Disuguaglianza
Salve, vorrei chiedere un aiuto in merito alla dimostrazione di tale disuguaglianza: sia p un numero reale maggiore o uguale a 2, e siano a e b numeri reali non negativi, allora a^p + b^p =< (a^2 + b^2)^(p/2).
partendo dalla disuguaglianza, ho pensato di mettere in evidenza b^p per ottenere un'unica variabile x=(a/b), come potrei continuare?
partendo dalla disuguaglianza, ho pensato di mettere in evidenza b^p per ottenere un'unica variabile x=(a/b), come potrei continuare?
Risposte
Se ho capito bene vuoi provare che se :
$p \in RR , p>=2 , a,b \in RR , a,b>=0 $ allora $a^p+b^p <= (a^2+b^2)^(p/2)$.
Osserva che se $a=b=0$ la diseguaglianza è certamente vera, così pure se almeno dei due termini è nullo.
Possiamo dunque ora supporre che sia $a$ che $b$ diversi da zero.
Fissiamo $b \in RR$ e consideriamo la mappa $f : RR \\ {0} -> RR$ , $f(x)=(x^2+b^2)^(p/2)-x^p-b^2$.
Se dimostri che $f$ è non negativa per ogni $x \in RR \\ {0}$ hai provato la diseguaglianza iniziale. (Spiegane il perché)
Buona fortuna!
$p \in RR , p>=2 , a,b \in RR , a,b>=0 $ allora $a^p+b^p <= (a^2+b^2)^(p/2)$.
Osserva che se $a=b=0$ la diseguaglianza è certamente vera, così pure se almeno dei due termini è nullo.
Possiamo dunque ora supporre che sia $a$ che $b$ diversi da zero.
Fissiamo $b \in RR$ e consideriamo la mappa $f : RR \\ {0} -> RR$ , $f(x)=(x^2+b^2)^(p/2)-x^p-b^2$.
Se dimostri che $f$ è non negativa per ogni $x \in RR \\ {0}$ hai provato la diseguaglianza iniziale. (Spiegane il perché)
Buona fortuna!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo