Integrale della cotangente

[gcappellotto]

Salve
sono alle prese con questo integrale

$\int \cot^3(x) dx$

ho provato ad integrare per parti, ponendo

fattore finito $\cot(x)$
fattore differenziale $\cot^2(x)$ che integrato diventa $-x-cot(x)$

$\cot(x)(-x-cot(x))-\int (-x-\cot(x))\cdot(-1/\sin^2(x)) dx$

ma mi sembra che si complichi eccessivamente...
Come posso fare?
Grazie e saluti.
Giovanni C.

[Gi81]

$cot^3(x)= cos(x) * cos^2(x)/sin^3(x) = cos(x) * [1-sin^2(x)]/sin^3(x)$

Ponendo $t= sin(x)$, si ha $dt = cos(x) dx$, e l'integrale diventa $int (1-t^2)/(t^3) dt$