Correzione limite

[domenico.migl]

Salve a tutti ho svolto questo limite in questo modo:

$lim_(x\to 0)(1/cosx)^((senx)/x^3)=lim_(x\to 0)e^(-(senx)/x^3log(cosx))= lim_(x\to 0)e^(-(senx)/x*log(cosx)/x^2)$

Studiando solo gli esponenti:
$lim_(x\to 0)-(senx)/x=-1$
$lim_(x\to 0)log(cosx)/x^2=lim_(x\to 0)(-(senx)/cosx)/(2x)=-1/2$

$=> lim_(x\to 0)e^(-1*(-1/2))=sqrt(e)$

Ci sono fonti in cui mi dice che la soluzione a cui sono giunto è corretta, mentre altre fonti in cui mi dice che è errata.

Grazie per l'attenzione.

[IlPolloDiGödel]

Io direi che è giusto, i passaggi algebrici sono legittimi a quanto vedo io ed anche il calcolo dei due limiti finali. Cosa ti dice wolfram?

[domenico.migl]

Wolfram dice che è giusto, però il testo da cui ho preso l'esercizio, tramite dei passaggi diversi (che non ho capito molto) giunge alla conclusione che il limite è $1$

[IlPolloDiGödel]

Heh, mettimi i passaggi e te li controllerò, però anche ad occhio mi ispira di più $sqrt(e)$ che non un semplice 1 come limite se fosse 1 significherebbe che $1/cos(x)$ va ad 1 più velocemente di quanto $sin(x)/x^3$ vada ad infinito, e non mi pare sensato, dati gli ordini di grandezza in gioco. Poi vabbè, è solo un'intuizione, ma tenderei a fidarmi più di wolfram che di un libro di esercizi generico.

[domenico.migl]

Ho trovato l'errore! L'editore del testo ha sbagliato un limite notevole e gli veniva alla fine $e^(0)$. Mi ha fatto perdere un botto di tempo

[domenico.migl]

Grazie mille per il supporto

[IlPolloDiGödel]

Prego ora conosci il motivo per il quale non mi fido dei libri di esercizi