Cauchy ed Integrale
Due (spero) piccoli dubbi.
- Avendo il seguente Problema di Cauchy $\{(y'=sin(y^2-y)),(y(0)=0):}$, allora $y(1) = ?$
Possibili risposte: $3,0,1,2$. Il risultato è $1$, il mio ragionamento è
$y'(x)=sin(y(x)^2-y(x))$
$y'(1)=sin(y(1)^2-y(1))$
Ma la derivata di una di quelle quattro y sarà 0, dunque l'unico argomento tra quelli possibili che mi permette di arrivare alla soluzione è:
$0=sin(0^2-0) => 0=0$
Ma non so quanto questo sia giusto.
- Avendo $f(pi)=0$ e $int_{0}^{pi/2} f(2x)*cos(3x) dx$ allora:
Risultato: $-2/3 int_{0}^{pi/2} f'(2x)*sin(3x) dx$
Mi viene da pensare che una possibile f(x) che rispetta la condizione è la funzione $sin(x)$, dunque:
Derivata di $sin(2x)$ è $2cos(2x)$ e di $cos(3x)$ è $-3sin(3x)$ arrivando a:
$- int_{0}^{pi/2} 2cos(2x)*3sin(3x) dx$ il che però mi sembra strano e dal quale comunque non saprei arrivare alla soluzione
Grazie
- Avendo il seguente Problema di Cauchy $\{(y'=sin(y^2-y)),(y(0)=0):}$, allora $y(1) = ?$
Possibili risposte: $3,0,1,2$. Il risultato è $1$, il mio ragionamento è
$y'(x)=sin(y(x)^2-y(x))$
$y'(1)=sin(y(1)^2-y(1))$
Ma la derivata di una di quelle quattro y sarà 0, dunque l'unico argomento tra quelli possibili che mi permette di arrivare alla soluzione è:
$0=sin(0^2-0) => 0=0$
Ma non so quanto questo sia giusto.
- Avendo $f(pi)=0$ e $int_{0}^{pi/2} f(2x)*cos(3x) dx$ allora:
Risultato: $-2/3 int_{0}^{pi/2} f'(2x)*sin(3x) dx$
Mi viene da pensare che una possibile f(x) che rispetta la condizione è la funzione $sin(x)$, dunque:
Derivata di $sin(2x)$ è $2cos(2x)$ e di $cos(3x)$ è $-3sin(3x)$ arrivando a:
$- int_{0}^{pi/2} 2cos(2x)*3sin(3x) dx$ il che però mi sembra strano e dal quale comunque non saprei arrivare alla soluzione
Grazie
Risposte
UP
Non si capisce(o forse non l'ho capita io) qual è la consegna.
Esplicitare la funzione?
Dire soltanto quanto valga $y(1)$?
Esplicitare la funzione?
Dire soltanto quanto valga $y(1)$?
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