Determinazione dell'insieme di "conservatività" per un campo vettoriale

[aziarg]

Salve a tutti.
Perdonatemi per il neologismo nel titolo ma non ho trovato un modo più sintetico di esprimere il concetto.

In alcuni esercizi di Analisi 2 mi viene richiesto di trovare su quale insieme un dato campo conservativo F sia conservativo. Ho notato che di norma il campo proposto possiede almeno un valore assoluto in entrambe le variabili, il quale genera qualche problema.

Per esempio:
$ F = (sin (1+x^5) - 2y -10xy , 5| x^2 -y| -2x+e^(6y^2)) $

Chiedo come si proceda operativamente. FIno adesso ho provato a considerare il dominio di F, vedere se questo sia connesso, applicare la condizione necessaria per i campi conservativi e vedere cosa riesco ad ottenere da li, ma non sono sicuro che questo sia il metodo più efficace.

Grazie a tutti.

[quantunquemente]

a naso direi che il campo vettoriale è conservativo nei due sottoinsiemi disgiunti di $mathbbR^2$ separati dalla curva di equazione $y=x^2$

[aziarg]

Si dovrei esserci adesso, grazie del consiglio. Trattando il campo sulle due restrizioni $ y < x^2$ e $ y >x^2$ allora si puo' applicare la condizione necessaria (prima lo facevo erroneamente su $ R^2$ interamente, cosa che non si puo' fare perche' F non e' di classe $ C^1$) e nel primo caso non si ottiene l'identita'.