Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ciao a tutti, rivedendo alcuni esercizi svolti in classe in un corso di Analisi 2 mi è sorto un dubbio riguardante la convergenza di una serie di potenze complessa. La serie in questione è:
$ sum_(n = \0) (n!)^2/((2n)!)*z^n $
Usando il criterio del rapporto è stato determinato che il raggio di convergenza della serie è R=4, quindi la serie converge per |z|
Salve, avrei bisogno di un aiuto con un'equazione differenziale nella quale mi sono imbattuta.
L'equazione è
$y'=(y^3-y)/(1+e^y+e^-y)$
Ho iniziato la divisione di variabili ma all'integrale ho trovato difficoltà
$int ((1+e^y+e^-y)/(y^3-y)) dy$
Ho pensato di scindere il polinomio e scomporre il denominatore.
Ho controllato anche su Wolfram Alpha ma compare una certa funzione "Ei" che non riesco a comprendere (nella definizione dice essere un integrale esponenziale)
Qualcuno può aiutarmi a capire dove sbaglio?
Come posso dimostrare che la funzione $f(t,x) = t * x$ non è localmente lipschitziana rispetto alla seconda variabile uniformemente rispetto alla prima?
Grazie in anticipo.
Ciao a tutti! Ho molte perplessità riguardo ai limite debole di una successione. Per esempio prenderei questo:
Mostra che
\(\displaystyle \frac{n^3 x}{4 \sqrt{\pi}} e^{-\frac{n^2 x^2}{4}} \rightarrow \delta_{0}' \)
Con $\delta_{0}$ intendo la classica delta di dirac.
Successioni estratte
Miglior risposta
Ciao raga volevo chiedervi un aiuto, come faccio a capire che una successione sia estratta in un'altra, c'è un metodo in particolare ?
Ciao!
In classe abbiamo dimostrato per induzione la formula del binomio di Newton e c'è un passaggio che non mi è chiaro:
Come passare da
$\sum_{k=0}^n (n,k)*(x^k)*y^(n-k+1)$
a
$\sum_{k=0}^(n-1) (n,k)*(x^k)*y^(n-k+1)$ + $(n,0)*y^(n+1)$
Io ho in mente che se voglio diminuire la n di uno devo "estrarre" dalla sommatoria il termine con n al posto di k, m qui non ha fatto così...
Quando scrivo tipo (n,0) intendo un binomiale, nelle istruzioni non ho trovato come si scrive...
Grazie mille!!!
Salve a tutti, sono nuovo.
Volevo chiedere se qualcuno fosse in grado di risolvere un esercizio riguardo la continuità di una funzione:
Discutere la continuità della funzione
$f(x) = (((sin x)/x)-1) / (\alpha arctan(x^2))$ se x $!=$ 0
f(x) = 1 se x = 0
in x = 0, al variare di α ∈ R \ {0}.
Salve a tutti, ho risolto la seguente equazione differenziale ma ho un dubbio, non scrivo tutti i passaggi visto che mi interessa soltanto un quesito.
L'equazione differenziale è
$ y'=3/x *y+x^2root(3)y $
Ho come soluzione $ y= 0 $ e poi andando a dividere tutto per $ root(3)y $ e avendo posto $ z = y/(root(3)y) $
ottengo l'equazione differenziale lineare seguente:
$ z' -2/x*z=2/3*x^2 $
che ha come soluzioni quelle del tipo:
$ z(x)= x^2(c+2/3*x) $
a questo punto devo ricavare la soluzione ...
Buona sera a tutti,
Cercavo una definizione di questa successione:
$S_{n} = {0, 1, 4, 7, 12, 17...}$
Tra le non so quante definizioni ho trovato questa, che probabilmente non è corretta(dato che non è una "successione"...)
$a_{0} = 0$
$a_{1} = 1$
$a_{2} = 4$
$a_{n} = 2n + a_{n - 2}$
Non mi è nota una definizione analoga, cioè nella quarta, compaiono i due termini($a_{n}$ e $a_{n-2}$, non "consecutivi".
Altre proposte? Grazie per l'aiuto anticipatamente.
Il testo dell'esercizio è il seguente: calcolare tramite cambio di coordinate l'area della figura piana definita secondo queste disuguaglianze:
$x^2 + y^2 <= 1$ e $0 <= y <=(x+1)/sqrt(3)$
Io ho provato col passaggio in polari ma il problema è l'angolo che non è un angolo noto quindi non so che estremi definire per teta. Cosa mi consigliate di fare?
Ps: avevo trovato un esercizio simile dal motore di ricerca, ho applicato lo stesso metodo ma continuavo ad avere problemi sul definire correttamente ...
Salve sto cercando di svolgere alcuni esercizi sulla verifica dei limiti tramite la definizione ma ho avuto alcuni problemi.
$1)$ $\lim_{x \to \-infty}(x+1)/(2x-3)=1/2$
il risultato è $x<(6\epsilon-5)/4\epsilon$
inizio applicando la definizione $|f(x)-c|<\epsilon$ svolgendo la doppia disequazione ottengo due risultati $x>(5+6\epsilon)/4\epsilon$ e $x<(6\epsilon-5)/4\epsilon$ tutto ok ma come mai scelgo la seconda?
$2)$ $\lim_{x \to \-infty}(e^((x-2)/(x+5)))=e$
risultato $x<(2+5ln(e+\epsilon))/(1-ln(\epsilon-e))$
non so come iniziare. non so come fare ...
Salve!
Mi viene chiesto di calcolare il seguente limite:
$ lim_(x -> 0) f(x)/x $ con
$f(x)= sum_(n = 0)^(+oo ) 4^nsin(x/5^n) $
E' in generale sempre possibile portare il limite dentro il simbolo di sommatoria? O bisogna soddisfare qualche condizione? C'e' qualcosa che mi lascia diffidente (so ad esempio che per le somme di infiniti termini non vale la proprieta' associativa, se non erro) ma sembra proprio la soluzione da seguire per calcolare questo limite, perche' permette di ottenere facilmente una serie geometrica di ...
salve. devo calcolare il volume di questo insieme
$ E= { (x,y,z)in R^3: x^2+y^2< 9;x^2+y^2+z^2< 81} $
volevo conferma del mio svolgimento
dalle restrizioni ottengo
$ 0< rho < 3 $
$ -sqrt(81-rho^2) < z< sqrt(81-rho^2) $
l'integrale che ottengo
$ int_(0)^(3) int_(0)^(2Pi) int_(-sqrt(81-rho^2))^(sqrt(81-rho^2))rho drho dTheta dz $
dove $ Theta $ varia tra $ [0;2Pi] $ perchè non ha restrizioni quindi il risultato è 0.
Vi chiedo conferma...grazie mille
Salve,devo determinare l’infinito campione equivalente all’infinito della seguente funzione:
f(x)= $[(x^3+2)/(x-4) ]+ x^5$
Ho fatto il minimo comune multiplo e al numeratore ho preso l'infinito di ordine maggiore ovvero $x^6$ al denominatore invece come funziona? Rimane $x-4$ ? E così concludo l'esercizio?
ovvero: $(x^6)/(x-4)$
Ho difficoltà nello svolgere il seguente esercizio:
si calcoli $ int_(B)^()ysqrt(x^2+y^2)(e^(-x^2-y^2)) dxdy $
dove $ B={(x,y) in R^2:x<=0, y>=0, x^2+y^2<=1}uu {(x,y) in R^2:0<=x<=1, |y|<=|1-x|^3} $
Ho provato a suddividere l'integrale in due parti:
$ int_(-1)^(0) (int_(0)^(sqrt(1-x^2)) ysqrt(x^2+y^2)(e^(-x^2-y^2)) dy) dx + int_(0)^(1)(int_(-(1-x)^3)^((1-x)^3) ysqrt(x^2+y^2)(e^(-x^2-y^2)) dy ) dx $
ho provato ad operare con una sostituzione ponendo t=x^2+y^2, ma non riesco ad andare avanti con lo svolgimento dell'esercizio.
qualcuno può aiutarmi?
grazie
Salve!
Come da titolo, in un esercizio mi viene richiesto di calcolare il perimetro ("generalizzato") della curva in $RR^2$ definita dal grafico di $log(x)$ per $x in [0,1]$; ovvero calcolo l'integrale di linea della funzione $f(x,y)=1$ su tale curva.
L'integrale che ne risulta e'
$ lim_(a -> 0^+) int_(a)^(1) sqrt(1+1/t^2) dt $
la cui risoluzione non mi e' ovvia.
Suggerimenti su come potrei calcolarlo? Il procedimento che mi ha portato a questo integrale e' corretto?
Grazie in anticipo,
G
Salve ho problemi con la risoluzione della seguente tipologia di esercizi: "Risolvere il problema di Cauchy al variare del parametro α".
Esercizi tipo:
y'(t) = (y(t)^2 - 1) e^t
y(0) = α
y'(t) = (t^α)/y(t)
y(1) = 2
Generalmente procedo per separazione di variabili.
Porto l'equazione nella forma: y'(t) = f(x) g(y)
Come trovo le soluzioni stazionarie che risolvono il PdC?
Grazie a chiunque mi aiuti!
PS: non ho problemi con la seconda parte dell'esercizio, ma solo con le soluzioni ...
Ciao a tutti, avrei un dubbio su come risolvere questo limite:
$lim_(x->a)(sin(x)-sin(a))/(x-a)$
Non posso usare de l'Hopital e non ho il risultato. Avevo provato sostituendo a sin (x) con x, per via del limite notevole, e successivamente sin(a) con a, ottenendo dunque 1. Ma non sono sicuro perché con de l'Hopital invece otterrei cos(a). Grazie a chi saprà chiarirmi le idee
Ciao a tutti,
come da titolo mi sono bloccato nella risoluzione di un limite contenente funzioni trigonometriche:
$ lim_(x -> a) [sen(x) - sen(a)]/(x-a) $
credo serva un cambio di variabile che non sono in grado di fare.
vi ringrazio in anticipo e spero non sia troppo noioso !!
(risultato = $ cos(a) $ )
Se ho un vettore normale ad una superficie come faccio a capire se è entrante o uscente in generale?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo