Oscillazione della funzione modulo..

[Mino_01]

Buona sera.
Non sono riuscito a verificare direttamente che se :

$ f: X rarr R $ , ivi limitata

riesce :

$ Sup | f| -Inf| f| <= Supf-Inff $

ovvero è semplice sapendo che
$ osc(f)-= Supabs(f(y)-f(x) $

ma si dovrebbe dimostrare piu semplicemente....

Grazie in anticipo
Mino

[Gi81]

[*:wggeph1r] $f(x)>=0$ per ogni $x in X$, allora vale l'uguaglianza
(perché $|f|=f$, da cui $text{inf}|f|=text{inf}(f)$ e $text{sup}|f|=text{sup}(f)$).[/*:m:wggeph1r]
[*:wggeph1r] $f(x)<=0$ per ogni $x in X$, allora vale l'uguaglianza
(perché $|f|= -f$, da cui $text{inf}|f|= -text{sup}(f)$ e $text{sup}|f|= -text{inf}(f)$).[/*:m:wggeph1r]
[*:wggeph1r] $f$ assume sia valori negativi che positivi, allora $text{sup}(f) >0$ e $text{inf}(f) <0$.


[*:wggeph1r]se $text{sup}(f) >= |text{inf}(f)|$, allora $text{sup}|f|= text{sup}(f)$ e $text{inf}|f| >=0 > text{inf}(f)$, da cui ... [/*:m:wggeph1r]
[*:wggeph1r]se $text{sup}(f) < |text{inf}(f)|$, allora $text{sup}|f|= -text{inf}(f)$ e $text{inf}|f| >=0 > -text{sup}(f)$, da cui ...[/*:m:wggeph1r][/list:u:wggeph1r][/*:m:wggeph1r][/list:u:wggeph1r]

[Mino_01]

1000 grazie !

in effetti un po' brigosa ...
mi è mancata la pazienza necessaria...

di nuovo grazie
Mino