[Derivata funzione inversa] Esercizio

[Magma1]

Buona sera ragazzi,

Sia $f(x)=x^3-3x+2$. Determinare il più ampio intervallo $I$ contenente l'origine in cui $f$ risulti invertibile. Detta $g$ l'inversa di $f$ ristretta in $I$, determinare il dominio e l'insieme di derivabilità di $g$ e il valore della derivata di $g$ nel punto $2$.

Mi son calcolato la derivata di $f(x)=x^3-3x+2$, per trovare un intervallo in cui $f(x)$ sia invertibile e contenga lo $0$.

$f'(x)<=0 hArr 3(x^2-1)=0 hArr x in I=[-1,1]$

Ho chiamato $g(x)$ la funzione inversa di $f(x)$ ristretta in $I$, e dato che

$f:D_f->C_f$,
$g: D_g=C_f->C_g=D_f$

$D_g=[f(1),f(-1)]=[0,4]$

Dato che $f'(-1)=f'(1)=0$, $D_g'=(0,4)$

e $g'(2)=1/((df)/dx(x_0)) = 1/(3(x_o^2-1))=-1/3$

con $2=x_0^3-3x+2 hArr x_o=0$

È corretto, giusto?

[cooper1]

si è corretto

[Magma1]

Grazie