Analisi zero - banale dimostrazione

[Astrofisica998]

Siano x, y appartenenti ad R; x, y diversi da 0. Allora: se è 0 1/y.

Dimostrazione
1/x * x < y * 1/x -->> y/x > 1
1/x * y < y * 1/y -->> y/x < 1 >>> contraddizione!
Dunque: 1/x > 1/y

E' lecita questa dimostrazione, secondo voi?

[axpgn]

Sinceramente non l'ho capita molto bene ... secondo me è più semplice così ...

$0\ 0/(xy)\ 0<1/y<1/x$

In modo analogo per l'altro caso ... prova tu ...

Cordialmente, Alex

[anto_zoolander]

"Astrofisica998":Siano $x, yinRR:x,yne0$ Allora:

se è $0 1/x > 1/y$

Dimostrazione

$ 1/x * x < y * 1/x => y/x > 1$

$1/x * y < y * 1/y => y/x < 1$>>> contraddizione!

Dunque: $1/x > 1/y$

E' lecita questa dimostrazione, secondo voi?

Scusa ma sotto quelle ipotes basta moltiplicare per $1/(xy)$ entrambi i membri.

$xx/(xy)
Nota che se $x<0veey<0$ allora $xy>0$ e dunque $1/(xy)>0$ quindi non si cambia nemmeno verso alla disequazione.
Il ragionamento è del tutto equivalente per l'altro caso.

Nella tua dimostrazione vedo $y
edit: @alex mi arrendo

[G.D.5]

"anto_zoolander":
[quote="Astrofisica998"]
Siano $x, yinRR:x,yne0$ Allora:

se è $0 1/x > 1/y$

...

Scusa ma sotto quelle ipotesi...
[/quote]

Veramente sotto quelle ipotesi non può accadere alcunché.

[anto_zoolander]

Manca il quantificatore universale.

[axpgn]

Anto, $x$ e $y$ non possono essere positive e negative contemporaneamente ...

[anto_zoolander]

Ah Vabbe ma ho sbagliato a scrivere 'wedge' anziché 'vee' e nemmeno me ne ero accorto. Che siete però il quantificatore ci starebbe bene.

[garnak.olegovitc1]

Si potrebbe formulare meglio la proprietà:

Prendiamo due reali \(a,b\) non nulli, allora

\( a < b \to \frac{1}{a} > \frac{1}{b}\)

Dimostra per assurdo che fai prima e immediatamente...

[G.D.5]

"garnak.olegovitc":Si potrebbe formulare meglio la proprietà:

Prendiamo due reali \(a,b\) non nulli, allora

\( a < b \to \frac{1}{a} > \frac{1}{b}\)

Dimostra per assurdo che fai prima e immediatamente...

Attenzione. \( a= -6 \) e \( b = 2 \): l'antecedente dell'implicazione è vero ma il conseguente no.

[garnak.olegovitc1]

Si lo so!.. ho saltato un pezzo nella scrittura della proprietà, dannata tastiera di android, per eliminare quella disgiunzione! Appena ho di nuovo il pc correggo..


p.s.=comunque sia per assurdo fa sempre prima