Analisi matematica di base

Salve a tutti, ho un dubbio circa lo svolgimento di un esercizio. Ho: $int_(-oo)^(oo) 4x^3arctan(x)/(x^8+2x^4+1) dx $ Ho provato a farlo sostituendo $x^4=y$ e ottenendo l'integrale: $int_(-oo)^(oo) arctanroot(4)(y)/(z+1)^2 dy=pijRes[f(z),-1]=-jpi/(4sqrt(2))$ Ma non mi trovo con il risultato (deve venire $pi/2$) e poi non sono tanto sicuro possa venire una soluzione complessa

Salve a tutti.. Ho un dubbio con la seguente equazione differenziale lineare: $y''-3y'=e^(3x)-2$ Ho risolto l'equazione omogenea associata e come risultato ottengo: $y_0(x)=c_1+c_2e^(3x)$. Mi viene poi richiesto di trovare una soluzione particolare dell'equazione differenziale e usando il metodo di somiglianza ottengo questo risultato: $\bar y(x)=c_1+c_2e^(3x)+(x^2e^(3x))/(2+6x)+(2x)/3$. Secondo voi è corretto? Vi ringrazio in anticipo dell'aiuto

Buonasera non riesco a determinare il grafico di questa funzione a sistema perché non riesco a completare bene alcuni passaggi; chiedo aiuto... La funzione è questa $f(x)=$$\{(ax/(x^2+9)+b),(e^(-3e^x)):}$ La prima legge vale quando $x<0$, la seconda legge vale quando $x>=0$. Stabilire l'insieme di definizione, intersezione con gli assi, punti di continuità e discontinuità, asintoti orizzontali e verticali, punti di derivabilità, tratti di crescenza e decrescenza, punti di ...

Buonasera, sono di fronte a questo quesito e purtroppo è nato un dubbio che chiederò alla fine; l'esercizio è il seguente: Stabilire per quali valori di $a$ e $b$ la retta $f(x)=8x+7$ è la retta tangente alla funzione nel punto $x0=-1$. $f(x)=$ $ax/(x^2+9)+b$ Le soluzioni dalla scheda dicono che devo trovare f'(x) e f(x); ma in base a quale criterio devo eguagliare l'una alla derivata e l'altra alla primitiva ?

Salve, sto cercando di risolvere questo esercizio: Si consideri lo spazio delle successioni limitate $E = { x = {x_n}_{n=0} ^infty ; \text{sup}_k |x_k|<infty}$ e si dimostri che è uno spazio metrico completo con la distanza $d(x,y) = \text{sup}_k |x_k - y_k|$. Ho dimostrato che $d(x,y)$ è una distanza. L'intoppo salta fuori nel passaggio successivo: dimostrare la completezza di E. Un insieme è completo se le sue successioni di Cauchy convergono ad un elemento dell'insieme stesso. Non ho molte idee di come andare avanti... sul libro c'è la ...

Ciao ragazzi girovagando qua e la mi sono imbattuto in esercizio sulla serie di Laurent un pò strano( forse è più facile di quello che penso );ovvero devo trovare la serie di Laurent centrata in zero della seguente funzione e infite calcolare il residuo(per quest'ultimo una volta arrivato alla fine il gioco è fatto): $ f(z)=cos(z+3ipi)/z^4 $ osservo subito che il termine al denominatore è gia nella forma desiderata quindi devo lavorare solo nel numeratore.Arrivati a questo punto però devo in ...

Ciao a tutti, rivedendo alcuni esercizi svolti in classe in un corso di Analisi 2 mi è sorto un dubbio riguardante la convergenza di una serie di potenze complessa. La serie in questione è: $ sum_(n = \0) (n!)^2/((2n)!)*z^n $ Usando il criterio del rapporto è stato determinato che il raggio di convergenza della serie è R=4, quindi la serie converge per |z|

Salve, avrei bisogno di un aiuto con un'equazione differenziale nella quale mi sono imbattuta. L'equazione è $y'=(y^3-y)/(1+e^y+e^-y)$ Ho iniziato la divisione di variabili ma all'integrale ho trovato difficoltà $int ((1+e^y+e^-y)/(y^3-y)) dy$ Ho pensato di scindere il polinomio e scomporre il denominatore. Ho controllato anche su Wolfram Alpha ma compare una certa funzione "Ei" che non riesco a comprendere (nella definizione dice essere un integrale esponenziale) Qualcuno può aiutarmi a capire dove sbaglio?

Come posso dimostrare che la funzione $f(t,x) = t * x$ non è localmente lipschitziana rispetto alla seconda variabile uniformemente rispetto alla prima? Grazie in anticipo.

Ciao a tutti! Ho molte perplessità riguardo ai limite debole di una successione. Per esempio prenderei questo: Mostra che \(\displaystyle \frac{n^3 x}{4 \sqrt{\pi}} e^{-\frac{n^2 x^2}{4}} \rightarrow \delta_{0}' \) Con $\delta_{0}$ intendo la classica delta di dirac.

Ciao raga volevo chiedervi un aiuto, come faccio a capire che una successione sia estratta in un'altra, c'è un metodo in particolare ?

Ciao! In classe abbiamo dimostrato per induzione la formula del binomio di Newton e c'è un passaggio che non mi è chiaro: Come passare da $\sum_{k=0}^n (n,k)*(x^k)*y^(n-k+1)$ a $\sum_{k=0}^(n-1) (n,k)*(x^k)*y^(n-k+1)$ + $(n,0)*y^(n+1)$ Io ho in mente che se voglio diminuire la n di uno devo "estrarre" dalla sommatoria il termine con n al posto di k, m qui non ha fatto così... Quando scrivo tipo (n,0) intendo un binomiale, nelle istruzioni non ho trovato come si scrive... Grazie mille!!!

Salve a tutti, sono nuovo. Volevo chiedere se qualcuno fosse in grado di risolvere un esercizio riguardo la continuità di una funzione: Discutere la continuità della funzione $f(x) = (((sin x)/x)-1) / (\alpha arctan(x^2))$ se x $!=$ 0 f(x) = 1 se x = 0 in x = 0, al variare di α ∈ R \ {0}.

Salve a tutti, ho risolto la seguente equazione differenziale ma ho un dubbio, non scrivo tutti i passaggi visto che mi interessa soltanto un quesito. L'equazione differenziale è $ y'=3/x *y+x^2root(3)y $ Ho come soluzione $ y= 0 $ e poi andando a dividere tutto per $ root(3)y $ e avendo posto $ z = y/(root(3)y) $ ottengo l'equazione differenziale lineare seguente: $ z' -2/x*z=2/3*x^2 $ che ha come soluzioni quelle del tipo: $ z(x)= x^2(c+2/3*x) $ a questo punto devo ricavare la soluzione ...

Buona sera a tutti, Cercavo una definizione di questa successione: $S_{n} = {0, 1, 4, 7, 12, 17...}$ Tra le non so quante definizioni ho trovato questa, che probabilmente non è corretta(dato che non è una "successione"...) $a_{0} = 0$ $a_{1} = 1$ $a_{2} = 4$ $a_{n} = 2n + a_{n - 2}$ Non mi è nota una definizione analoga, cioè nella quarta, compaiono i due termini($a_{n}$ e $a_{n-2}$, non "consecutivi". Altre proposte? Grazie per l'aiuto anticipatamente.

Il testo dell'esercizio è il seguente: calcolare tramite cambio di coordinate l'area della figura piana definita secondo queste disuguaglianze: $x^2 + y^2 <= 1$ e $0 <= y <=(x+1)/sqrt(3)$ Io ho provato col passaggio in polari ma il problema è l'angolo che non è un angolo noto quindi non so che estremi definire per teta. Cosa mi consigliate di fare? Ps: avevo trovato un esercizio simile dal motore di ricerca, ho applicato lo stesso metodo ma continuavo ad avere problemi sul definire correttamente ...

Salve sto cercando di svolgere alcuni esercizi sulla verifica dei limiti tramite la definizione ma ho avuto alcuni problemi. $1)$ $\lim_{x \to \-infty}(x+1)/(2x-3)=1/2$ il risultato è $x<(6\epsilon-5)/4\epsilon$ inizio applicando la definizione $|f(x)-c|<\epsilon$ svolgendo la doppia disequazione ottengo due risultati $x>(5+6\epsilon)/4\epsilon$ e $x<(6\epsilon-5)/4\epsilon$ tutto ok ma come mai scelgo la seconda? $2)$ $\lim_{x \to \-infty}(e^((x-2)/(x+5)))=e$ risultato $x<(2+5ln(e+\epsilon))/(1-ln(\epsilon-e))$ non so come iniziare. non so come fare ...

Salve! Mi viene chiesto di calcolare il seguente limite: $ lim_(x -> 0) f(x)/x $ con $f(x)= sum_(n = 0)^(+oo ) 4^nsin(x/5^n) $ E' in generale sempre possibile portare il limite dentro il simbolo di sommatoria? O bisogna soddisfare qualche condizione? C'e' qualcosa che mi lascia diffidente (so ad esempio che per le somme di infiniti termini non vale la proprieta' associativa, se non erro) ma sembra proprio la soluzione da seguire per calcolare questo limite, perche' permette di ottenere facilmente una serie geometrica di ...

salve. devo calcolare il volume di questo insieme $ E= { (x,y,z)in R^3: x^2+y^2< 9;x^2+y^2+z^2< 81} $ volevo conferma del mio svolgimento dalle restrizioni ottengo $ 0< rho < 3 $ $ -sqrt(81-rho^2) < z< sqrt(81-rho^2) $ l'integrale che ottengo $ int_(0)^(3) int_(0)^(2Pi) int_(-sqrt(81-rho^2))^(sqrt(81-rho^2))rho drho dTheta dz $ dove $ Theta $ varia tra $ [0;2Pi] $ perchè non ha restrizioni quindi il risultato è 0. Vi chiedo conferma...grazie mille

Salve,devo determinare l’infinito campione equivalente all’infinito della seguente funzione: f(x)= $[(x^3+2)/(x-4) ]+ x^5$ Ho fatto il minimo comune multiplo e al numeratore ho preso l'infinito di ordine maggiore ovvero $x^6$ al denominatore invece come funziona? Rimane $x-4$ ? E così concludo l'esercizio? ovvero: $(x^6)/(x-4)$