Assioma di completezza/continuità nei numeri Reali

[zio_mangrovia]

Ho un dubbio sull'enunciato dell'assioma in oggetto:

Siano A, B ⊆ diversi dal vuoto
Se ∀a∈A,∀b∈B, a≤b, allora esiste c ∈ R tale che ∀a∈A,∀b∈B a≤c≤b

Non capisco se il numero 'c' debba per forza appartenere ad uno dei due insiemi (solo A, solo B, o entrambi) oppure possa essere esterno ad entrambi.
Questo mio dubbio nasce leggendo l'enunciato dell'assioma di Dedekind dove viene premesso il concetto di sezione e si va ad affermare che ogni numero reale è elemento di A o di B, pertanto il numero 'c,' tale che a≤c≤b, appartiene ad uno dei due insiemi.

[gugo82]

Il numero separatore $c$ può fare ciò che vuole.

Ad esempio, posto:
\[
\begin{split}
A_1 &:= \{x>0:\ x^2<2\}\\
A_2 &:= \{x>0:\ x^2\leq 2\}\\
B_1 &:= \{x>0:\ x^2>2\}\\
B_2 &:= \{x>0:\ x^2\geq 2\}\; ,
\end{split}
\]
il numero $c=\sqrt{2}$ è separatore delle coppie di insiemi $A_1$ e $B_1$, $A_1$ e $B_2$, $A_2$ e $B_1$ ed $A_2$ e $B_2$, ma appartiene solo ad $A_2$ e $B_2$.

Da ciò concludi che il numero separatore, in generale, può appartenere ad uno solo o ad entrambi gli insiemi, o anche non appartenere a nessuno dei due.

[zio_mangrovia]

perfetto grazie 1000!