2y'+y= e^t *sen(t)* u(t-pi/2) $
$y'(0)=y(0)=0$
Farei in questo modo:
Applico la L-Trasf al 1°membro:
$ L[y''+2y'+y]=>y(s)[s^2+2s+2] $
Applico la L-Trasf al 2°membro:
$ L[f(t)]=L[e^t *sen(t)* u(t-pi/2)] $
qui mi trovo in difficoltà, normalmente applicherei la proprietà di traslazione in t $ L[x(t)*u(t-g)]=e^(-gs)*L[x(t+g)]$
grazie in anticipo
Ciao a tutti,
devo risolvere il seguente integrale mediante il Teorema dei Residui, ma non so proprio da dove partire.
$ int_(-oo)^(+oo) (sinx+cosx)/((4x+pi)(x^2+pi^2)) dx $
Fino ad ora, mi erano sempre capitati integrali già con la variabile complessa (o al massimo angolare, e applicavo le opportune sostituzioni) ed avente estremi di integrazione finiti.
Qualcuno mi sa illuminare?
Buonasera,
Sono un nuovo membro del forum e mi sono iscritto in quanto mercoledì ho la prova orale dell'esame di Analisi Matematica II (facoltà di Ingegneria). Le equazioni differenziali non sono proprio il mio forte, cioè riesco a svolgere gli esercizi ma all'orale il prof in genere fa domande riguardo all'esistenza e unicità della soluzione. Vi riporto di seguito alcuni esempi per essere più chiaro:
es 1) Per quali $ k in R $ il problema ha esistenza locale vicino al punto ...
Buona domenica a tutti!
Mi sto esercitando sulle derivate ed ho un piccolo dubbio sui segni.
Ad esempio, la derivata di:
$-log_(1/2)^2cosx$
è:
$-2log_(1/2)cosx \cdot (-1/cosx)\cdot log_(1/2)e \cdot senx$???
Cioè quel meno mi cambia i segni di tutta la derivata oppure solo del primo?
In tal caso sarebbe:
$-2log_(1/2)cosx \cdot 1/cosx\cdot log_(1/2)e \cdot (-senx)$
Qual è il modo corretto?
Grazie a tutti in anticipo
Salve ragazzi vorrei un aiutino da voi... Vorrei sapere, visto che a breve terrò un esame di Analisi, le soluzioni di questi quesiti presi da una vecchia traccia d'esame... Grazie
salve, scusate mi servirebbe il vostro aiuto per un problema;io non riesco a comprendere l'incognita "t" che appare formula per la funzione gamma di Eulero:
$ Gamma (x)=int_(0)^(+oo ) t^(x-1)*e^-t dx $
per favore se non chiedo troppo potete farmi anche un esmpio, dove viene mostrata la risoluzione ?
Ciao a tutti, sono uno studente di ingegneria e sto preparando l'esame di Analisi 2.
Non riesco a capire come si calcola il potenziale (primitiva) di una forma differenziale in R3. Sul testo che sto usando viene spiegato ottimamente il calcolo per forme in R2, ma non ho trovato da nessuna parte una spiegazione per casi in Rn. Potreste darmi una mano?
In particolare, il tipo di esercizio che sto cercando di risolvere è il seguente:
sia $F(x,y,z)=(2y+1; 2x-1; 2z)$ un campo vettoriale. Verificare ...
Ciao ragazzi. la derivata di: $ x|3+(1/log(2x))| $ è:
$ |3+(1/log(2x))|+xsgn(3+(1/log(2x)))*(-1/(xlog^2(2x))) $
Una volta che ho diviso in due la derivata (nei due intervalli dov' è maggiore di zero e minore di zero) e che ho calcolato le radici dei numeratori (perchè il segno dipende dai numeratori di entrambe), come faccio a mettere a sistema tutti i risultati per vedere dove la funzione cresce e decresce?
Grazie
Salve
Ho un piccolo dubbio riguardo la risoluzione di:
$e^(i \alpha x) = 1$
so che potrei trasformarlo nella formula di Eulero, ma credo sia superfluo, la soluzione su wolframalpha è:
$\alpha x = 2 n \pi$
Io avrei semplicemente risolto con $\alpha x = n \pi$ .... dato che di questo programma non mi fido molto, potete dirmi se è giusta la mia risoluzione?
grazie
Salve,
Volevo chiedervi se esistesse qualche teorema che affermasse quando una funzione è iniettiva. Oltre alla definizione $exists x_1,x_2inDsubseteqR, x_1nex_2|f(x_1)nef(x_2)$
Grazie in anticipo.
Ciao a tutti ragazzi, ho questa serie:
$ sum_(n = 1)^(+oo) (3n^2-1)/(n^alpha+5n)=an $
Sono riuscito a concludere che è una serie a termini positivi, e poi ho considerato i vari casi di $alpha$:
$alpha>2 lim_n an=0$
$alpha<2 lim_n an=+oo$
$alpha=2 lim_n an=3$
$alpha=0 lim_n an=+oo^0$
Se $0<alpha<=2$ La nostra serie è a termini positivi, il $lim_n an !=0$, allora non può convergere, allora diverge
Se $alpha>2$ Utilizziamo il criterio d'Alembert, quindi:
$ lim_(n -> oo) ([3n^2-1]/[n^alpha+5n])^(1/n) = lim_(n->oo) ((3n^2-1)^(1/n))/((n^alpha(1+(5n)/(n^alpha)))^(1/n)) = +oo $
Possiamo dire che per d'Alembert la ...
Salve a tutti,
vorrei chiedervi un chiarimento riguardo la forma polare dell'equazione di Laplace
Non riesco a capire il perché del 13) passaggio, cioè non capisco che relazione c'è tra u e v per poter fare il 13) mentre tutti i passaggi al di sopra mi sono chiari , spero riusciate a chiarirmi tramite qualche spiegazione o passaggio il perché di quel passo
Salve a tutti,
sto impazzendo a capire come risolvere un esercizio, ho il grafico di una funzionne e da quel grafico devo disegnare altri due grafici, ma non so da dove iniziare.
mi potreste dare una mano per capire come fare ?
l'esercizio e' in allegato
grazie mille a tutti
Dopo averne fatte un bel po` mi annoiò, ma devo rispettare il calendario giornaliero che ho organizzato altrimenti arrivo all'orale senza ricordarle.
Per oggi ho già dimostrato:
-successioni convergenti;
-permanenza del segno successioni e funzioni;
-unicità del limite successioni e funzioni;
-confronto successioni e funzioni;
-limite successioni monotone;
-limitatezza locale;
-caratterizzazione limite di funzioni con gli intorni;
-degli zeri;
-weierstrass;
-valori intermedi;
-quelle che ...
salve a tutti.
mi viene chiesto di discutere la convergenza semplice e assoluta di questa serie:
$ sum_(n=1)^infty (-1)^n n/root(3)((n^4+1)) $
per quanto riguarda la convergenza semplice sto applicando il teorema di Leibniz e ho verificato queste ipotesi:
$ a_n>=0 $
$ a_n->0 $ per n->\infty
ora devrei verificare che $ a_(n+1)<=a_n $ :
$ (n+1)/root(3)((n+1)^4+1)<=n/root(3)(n^4+1) $
come posso risolvere questa disequazione?
grazie per l'aiuto
Ciao a tutti ragazzi, devo svolgere lo studio di questa funzione:
$ f(x)=arcsin(sqrt(1-2log^2x)) $
Innanzitutto, per calcolare il dominio devo imporre:
$ { ( -1<sqrt(1-2log^2x)<1 ),( x>0),( 1-2log^2x>=0 ):} $
Ora siccome la radice è sempre positiva o uguale a zero, io devo solamente risolvere
$ sqrt(1-2log^2x)<1 $ e $ 1-2log^2x>0 $ giusto? ( e come risultato dovrebbe uscire $ e^(-1/sqrt2)<x<e^(1/sqrt2) $ )
Poi il testo dell'esercizio mi chiede di discutere (brevemente) la continuità e derivabilità.
Come faccio a capire se la funzione è continua in tutto ...
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