K per cui f(x) tangente alla retta

[LucreziaTo]

Ciao a tutti!
Ho questo esercizio: determina k in modo tale che f(x)=(2kx+k^2)/(3x+2k) sia tangente alla retta y=x+2 nel punto x=1

Non riesco a capire come risolverlo. So trovare l'equazione alla retta tangente in un punto x0 avendo f(x) (faccio f'(x), trovo f(x0) e f'(x0) e poi li inserisco facendo y=f(x0)+f'(x0)(x-x0)).

Qui non so come fare avendo il k.

Vi ringrazio tanto.

Lucrezia

[LucreziaTo]

"TeM":Ciao LucreziaTo, innanzitutto ben iscritta.

Dunque, data una funzione \(f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) definita da \[ f(x) := \frac{2\,k\,x + k^2}{3\,x + 2\,k}\,, \] con \(k \in \mathbb{R}\), affinché il proprio grafico sia tangente alla retta di equazione cartesiana \[ y(x) = x + 2 \] in un proprio punto di coordinate \((1,\,f(1))\), deve verificarsi che \[ \begin{cases} f(1) = y(1) \\ f'(1) = y'(1) \end{cases} \,. \] Spero sia un po' più chiaro.


P.S.: in base a quanto hai scritto, non esiste alcun valore reale attribuibile a \(k\) che soddisfi quanto richiesto.

Ciao TeM, ti ringrazio per la velocissima risposta. Ho provato a sostituire i numeri ma non mi viene comunque

[LucreziaTo]

"TeM":[quote="LucreziaTo"]Ho provato a sostituire i numeri ma non mi viene comunque

Mostraci i passaggi che vediamo di discuterne assieme. [/quote]

D'accordo grazie.
f(1)= (2k+k^2)/(3+K) = 3= y(1)


f'(x)= (4k-3k^2)/(3x+2k)^2

f'(1)=(4k-3k^2)/(3+2k)^2 = 0=y'(1)

e da qui non mi viene più

[anto_zoolander]

Sicuro che non sia per $x=-1$?

[anto_zoolander]

Si infatti mi sembra strano, perché basta cambiare segno e i valori si trovano.