Serie Fourier e trasformata di Fourier

[rossotony88]

Ciao ragazzi,
vorrei qualche chiarimento sulla serie e sulla trasformata di Fourier.
In particolare, mi è chiaro che con la prima resto nel dominio del tempo e approssimo il mio segnale con delle sinusoidi, mentre con la seconda passo nel dominio della frequenza e ho la possibilità di analizzare le varie componenti spettrali a che frequenza sono.

Quello che non mi è chiaro è l'utilizzo della forma complessa della serie di Fourier e come è legata alla trasformata di Fourier.

Grazie

[dissonance]

Serie di Fourier e trasformata di Fourier sono la stessa cosa. Le serie decompongono il segnale in una somma di sinusoidi, e hanno senso perché un segnale periodico ammette solo multipli della frequenza fondamentale. Le trasformate decompongono il segnale in un integrale di sinusoidi ("integrale" = "somma continua"). E' lo stesso ma hai tutte le frequenze, perché siccome il segnale non è periodico non c'è nessuna frequenza fondamentale.

[rossotony88]

"dissonance":Serie di Fourier e trasformata di Fourier sono la stessa cosa. Le serie decompongono il segnale in una somma di sinusoidi, e hanno senso perché un segnale periodico ammette solo multipli della frequenza fondamentale. Le trasformate decompongono il segnale in un integrale di sinusoidi ("integrale" = "somma continua"). E' lo stesso ma hai tutte le frequenze, perché siccome il segnale non è periodico non c'è nessuna frequenza fondamentale.

Ok e la forma complessa della serie di Fourier quando va utilizzata (cioè quando calcolo i coefficienti cn)?

[dissonance]

Quando e se vuoi. E' solo una convenzione, che ti dovrebbe semplificare la vita.

[rossotony88]

Si avevo intuito che servisse a semplificarmi la vita, ma quale è il motivo?

[dissonance]

E' molto più facile manipolare un esponenziale complesso che una coppia seno-coseno: pensa a quanto è facile calcolare la derivata di un esponenziale. Comunque il passaggio da serie e trasformate di Fourier reali a complesse è stato un argomento che ho faticato un po' a capire, devo dire. Mi ricordo di avere trovato utili le dispense di Cufaro Petroni:

http://www.ba.infn.it/~cufaro/didactic/ ... eShort.pdf