Studiare il carattere della serie

[Spike32]

Salve a tutti!
Ho un dubbio su un esercizio nel quale bisogna studiare il carattere della seguente serie:

$sum_(n=1)^(oo) (sen(n))/(3n^2-(-1)^n n) $

Ho prima verificato la condizione necessaria di convergenza e ho che il limite viene zero, quindi ho proceduto con il criterio del confronto in questo modo:

$(sen(n))/(3n^2-(-1)^n n) <= 1/(3n^2) <= (1/3)*(1/n^2) $

trovando così che converge. Ma tutto ciò non mi convince.... E' giusto il ragionamento?

[kobeilprofeta]

devi sbatterci un modulo
$|frac{sin n}{3n^2-(-1)^n*n}|<=frac{1}{|3n^2-(-1)^n*n|}$

e quest'ultima converge, quindi la serie di partenza converge assolutamente.

[Ernesto011]

Il tuo ragionamento sarebbe applicabile anche ad $a_n=-1$ infatti avresti $-1<=1/3n^2$ e quindi avresti che $a_n$ convenge (ipotizzando che il tuo ragionamento sia corretto) e quindi un assurdo. Quel ragionamento lo puoi fare solo se $a_n$ è a termini positivi

[kobeilprofeta]

ti sbagli. io non ho preso $a_n$, ma $|a_n|$, che è a termini positivi

[Ernesto011]

Scusami non ho specificato, intendevo il ragionamento di Spike32

[kobeilprofeta]

Ah ok. Scusa. Ho capito male.

[Cosmo1231]

Scusate si poteva procedere anche con il confronto asintotico?