Comportamento di una serie
Ciao ragazzi mi dareste una mano con questo limite?
Traccia dell'esercizio:
Data la seguente serie
$sum_(n=1)^inftya_n = (n^n)/(4^n n!)$
Utilizzare il criterio della radice per determinare il comportamento della serie.
Risoluzione:
Bene, allora procedo in questo modo:
1)Calcolo la radice ennesima
$root(n)(a_n) = n/(4 n!^(1/n))$
2) Sapendo che per n che tende ad infinito ho :
$n! < n^n$
$n!^(1/n) < n $
Concludo che diverge.
In realtà converge e non capisco dove stia l'errore...
Grazie per l'eventuale aiuto
Traccia dell'esercizio:
Data la seguente serie
$sum_(n=1)^inftya_n = (n^n)/(4^n n!)$
Utilizzare il criterio della radice per determinare il comportamento della serie.
Risoluzione:
Bene, allora procedo in questo modo:
1)Calcolo la radice ennesima
$root(n)(a_n) = n/(4 n!^(1/n))$
2) Sapendo che per n che tende ad infinito ho :
$n! < n^n$
$n!^(1/n) < n $
Concludo che diverge.
In realtà converge e non capisco dove stia l'errore...
Grazie per l'eventuale aiuto
Risposte
usa la formula di Stirling per il fattoriale: $ n! ~_oo sqrt(2pin)(n/e)^n $ e poi risolvi il limite
Ahahaha maledizione pensavo fosse solo una formula esoterica quella di Stirling (conosciuta ma mai usata)
Grazie mille cooper ho risolto.
Grazie mille cooper ho risolto.
in effetti ho sempre avuto anche io questa impressione ma a volte torna utile :') 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo