Serie numerica ndiverso da 0
salve a tutti sono un nuovo iscritto di questo forum e vi scrivo perchè ho un piccolo problema con una serie. mi scuso in anticipo se il quesito vi risulterà troppo banale ma sono alle prime armi...
detto questo la serie è la seguente
serie da 2 a inf di 5*(2/7)^(n+1)
bene io ho provato a trattarla con il criterio del rapporto facendo il lim n->inf (2/7)^(n+1+1)*(7/2)^(n+1) che mi
da come risultato 2/7 che <1 mi da una convergenza a infinito il problema è che il calcolatore mi dice che questo risultato è sbagliato
essendo la serie = 8/49
qualcuno sa dirmi dove sbaglio?? grazie mille a tutti in anticipo
detto questo la serie è la seguente
serie da 2 a inf di 5*(2/7)^(n+1)
bene io ho provato a trattarla con il criterio del rapporto facendo il lim n->inf (2/7)^(n+1+1)*(7/2)^(n+1) che mi
da come risultato 2/7 che <1 mi da una convergenza a infinito il problema è che il calcolatore mi dice che questo risultato è sbagliato
essendo la serie = 8/49
qualcuno sa dirmi dove sbaglio?? grazie mille a tutti in anticipo
Risposte
è una geometrica di ragione 2/7
se hai $\sum_{n=0}^{\infty} q^n$ , essa coverge sse $|q|<1$ e in tal caso fa $1/(1-q)$
noi abbiamo
$\sum_{n=2}^{\infty} (5*(2/7)^{n+1})=5*\sum_{n=3}^{\infty} (2/7)^n=5*\sum_{n=0}^{\infty} (2/7)^n-(2/7)^0-(2/7)^1-(2/7)^2=5*[frac{1}{1-2/7}-1-2/7-4/49]=...$
finisc tu il calcolo
ps:hai capito cosa ho fatto per cambiare gli indici della sommatoria?
se hai $\sum_{n=0}^{\infty} q^n$ , essa coverge sse $|q|<1$ e in tal caso fa $1/(1-q)$
noi abbiamo
$\sum_{n=2}^{\infty} (5*(2/7)^{n+1})=5*\sum_{n=3}^{\infty} (2/7)^n=5*\sum_{n=0}^{\infty} (2/7)^n-(2/7)^0-(2/7)^1-(2/7)^2=5*[frac{1}{1-2/7}-1-2/7-4/49]=...$
finisc tu il calcolo
ps:hai capito cosa ho fatto per cambiare gli indici della sommatoria?
grazie mille sei stato più che chiaro
un ultima cosa nel caso la il limite mi avesse dato un numero maggiore di 1 potevo già dare per scontato che la serie andava a infitito?
quale limite?
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