Risposta impulsiva per t<0 di un sistema causale

[andy4649]

Alla fine i segnali non sono altro che funzioni, quindi penso di poter postare qui questa domanda.
Non capisco perchè la risposta impulsiva di un sistema causale per $t<0$ deve essere per forza uguale a $0$. Noi sappiamo che la risposta impulsiva per $t<0$ dipende solo da valori dell'impulso per tempi minori di $t$, quindi dipende da $0$, ma una funzione $f(0)$ perchè dev'essere per forza zero? $(x+5)(0) = 5$. Ecco trovata una funzione che dipende da un valore dell'impulso precedente a $t$ (quindi da $0$) che non è uguale a $0$. Non è una controprova?

[dissonance]

Dal punto di vista matematico è solo una convenzione.

[andy4649]

Una domanda: consideriamo r la funzione risposta che lega l'uscita all'ingresso.

$r(0)=0r(1)=0$?

Per il fatto che i coefficienti si possono tirare fuori? Cioè la funzione risposta di un sistema passa sempre per l'origine?

[dissonance]

È difficile rispondere per me, ho studiato matematica e non conosco queste cose di cui parli. O dai più contesto, oppure chiedi direttamente agli ingegneri.

[andy4649]

Guarda sul mio libro c'è scritto che se sistema è lineare r è lineare ossia che $r[af(x)+bg(x)] = ar[f(x)]+br[g(x)]$ quindi io deduco che $ r(0)=r(0*k)=0r(k)=0 $ cioè che la funzione r passa per l'origine. Penso che di ingegneria ci sia ben poco in tutto ciò, mi sembra analisi pura.

[dissonance]

Ma questo c'entra qualcosa con la tua domanda iniziale o no? Se non c'entra nulla, allora forse ho capito cosa vuoi dire e hai ragione. Unico dettaglio, il fatto che \(r\) è un *operatore*, più che una funzione, ossia è una funzione avente come dominio un insieme di funzioni, quindi io non parlerei di "origine", ma de gustibus.