Verificare punto di accumulazione di una funzione a due variabili

[francescoipp]

Salve, ho una funzione $f(x, y)=log(1-x^2y^2)$.

L'esercizio mi chiede di trovare e disegnare il dominio di $f(x, y)$, che è $x^2y^2<1$. Il grafico del dominio sarà dunque:



Il problema viene quando mi viene chiesto di verificare che il punto $(0, 0)$ sia d'accumulazione per il dominio. Come si fa a verificare? Vi ringrazio.

[bosmer-votailprof]

Mi sembra una richiesta molto strana... perché il tuo dominio è un insieme aperto, quindi tutti i punti sono punti interni, e tutti i punti interni di un insieme sono anche di accumulazione e non si scappa... In ogni caso potresti verificare che $(0,0)$ sia interno, cioè che esista una bolla centrata nell'origine tutta contenuta nel dominio, per "verificarlo" basta trovare un valore di raggio tale per cui tutta la bolla è contenuta nel dominio, una volta trovata la bolla hai dimostrato che il punto è interno e quindi è anche di accumulazione...

[francescoipp]

Quindi basta applicare la definizione vera e propria di punto di accumulazione?

[bosmer-votailprof]

Eh si se no a cosa serve la definizione se non la si applica? xD

Te lo sarai chiesto, perché di solito non si applicano le definizioni nude e crude, perché le definizioni servono per arrivare a dei teoremi e poi si applicano quelli, in questo caso però non ci sono "teoremi" da applicare... Anche se questo non è vero vero, perché volendo il fatto che "ogni punto appartenente ad un insieme aperto è punto di accumulazione" volendo lo puoi chiamare teorema, ed anche qui dunque stai applicando un teorema...

Alla fine tutta la logica matematica si riconduce al fatto che in realtà stiamo solo dicendo che $A=A$ ....