Disequazione in due variabili

[MrMojoRisin891]

Ciao, non sto riuscendo a capire come risolvere questa disequazione:
$(x^2+y^2)^2=x^2-y^2<=x^2$
Qualcuno mi può aiutare? Grazie

[Raptorista1]

Scritta così non si capisce nemmeno il testo.
Già che correggi, aggiungi qualche tua considerazione.

[MrMojoRisin891]

Ciao, scusa ma ero dal cellulare.
Mi spiego meglio:
Devo calcolare il massimo e il minimo assoluti della funzione
$f(x,y)=y$
nell'insieme $C ={(x,y) in (RR)^2; (x^2+y^2)^2=x^2-y^2}$.

Essendo un'equazione cartesiana, la frontiera è inclusa nel dominio, quindi l'insieme è chiuso.
Resta da verificare che sia limitato.
Cerco quindi una sfera che contenga il dominio, e, guardando $(x^2+y^2)^2=x^2-y^2$,
noto che al secondo membro viene sottratta una quantità positiva, quindi si ha senz'altro che
$(x^2+y^2)^2=x^2-y^2<=x^2$.
Restano da determinare i valori per cui questa è verificata, ma da qui non sto riuscendo ad andare avanti...

[Raptorista1]

Sei sicuro che ci sia un'uguaglianza nella definizione del dominio? Se è così, allora il tuo insieme è il luogo degli zeri di un polinomio di quarto grado, il che implica...

[MrMojoRisin891]

Si, l'uguaglianza c'è.
Non ci arrivo T.T

[Raptorista1]

Gli zeri di un polinomio di quarto grado formano sicuramente un insieme limitato perché quando \((x,y) \to \infty\) il polinomio diverge a \(+\infty\).

[MrMojoRisin891]

Ok, grazie.
La soluzione riporta
$(x^2+y^2)^2=x^2 -y^2<=x^2 -> x^2<=1 -> y^2 <= 1$
Non capisco come si arriva alle due implicazioni...

[Raptorista1]

Credo sia legato al fatto che \(x^2 > x\) sse \(|x| > 1\).

[MrMojoRisin891]

Grazie!