Esercizio sulle successioni: Analisi 1
L'esercizio è il seguente:
Siano $c>0$ e $b>a>0.$ Definiamo $(a_n)$ come
$$a_1=c,$$
$$a_{n+1} = \frac{a_{n}^2 + ab}{a+b} \quad,\quad n\in \mathbb{N}.$$
Determinare per quali valori di $a,b, c$ la successione $(a_n)$ `e convergente e calcolarne il limite.
Premetto che ci dovrebbero essere 6 casi:
1) c più grande di b ed a.
2) c compreso fra b ed a.
3) c più piccolo di b e di a.
4) c=a.
5) c=b.
6) E' impossibile.
Purtroppo non ho la minima idea da dove iniziare e spero in un vostro aiuto . Grazie tante
Siano $c>0$ e $b>a>0.$ Definiamo $(a_n)$ come
$$a_1=c,$$
$$a_{n+1} = \frac{a_{n}^2 + ab}{a+b} \quad,\quad n\in \mathbb{N}.$$
Determinare per quali valori di $a,b, c$ la successione $(a_n)$ `e convergente e calcolarne il limite.
Premetto che ci dovrebbero essere 6 casi:
1) c più grande di b ed a.
2) c compreso fra b ed a.
3) c più piccolo di b e di a.
4) c=a.
5) c=b.
6) E' impossibile.
Purtroppo non ho la minima idea da dove iniziare e spero in un vostro aiuto . Grazie tante
Risposte
Prova a dare un'occhiata a questa discussione:
viewtopic.php?f=36&t=166888&p=8239171#p8238917
Ad ogni modo, se $[c=a] vv [c=b]$ la successione è banalmente costante, quindi, convergente.
viewtopic.php?f=36&t=166888&p=8239171#p8238917
Ad ogni modo, se $[c=a] vv [c=b]$ la successione è banalmente costante, quindi, convergente.
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