Lunghezza curva
Buona sera ragazzi. Ho un problema con questo eserczio.
Sia C : x = t^3, y = t^2,z = t, 0 ≤ t ≤ 2:
La lunghezza di C e maggiore di 8? vero o falso?
Ho scritto la formula per calcolare la lunghezza della curva ma non so come svolgere l'integrale definito.
$\int_{a}^{b} sqrt(x'^2+y'^2+z'^2)dx$
Quindi mi viene:
$\int_{0}^{2} sqrt((3t)^2+(2t)^2+1)dt$
Sia C : x = t^3, y = t^2,z = t, 0 ≤ t ≤ 2:
La lunghezza di C e maggiore di 8? vero o falso?
Ho scritto la formula per calcolare la lunghezza della curva ma non so come svolgere l'integrale definito.
$\int_{a}^{b} sqrt(x'^2+y'^2+z'^2)dx$
Quindi mi viene:
$\int_{0}^{2} sqrt((3t)^2+(2t)^2+1)dt$
Risposte
Manca un $2$ all'esponente sotto l'ultima radice...
E non si capisce quale sia la risposta alla domanda.
Insomma, dato che l'integrale che fornisce la lunghezza è quello lì, la lunghezza è maggiore di $8$ o no?
Puoi cercare di rispondere anche senza svolgerlo esplicitamente.
P.S.: Pensa un po' anche a come svolgere il problema senza fare contazzi inutili. C'è un modo facile.
E non si capisce quale sia la risposta alla domanda.
Insomma, dato che l'integrale che fornisce la lunghezza è quello lì, la lunghezza è maggiore di $8$ o no?
Puoi cercare di rispondere anche senza svolgerlo esplicitamente.
P.S.: Pensa un po' anche a come svolgere il problema senza fare contazzi inutili. C'è un modo facile.
Si hai ragione. Ho sbagliato a scrivere. 
La risposta è che è maggiore di 8. però non so come rispondere senza svolgere l'integrale.
La risposta è che è maggiore di 8. però non so come rispondere senza svolgere l'integrale.
Quali sono i punti iniziale e finale della curva?
Qual è la curva di lunghezza minima che li unisce?
Qual è la curva di lunghezza minima che li unisce?
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