Analisi matematica di base
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ciao a tutti...queste vacanze sono dedicate interamente all analisi II come fare per capire se l’equazione $y^2 + 3xy^2 + x^3y − 5y^3 + 2x = 0$ definisce implicitamente in un intorno del punto $(0,0)$ una funzione del tipo $y = f(x)$ oppure del tipo $x = f(y)$?
Salve,
vorrei proporvi un quesito.
Sia S una superficie con una data parametrizzazione, e sia F un campo vettoriale. Si determini il flusso del campo F attraverso S in modo che la normale punti verso l'alto.
Il quesito è il seguente:
Se la parametrizzazione con cui è assegnata la superficie S ha la normale che punta verso il basso, per calcolare il flusso del campo F è necessario cambiare la parametrizzazione di S oppure basta calcolare l'opposto?
Grazie.
Buongiorno,
Mi sto esercitando sui limiti e ho trovato tre esercizi che sono riuscito a risolvere (forse ) solo sfruttando gli infinitesimi. Vorrei sapere se con semplici manipolazioni algebriche avrei potuto risolverli ugualmente ( cioè senza usare Sviluppi di Taylor, Teoremi particolari es. Hopital etc..) e sapere se ho risolto correttamente.
Eccoli:
$\lim_{x \to \infty} (ln(1 + a/x))/(e^(a/x) - e^(b/x))$ con $ a,b in RR ,a != b$
$y = 1/x$ $ -> $ $\lim_{y -> 0} (ln(1 + ay))/(e^(ay) - e^(by)) = \lim_{y -> 0} (ay +o(y))/(1+ay - 1 - by +o(y)) = \lim_{y -> 0}(y(a + (o(y))/y))/(y(a-b+(o(y))/y) )= a/(a-b)$
$\lim_{x -> 0}(x(2^x - 3^x))/(1-cos3x)$
$\lim_{x -> 0}(x(2^x - 3^x))/(1-cos3x) ->\lim_{x -> 0} ((9x) * (x))/(1-cos3x) * (2^x - 3^x)/(9x) -> \lim_{x -> 0} 1/(1/2) * (e^(x*ln2) - e^(x*ln3))/(9x) ->$ sviluppo ...
Ciao a tutti, sto affrontando l'esame di analisi 2 e sto studiando autonomamente; ho incontrato dei problemi con gli integrali tripli in particolare con i solidi di rotazione, non sò che tipo di formule vadano applicate o come si svolgano alcuni tipi di esercizi; posto un esempio in modo da far capire quale è la tipologia di esercizi che dovrei affrontare:
Esercizio:
Data la regione del piano xz $ D={(x,z) \epsilon R^2: x >= 0, 4 <= x^2 + z^2<= 9, 3z^2 <= x^2 } $ disegnare il solido E, contenuto nel semispazio $ y >= 0 $, ottenuto ...
Salve a tutti devo capire il seguente esercizio svolto della prof $\lim_{n \to \infty}(arctan nx)/n$ $x in RR$ perchè fa zero?
Grazie
ciao a tutti cercavo di risolvere un problema come da titolo. in particolare:
$ lim_(k -> +oo) 1/k int_(E_k)(sin(x/k))/(x^3 sqrtx)dx $ con $ E_k=[k^(-1), +oo] $
prima di tutto ho fatto il cambio di variabili $ y=kx $ sostituendo e portando nell'integrale $1/k$ (possibile perchè il dominio di integrazione non dipende più da k), ottengo $ lim_(k->+oo)int_(1)^(+oo)k^(3/2)sin(y/k^2)/(y^3 sqrty)dy $ .
il problema sorge nel trovare un maggiorante per la successione di funzione $ f_n:=k^(3/2)sin(y/k^2)/(y^3 sqrty) $ per poter applicare il teorema della convergenza dominata di ...
Ciao, sto provando a svolgere quest'esercizio d'esame che chiede di calcolare un integrale.
La traccia è la seguente:
Per il teorema di Cauchy, si ha:
$ 0 = int_(r)^(R) (e^(ix)-1)/x^(3/2) dx +int_(+gamma_R)^() (e^(iz)-1)/z^(3/2) dz +(2i)/(-sqrt(2)+isqrt(2))int_(R)^(r) (e^(-y)-1)/y^(3/2) dy +int_(-gamma_r)^() (e^(iz)-1)/z^(3/2) dz $
Per quanto riguarda il primo integrale, tramite il lemma del grande cerchio, provo che il numeratore si può maggiorare con una funzione infinitesima ( $ 2/sqrt(z) $ , giusto?), quindi va via tutto l'integrale. Con meno fatica, anche l'ultimo integrale dovrebbe essere nullo nel limite in cui $ r->0 $, grazie ...
Salve, ho proprio bisogno di una rassicurazione su questo esercizio facilissimo di verifica, con definzione, di limite; il fatto che non venga assegnata una funzione mi destabilizza un attimo e quindi per insicurezza scrivo qui.
Il quesito chiede di verificare:
$ lim_(x -> 2) f(x)= -5 $
Come al solito si imposta la disequazione:
$ |f(x)-l|= epsilon $
Che nel mio caso risulta essere, svolgendo i "conticini":
$ -epsilon - 5 < f(x) < epsilon - 5 $
Ora però non so precisamente che conclusioni trarre precisamente al ...
Salve a tutti, avrei bisogno di un suggerimento per completare un vecchio esercizio d'esame del mio corso di Analisi Complessa. Mi rendo conto che non manchi molto alla fine della dimostrazione, ma posto soprattutto per verificare di non aver lasciato troppe lacune e "sfondoni" nello svolgimento Il testo dell'esercizio in questione è:
Siano $Q_N$ il perimetro del quadrato con vertici in $(N+1/2)(1+i)$, $(N+1/2)(-1+i)$, $(N+1/2)(1-i)$, ...
Salve ho un dubbio con la soluzione di tale serie numerica
$ sum4^n (1/(1+1/n))^(n^2) $
Avevo pensato di usare il criterio della radice, trovando come risultato finale radice(4/e) quindi 2/rad(e) che è maggiore di 1 e quindi la serie diverge, ma mi sa che è sbagliatissimo
Come la risolvo?
V e W sono spazi vettoriali e T : V --> W è un operatore lineare. N è un sottospazio di W. Dimostrare
che l'insieme M delle controimmagini di N, cioè M = (v appartenente a V : Tv appartenente a N), è un sottospazio di V .
Questo è la copia di un quesito di un problem set, mi potete dare dei consigli su come iniziare. Io non so se qui occorre utilizzare il teorema di rappresentazione degli operatori lineari oppure concentrarsi sui sottospazi cercando un teorema (dei sottospazi) da adattare ...
Ciao a tutti sto cercando di risolvere il seguente limite
$ lim_ (n -> +infty) (1/n)*tan((pin +1)/(2n +1))$
avete qualche suggerimento per poterlo risolvere ?
Salve a tutti, mi stavo chiedendo come è possibile trovare il gradiente di una funzione del tipo $U(r(x,y),theta(x,y))$ in coordinate polari ( due dimensioni). Non essendo riuscito ad interpretare bene le dimostrazioni trovate online, che non sono nemmeno spiegate, ma hanno solo i passaggi illustrati, mi sono cimentato io con le mie conoscenze personali.
Partendo dal fatto che il gradiente è un operatore che porta funzioni scalari in spazi vettoriali, cioè in questo caso$grad : U(r,theta)->R^2$, ed essendo ...
Ho fatto lo studio della funzione
\(\displaystyle \ln [ (x+1)^{2} (x+2) ] \)
Ho trovato tutto: dominio, comportamento agli estremi, asintoti, massimi e minimi. Mi rimangono solo gli eventuali punti di flesso. Ho studiato l'argomento da libri diversi, e ogni testo spiegava la cosa in modo vago. L'unica cosa che ho capito è che, impostando la derivata seconda uguale a zero si trovato i punti candidati ad essere punti di flesso. La derivata seconda di questa funzione è
\(\displaystyle - ...
Ciao a tutti, sto cercando di risolvere questo esercizio ma non so come procedere. Il testo è il seguente:
Dimostrare che la funzione
\(\displaystyle d((x_1,y_1),(x_2,y_2)):=\left|\frac{x_1}{4-x_1^2}-\frac{x_2}{4-x_2^2}\right|+\left|y_1-y_2\right|\)
con \(\displaystyle (x_1,y_1),(x_2,y_2)\in X:=(-2,2)\times\mathbb{R} \), è una distanza in \(\displaystyle X \). Stabilire se lo spazio metrico \(\displaystyle (X,d) \) è completo.
Per dimostrare che è una distanza non ho problemi. Per quanto ...
Buona sera ragazzi
Come prima cosa colgo l'occasione per farvi i miei più sinceri auguri di buone festa,passate e non .
Mentre tornando all'Analisi Matematica vi espongo il mio problema. Nei vecchi compiti passati( ovviamente senza alcun tipo di soluzione) del corso di Metodi matematici per l'ingegneria ho incontrato un esercizio diviso in due,ovvero
1) Determinare i punti singolari,classificarli e infine calcolare i residui della seguente funzione
$ f(z)=zcos(1/z)+(e^z-1)/(z(z-i)) $
2) Attraverso il ...
ho appena iniziato lo studio degli integrali doppi e ho un dubbio sul dominio di integrazione di questo esercizio.
"calcolare l'integrale seguente.
$ int_A (x+y) dxdy $ dove $ A={(x,y)in RR^2 : 2x^3<= y <= 2sqrtx} $ "
pensavo che la x variasse tra $ [0,+oo) $ e la y tra $ [2x^3,2sqrtx] $ e quindi di calcolare $ int_(0)^(+oo)(int_(2x^3)^(2sqrtx)(x+y)dy)dx $ .
è corretto?
Sperando di non abusare della vostra disponibilita', riporto un altro esercizio che mi ha messo in crisi.
Si tratta di trovare l'insieme di convergenza della seguente serie a termini complessi:
$ sum_(n = 0)^(+oo ) (-2)^n/((n+1)!)(n!x^(2(n+1)) + 2ix^-(n+1)) $
La mia idea e' di studiare separatamente la convergenza(in particolare, quella assoluta) della serie dei termini reali e quella dei termini complessi; l'insieme di convergenza della serie a termini complessi risultera' essere poi dato dall'intersezione degli insiemi di convergenza ...
Salve,
sto facendo qualche esercizio sul dominio delle funzioni con variabile reale arrivati allo studio di questa $ x^2/sin(X) $ ho alcuni dubbi so che è una funzione semplice ma non capisco se faccio bene o meno.
Per lo studio del dominio di questa funzione deve essere sin(x) o ora a per X=0 la funzione vale 0 ma per ogni kpi non dovrebbe andare ad infinito?
Se in una funzione non ho punti stazionari posso avere massimi e minimi?
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