Intervalli, misura ...Da Ciliberto - Nappi

[Mino_01]

Buona sera
Sono alla ricerca di una dimostrazione rigorosa della proposizione:

Asseganti $p+1$ intervalli di $R^n$ :$I$, $I_1$....$I_p$ , che non si sovrappongono, $I=I_1uuI_2uu...I_p$.
Allora $m(I)=m(I_1)+..m(I_p)$

Da Lezione di Analisi di Ciliberto-Nappi, vol. 2
a detta degli autori è non semplice ...

Qualcuno sà dove posso trovarla ?

Grazie in Anticipo
Mino

[Sk_Anonymous]

Mi sembra una proprietà elementare della/dell' misura/integrale di Lebesgue (basta usare, per esempio, funzioni caratteristiche sui vari \(I_j\), che immagino siano plurirettangoli e non intervalli)... o c'è qualcosa che non vedo?

[Mino_01]

Grazie Delirium per l' intervento

In effetti a naso ero arrivato alle stesse considerazioni.
Ho riportato le esatte parole degli autori (gli inisiemi sono tutti intervalli limitati):
proposizione 1.1 a pagina 209 di una vecchia edizione del 79,
che avvertono della apparente semplictà ...

Tale proposizione è naturalmente utilizzata estensivamente nella teoria.
Fà niente...

Proverò tempo permettendo una verifica per induzione sulla dimensione dello spazio..

Comunque grazie ancora
Saluti
Mino