Studio di funzione
Ciao a tutti,data una funzione,il testo di un esercizio mi chiede di determinare gli intervalli di monotonia ed eventuali estremi di f..
Per quanto riguarda gli intervalli di monotonia devo calcolare la derivata prima e porla maggiore di 0 invece per trovare gli eventuali estremi di f ? Grazie
Per quanto riguarda gli intervalli di monotonia devo calcolare la derivata prima e porla maggiore di 0 invece per trovare gli eventuali estremi di f ? Grazie
Risposte
devi porre $f'(x)=0$ e risolvere l'equazione... sono i punti in cui cambia la monotonia.
per vedere se sono massimi o minimi poi vedi lo studio della derivata prima oppure:
se $x_0$ è un è un punto in cui $f'(x_0)=0$ calcoli $f''(x)$ e vedi quale delle due situazioni si verifica:
1) se $f''(x_0)<0$ $x_0$ è un massimo
2) se $f''(x_0)>0$ $x_0$ è un minimo
per vedere se sono massimi o minimi poi vedi lo studio della derivata prima oppure:
se $x_0$ è un è un punto in cui $f'(x_0)=0$ calcoli $f''(x)$ e vedi quale delle due situazioni si verifica:
1) se $f''(x_0)<0$ $x_0$ è un massimo
2) se $f''(x_0)>0$ $x_0$ è un minimo
Buona sera
a volte le proprietà di monotonia, estremi possono essere dedotti
direttamente dalla funzione in esame se questa è dotata di espessione elementare.
Basta per questo ricordare le proprietà di monotonia delle funzioni elementari, delle
funzioni composte ...
Cordiali saluti
Mino
a volte le proprietà di monotonia, estremi possono essere dedotti
direttamente dalla funzione in esame se questa è dotata di espessione elementare.
Basta per questo ricordare le proprietà di monotonia delle funzioni elementari, delle
funzioni composte ...
Cordiali saluti
Mino
"mr mojo":
devi porre $f'(x)=0$ e risolvere l'equazione... sono i punti in cui cambia la monotonia.
Non è detto. Prendi $f(x)=x^3$.
Per esempio
se fosse $ f(x)=5x+log^3(1+e^(root(3)(sinh(2arctgx-3)))) $
ad occhio la stretta crescenza in $R$
cordiali saluti
Mino
se fosse $ f(x)=5x+log^3(1+e^(root(3)(sinh(2arctgx-3)))) $
ad occhio la stretta crescenza in $R$
cordiali saluti
Mino
"dissonance":
[quote="mr mojo"]devi porre $f'(x)=0$ e risolvere l'equazione... sono i punti in cui cambia la monotonia.
Non è detto. Prendi $f(x)=x^3$.[/quote]
si ma $f(x)=x^3$ ha $f''(0)=0$ che infatti non soddisfa nessuno dei due punti che ho scritto
Ma io infatti non metto in dubbio che tu abbia capito come funzionano queste cose. La mia obiezione sta nelle parole che hai scelto.
Se scrivi "sono i punti in cui cambia la monotonia", io capisco che la monotonia cambia sicuramente, e quindi protesto.
Se avessi scritto "sono i punti in cui *potrebbe* cambiare la monotonia", io me ne sarei stato zitto e buono.
Se scrivi "sono i punti in cui cambia la monotonia", io capisco che la monotonia cambia sicuramente, e quindi protesto.
Se avessi scritto "sono i punti in cui *potrebbe* cambiare la monotonia", io me ne sarei stato zitto e buono.
"dissonance":
Ma io infatti non metto in dubbio che tu abbia capito come funzionano queste cose. La mia obiezione sta nelle parole che hai scelto.
Se scrivi "sono i punti in cui cambia la monotonia", io capisco che la monotonia cambia sicuramente, e quindi protesto.
Se avessi scritto "sono i punti in cui *potrebbe* cambiare la monotonia", io me ne sarei stato zitto e buono.
rileggendo è vero, mi sono espresso male io!
comunque,
Come consigliato da Mino, prendi $f(x)=x^3 => f'(x)=3x^2$ il punto $x=0$ è critico per $f$
ma se studi il segno della derivata prima noti che la funzione cresce prima di $x=0$ e cresce anche dopo.
Questo si chiama flesso ascendente a tangente orizzontale.
quindi la monotonia non cambia.
Come consigliato da Mino, prendi $f(x)=x^3 => f'(x)=3x^2$ il punto $x=0$ è critico per $f$
ma se studi il segno della derivata prima noti che la funzione cresce prima di $x=0$ e cresce anche dopo.
Questo si chiama flesso ascendente a tangente orizzontale.
quindi la monotonia non cambia.
Aggiungo che gli estremi possono essere anche punti in cui la funzione data non è derivabile. Ad esempio
$f(x)=|x|$
ha un estremo in $x=0$ (è un punto di minimo assoluto) ma che non salta fuori dalla risoluzione dell'equazione $f'(x)=0$. Questo perché la funzione $|x|$ risulta essere non derivabile nel punto $x=0$.
Poni attenzione quindi sia ai punti stazionari sia ai punti di non derivabilità.
$f(x)=|x|$
ha un estremo in $x=0$ (è un punto di minimo assoluto) ma che non salta fuori dalla risoluzione dell'equazione $f'(x)=0$. Questo perché la funzione $|x|$ risulta essere non derivabile nel punto $x=0$.
Poni attenzione quindi sia ai punti stazionari sia ai punti di non derivabilità.
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