Limite funzione

[Fenix1610]

Buongiorno,
avrei bisogno di un aiuto per risolvere il seguente limite:

Lim
x➡ +_ infinito (1+(1/2x))^3x

Vi ringrazio.

[alexdr1]

$lim_(x->+infty) (1+(1/(2x)))^(3x)=$
(Il nostro scopo è di ricondurci al limite notevole di e, quindi moltiplichiamo e dividiamo 2x ad esponente)
$=lim_(x->+infty) (1+(1/(2x)))^((2x)((3x)/(2x)))=$
(Un pezzo va ad e, ad esponente mi resta solo 3/2 visto che le due x le semplifichi)
=$e^(3/2)$

[Fenix1610]

Ciao Alexdr,
ma tu come limite notevole hai usato:

lim (1+(a/x))^x= e^a ?
x→+∞

Posso chiederti come riesci a scrivere le formule nel formato in cui mi hai risposto? Io riesco a scriverle come te da word ma no riesco a copiarle.

Ti ringrazio.

[simone.sergi.3]

il limite notevole che è stato utilizzato è $\lim_{x \to \infty} (1+1/f(x))^f(x)$

qui c'è la spiegazione per scrivere correttamente le "formule"!
http://www.matematicamente.it/forum/come-si-scrivono-le-formule-asciimathml-e-tex-t26179.html

[Berationalgetreal]

"Ilprincipiante":il limite notevole che è stato utilizzato è $\lim_{x \to \infty} (1+1/f(x))^f(x)$

C'è un'imprecisione abbastanza grave. Deve essere $ f(x) \to + \infty$; non è detto che se $ x \to + \infty$ allora $f(x) \to + \infty$. Un controesempio immediato è $f(x) = \frac{1}{x}$. Il limite notevole invece è

\[ \lim_{ f(x) \to + \infty}{ \left ( 1 + \frac{1}{f(x)} \right )^{f(x)}} = e \]

Oppure, più generalmente,

\[ \lim_{f(x) \to 0}{\bigg (1 + f(x) \bigg )^{\frac{1}{f(x)}}} = e \]