Calibro
salve a tutti volevo chiedervi se qualcuno mi può spiegare alcuni di questi passaggi fatti a lezione dal mio professore di matematica del università. dato un limite: $ lim_(n -> oo) ((n-10)/(n^2-10^2n-10^3)) = 0 $ lui ci chiede di trovare un $ C = ?$ tale che se $ n >= C $ allora $(n-10)/(n^2-10^2n-10^3)$ $ in (-1/10, 1/10 ) $ qualcuno mi puo far vedere un esempio come posso trovare questo C? il professore vuole che noi lo svolgiamo applicando le proprietà transitive. questi sono i passaggi da lui svolti:
analisi asintotica$ (n(1-10/n))/((n^2)(1-10^2/n-10^3/n^2))$ $ harr $ $ (1/n)((1-10/n)/(1-10^2/n-10^3/n^2))$
poi $(1-10/n)/(1-10^2/n-10^3/n^2) = S$ S sarebbe il nome dato a questo limite poi che $S = (1-10/n)/(1-10^2/n-10^3/n^2) = (1+ A)/(1+B)$ siccome n tende a piu infinito converge a 1 quindi dobbiamo vedere affinche $-1/10<(1/n)S<1/10$ in questo caso vuole far si che la S sia positiva per togliere la parte negativa. poi siccome il $lim_(n->oo) S = 1$ allora il professore ha scelto un intorno a caso che sia molto vicino ad 1 ovvero $(8/10, 12/10)$ da qui ha detto che esiste un $C_2: AAn >= C_2 $ risulta che $S in (8/10, 12/10) rArr 8/10 < S < 12/10 $ poi lui qua ha moltiplicato tutti i membri per $1/n$ per poter usare come ponte $(1/n) (12/10) $ quindi poi lo ha riscritto come $(1/n)S<(1/n)(12/10)<1/10$ poi ha continuato a trovare affinche $(1+A)/(1+B) < 12/10$ pero lui vuole che 1+A sia maggiore di zero e 1+B sia maggiore di zero pure a sua volta. qualcuno mi potrebbe dare un consiglio per capire come trovare questo C piu in fretta oppure qualcuno mi puo spiegare xkè il professore vuole trovare tutti queste condizioni. vi ringrazio anche se mi dite a cosa sta a significare questo C con la definizione di limite.
analisi asintotica$ (n(1-10/n))/((n^2)(1-10^2/n-10^3/n^2))$ $ harr $ $ (1/n)((1-10/n)/(1-10^2/n-10^3/n^2))$
poi $(1-10/n)/(1-10^2/n-10^3/n^2) = S$ S sarebbe il nome dato a questo limite poi che $S = (1-10/n)/(1-10^2/n-10^3/n^2) = (1+ A)/(1+B)$ siccome n tende a piu infinito converge a 1 quindi dobbiamo vedere affinche $-1/10<(1/n)S<1/10$ in questo caso vuole far si che la S sia positiva per togliere la parte negativa. poi siccome il $lim_(n->oo) S = 1$ allora il professore ha scelto un intorno a caso che sia molto vicino ad 1 ovvero $(8/10, 12/10)$ da qui ha detto che esiste un $C_2: AAn >= C_2 $ risulta che $S in (8/10, 12/10) rArr 8/10 < S < 12/10 $ poi lui qua ha moltiplicato tutti i membri per $1/n$ per poter usare come ponte $(1/n) (12/10) $ quindi poi lo ha riscritto come $(1/n)S<(1/n)(12/10)<1/10$ poi ha continuato a trovare affinche $(1+A)/(1+B) < 12/10$ pero lui vuole che 1+A sia maggiore di zero e 1+B sia maggiore di zero pure a sua volta. qualcuno mi potrebbe dare un consiglio per capire come trovare questo C piu in fretta oppure qualcuno mi puo spiegare xkè il professore vuole trovare tutti queste condizioni. vi ringrazio anche se mi dite a cosa sta a significare questo C con la definizione di limite.
Risposte
1) Cosa significa "Calibro"?
2) Direi che di tratta di applicare semplicemente la definizione di limite (in questo caso quando la variabile n tende all'infinito),
cioè, dato un intorno piccolo a piacere in cui vogliamo che stia il valore della funzione (in questo caso -1/10, + 1/10), trovare un valore C della variabile (n) tale che, se n > C, la funzione cade nell'intorno scelto.
Allora si tratta di risolvere due disequazioni:
a) l'espressione tra parentesi < 1/10
e contemporaneamente
b) l'espressione tra parentesi > - 1/10
I valori di n che risolvono queste disequazioni saranno (sperabilmente) del tipo n > C, il quale C risponde al tuo problema
2) Direi che di tratta di applicare semplicemente la definizione di limite (in questo caso quando la variabile n tende all'infinito),
cioè, dato un intorno piccolo a piacere in cui vogliamo che stia il valore della funzione (in questo caso -1/10, + 1/10), trovare un valore C della variabile (n) tale che, se n > C, la funzione cade nell'intorno scelto.
Allora si tratta di risolvere due disequazioni:
a) l'espressione tra parentesi < 1/10
e contemporaneamente
b) l'espressione tra parentesi > - 1/10
I valori di n che risolvono queste disequazioni saranno (sperabilmente) del tipo n > C, il quale C risponde al tuo problema
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