Derivate parziali

[KatieP]

Devo calcolare le derivate parziali della funzione (x -y)/(x+y) nel punto (0,0). Devo sempre calcolare il limite del rapporto incrementale? Non posso prima trovare la restrizione della funzione rispetto ad x e trovare la derivata, poi quella rispetto ad y? Ad esempio, la funzione ristretta ad x diventerebbe costantemente te uguale a 1 per y= 0, quindi la derivata in quel punto sarebbe nulla. È scorretto ragionare in questo modo?

[quantunquemente]

ti faccio osservare che vuoi calcolare le derivate parziali di una funzione in un punto in cui non esiste
a meno che non sia stata prolungata a $(0,0)$ ponendo $f(0,0)=k$ con $k$ arbitrario

[KatieP]

Sì, scusami, ho omesso di scriverlo, è prolungata in quel punto e vi assume valore 0.

[quantunquemente]

se consideri la restrizione hai una funzione non continua in $0$
comunque ,a scanso di equivoci,sempre meglio applicare la definizione
$f(0,0)=0,f(0+h,0)=1$ $
lim_(h-> 0) (f(0+h,0)-f(0,0))/h=infty $