Criterio di Leibniz

[domenico.migl]

Sapete dirmi se è corretto il procedimento che ho utilizzato per verificare la convergenza della seguente serie:

$\sum_(n=1)^(\infty) (-1)^n * 1/(3+log(n))$

Volendo provarlo con il criterio di Leibniz devo provare che è una serie non crescente:

$a_(n+1)<=a_n => 3+log(n)<3+log(n+1) => 1/( 3+log(n))>1/( 3+log(n+1))$

[feddy]

per utilizzare il criterio di Leibniz deve essere che:

- ${a_n}_n$ sia una successione infinitesima.
-La successione ${a_n}_n$ è definitivamente una successione non crescente.

Non so che senso abbia parlare di serie non crescente...

ad ogni modo come puoi notare al primo membro stai dividendo $1$ per una quantità ($3+log(n)$) che rende tale rapporto sempre maggiore del rapporto $1/(3+log(n+1))$ a partire da $n>1/e^3$, e dato che la serie parte da $1$, hai che questa condizione è definitivamente soddisfatta


Nota bene che questo metodo non funziona sempre e spesso è necessario ricorrere allo studio del segno della derivata prima oppure ad altri barbatrucchi algebrici