Eq. piano tangente al grafico della f(x,y)

[bigboy79]

Avrei bisogno di un notevole aiuto per calcolare:

l'equazione del piano tangente al grafico della funzione nel punto (0,0,0)

f(x,y) = 2x^2 + 2y^2 - 3xy - x - y

Molte grazie.
Emiliano Pezone.

P.s. grazie per il servizio, sono uno studente che tra qualche giorno deve sostenere l'esame di analisi di 2

[Wladimiro]

$ x + y + z = 0 $

[Camillo]

Una qualche spiegazione :
se hai una funzione $z=f(x,y) $ e vuoi trovare l'equazione del piano tangente alla funzione in un suo punto $P =(x_0,y_0)$ si calcola prima di tutto $z_0=f(x_0,y_0) $; poi le derivate parziali in $ (x_0,y_0) cioè : f_x(x_0,y_0 );f_y(x_0,y_0)$.
La formula che dà l'equazione del piano tangente è : $ z-z_0 = (x-x_0) f_x(x_0,y_0) +(y-y_0) f_y(x_0,y_0) $.
Nel caso è $P=(0,0 ) ; f(0,0)=z_0=0 ; f_x(0,0)=-1;f_y(0,0)= -1 $ e quindi ;$ z-0= -x-y $ da cui $ x+y+z=0 $.