Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Una funzione dicesi analitica in un intervallo $I=(a,b) $, se per ogni $x_0$ appartenente ad $I $, la funzione e' esprimibile in serie di potenze di centro $x_0$ e $R>0$, e' corretta questa definizione?
Mi chiedevo altresi, se una funzione e' sviluppabile secondo Mc Laurin in un intorno $I_0$, contenente l'origine, allora e' analitica
in $I_0$?
Ha senso questa domanda?
Salve a tutti, ho davanti un quesito d'esame che riguarda la seguente successioni di funzioni:
$ (cos(x^n))/(1+x^(2n)) $
La cosa che mi è saltata subito all'occhio è stata $ x^n $ come argomento del coseno, di conseguenza ho calcolato che la funzione è puntualmente convergente in 0 nell'intervallo $ (-1,+oo) $ poiché per $ x<=-1 $ $ x^n $ non esiste, mentre negli altri casi abbiamo una funzione coseno limitata ed un denominatore che andrà sempre più velocemente a ...
Salve ragazzi, ho questo limite di un compito d'esame (il cui risultato finale è 0) che mi ha dato parecchio filo da torcere.
$ lim_(x -> +infty) ((1 - sqrtx + x)/x)^(x^(3/2)) $
Usando il confronto tra infiniti, la forma indeterminata che mi dà inizialmente è $1^infty$.
Applico la formula specifica per questo tipo di forma di indecisione e mi ritrovo la forma indeterminata $0 • infty $. Con una "mossa" algebrica mi riconduco alla forma indeterminata $0/0$.
Uso De l'Hopital, e dopo una lunga serie ...
Salve ho problemi a risolvere questo integrale
\(\displaystyle\lmoustache\lmoustache x^2-y^2 dxdy \) in \(\displaystyle D=\{(x,y)\in\Re^2\|x^2+y^2-2x\leq0 ; y\leq0\} \)
mi sono trovato il dominio D che sarebbe mezza circonferenza nel quarto qradrante centrata in \(\displaystyle (1;0) \) e di raggio=1
poi ho convertito \(\displaystyle x=p\cos\Theta \) e \(\displaystyle y=p\sin\Theta \) da qui in poi non ho capito bene come posso procedere.
I miei dubbi maggiori sono come si costruisce la nuova ...
Salve ragazzi, avrei dei problemi con questo studio di funzione.
Il fatto è che mi indica il logaritmo senza indicarmene la base... Come lo devo considerare?
Grazie e scusate l'ignoranza
Qualcuno puo darmi almeno qualche dritta? è importantissimo
$lim_(n->+oo) (n!sen(n^n)+2(n^2+log n)^(n^3) sen^2(n^-(n^3)))/(4n^n root(n)(\pi)+(3^n-2^n) arctan(n^2)) $
Grazie mille in anticipo!!!
Analisi integrale generale urgentissimo
Miglior risposta
raga avrei bisogno che qualcuno mi aiuta a svolgere questo integrale grazie in anticipio. l'integrale generale di questa funzione :
(x/x-1)^3)(ln(x-1)/(x+1))
Ciao ragazzi, è da due giorni che cerco di risolvere questa serie di un compito di Analisi 1, ma non riesco a venirne a capo
$ sum_(n = 1)^(+infty) 1/sqrt n cos(e^(-1/n)pi/2) $
La serie risulta essere a termini positivi e soddisfa la consizione necessaria di convergenza.
Arrivata a questo punto mi blocco. Non riesco proprio a capire a quale criterio devo fare riferimento per determinarne il carattere...
Suggerimenti?
Grazie in anticipo a chiunque saprà darmi una mano!
Salve a tutti avrei bisogno di aiuto! Una tipica domanda da esame del mio professore è la richiesta di dedurre il calcolo effettivo di un' area dal Teorema di Green. Praticamente penso voglia sapere il perchè dal teorema di Green riesco a calcolare un area. Grazie a tutti quelli che mi aiuteranno!
Oggi la prof. di Analisi ha spiegato il teorema di continuità della derivata, enunciandolo in tal modo: sia f:[a,b]->R derivabile in [a,b] e sia c appartenete ad [a,b], se esiste il limite per x->c+ di f ' (x) allora coincide con f ' (c). Credo che ci sia un errore nella dimostrazione fornita perché non viene utilizzata l'ipotesi che esiste il limite in c della derivata. Ecco la dimostrazione:
Sia {hn} una successione tale che hn->0+
Sia [c,c+hn]contenuto in [a,b], allora per ogni n per il ...
Potreste farmi l'esempio di una funzione continua in R e non derivabile in tutto R?
Salve vi propongo questo limite
Ho cercato di risolverlo con taylor, ma il risultato che mi esce non coincide con la soluzione (che dovrebbe essere -8)
Vi chiedo un aiuto
salve,dovrei risolvere questo esercizio mi potreste dare una mano:
Risolvere, utilizzando la trasformata di Laplace, il seguente problema di Cauchy in [0, +∞[:
$ y''+2y'+y= e^t *sen(t)* u(t-pi/2) $
$y'(0)=y(0)=0$
Farei in questo modo:
Applico la L-Trasf al 1°membro:
$ L[y''+2y'+y]=>y(s)[s^2+2s+2] $
Applico la L-Trasf al 2°membro:
$ L[f(t)]=L[e^t *sen(t)* u(t-pi/2)] $
qui mi trovo in difficoltà, normalmente applicherei la proprietà di traslazione in t $ L[x(t)*u(t-g)]=e^(-gs)*L[x(t+g)]$
grazie in anticipo
Ciao a tutti,
devo risolvere il seguente integrale mediante il Teorema dei Residui, ma non so proprio da dove partire.
$ int_(-oo)^(+oo) (sinx+cosx)/((4x+pi)(x^2+pi^2)) dx $
Fino ad ora, mi erano sempre capitati integrali già con la variabile complessa (o al massimo angolare, e applicavo le opportune sostituzioni) ed avente estremi di integrazione finiti.
Qualcuno mi sa illuminare?
Buonasera,
Sono un nuovo membro del forum e mi sono iscritto in quanto mercoledì ho la prova orale dell'esame di Analisi Matematica II (facoltà di Ingegneria). Le equazioni differenziali non sono proprio il mio forte, cioè riesco a svolgere gli esercizi ma all'orale il prof in genere fa domande riguardo all'esistenza e unicità della soluzione. Vi riporto di seguito alcuni esempi per essere più chiaro:
es 1) Per quali $ k in R $ il problema ha esistenza locale vicino al punto ...
Buona domenica a tutti!
Mi sto esercitando sulle derivate ed ho un piccolo dubbio sui segni.
Ad esempio, la derivata di:
$-log_(1/2)^2cosx$
è:
$-2log_(1/2)cosx \cdot (-1/cosx)\cdot log_(1/2)e \cdot senx$???
Cioè quel meno mi cambia i segni di tutta la derivata oppure solo del primo?
In tal caso sarebbe:
$-2log_(1/2)cosx \cdot 1/cosx\cdot log_(1/2)e \cdot (-senx)$
Qual è il modo corretto?
Grazie a tutti in anticipo
Salve ragazzi vorrei un aiutino da voi... Vorrei sapere, visto che a breve terrò un esame di Analisi, le soluzioni di questi quesiti presi da una vecchia traccia d'esame... Grazie
salve, scusate mi servirebbe il vostro aiuto per un problema;io non riesco a comprendere l'incognita "t" che appare formula per la funzione gamma di Eulero:
$ Gamma (x)=int_(0)^(+oo ) t^(x-1)*e^-t dx $
per favore se non chiedo troppo potete farmi anche un esmpio, dove viene mostrata la risoluzione ?
Ciao a tutti, sono uno studente di ingegneria e sto preparando l'esame di Analisi 2.
Non riesco a capire come si calcola il potenziale (primitiva) di una forma differenziale in R3. Sul testo che sto usando viene spiegato ottimamente il calcolo per forme in R2, ma non ho trovato da nessuna parte una spiegazione per casi in Rn. Potreste darmi una mano?
In particolare, il tipo di esercizio che sto cercando di risolvere è il seguente:
sia $F(x,y,z)=(2y+1; 2x-1; 2z)$ un campo vettoriale. Verificare ...
Ciao ragazzi. la derivata di: $ x|3+(1/log(2x))| $ è:
$ |3+(1/log(2x))|+xsgn(3+(1/log(2x)))*(-1/(xlog^2(2x))) $
Una volta che ho diviso in due la derivata (nei due intervalli dov' è maggiore di zero e minore di zero) e che ho calcolato le radici dei numeratori (perchè il segno dipende dai numeratori di entrambe), come faccio a mettere a sistema tutti i risultati per vedere dove la funzione cresce e decresce?
Grazie
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