Analisi matematica di base

Salve ragazzi, intanto auguri a tutti di buon Natale visto che non scrivo da un po'! Purtroppo io sto respirando poco spirito natalizio e molto matematico in questi giorni Ho un problema che mi sta facendo sclerare, vi illustro la questione. Data la seguente funzione di utilità $U_1(x_1,x_2,m_1)=x_1^(a_1)x_2^(a_2)m_1^(a_m)$ sotto il vincolo $p_1x_1+p_2x_2+m_1<=M_1+p_1Q_1$ imposto la funzione langragiana: $U(x_1,x_2,m_1)+l(M_1+p_1Q_1-p_1x_1-p_2x_2-m_1)$ imposto il sistema di derivate parziali e poi risolvendo non riesco ad arrivare a nessuna conclusione ...

Buon pomeriggio. Un esercizio mi chiede di determinare se esistano $alpha>0$ tali che la serie $sum (n^alpha x)/(n^3 x^2 +1)$ converga totalmente. Ho pensato di maggiorare: $(n^alpha x)/(n^3 x^2 +1) <= (n^alpha x)/(n^3 x^2)$ asintoticamente equivalente a $(n^alpha)/(n^3)$ Affinché l'ultima serie converga, è necessario che: $0<alpha<2$ Così si realizza la definizione di convergenza totale. Secondo voi, è corretto?

Buongiorno, qualcuno potrebbe aiutarmi a scrivere la soluzione generale della seguente equazione? $ddot x$ - $2 dot x/t $ + $2x/(t^2) = 0 $ ho pensato di risolverla scrivendo l'equazione omogenea associata, ma non essendo t costante non so come procedere.. Grazie per la disponibilità!

Sia $V$ uno spazio vettoriale, infinito dimensionale, sul quale è definita una forma hermitiana semidefinita positiva $<,>$ E' possibile avere, un tale spazio, con entrambe le seguenti affermazioni vere? Punto1) Esiste un unico $v_0 in V$ tale che $v_0!=0$ e $<v_0,v_0> = 0$ Punto2) Esiste una successione di elementi ${v_n}_(n in NN)$ di $V$, con $v_n$ linearmente indipendente da $v_0$ per ogni ...

Devo dimostrare che una successione di funzionali lineari converge debolmente alla delta di dirac. Il problema è che la mia dimostrazione, a differenza di quella sul libro, è troppo semplice. Mi viene il dubbio di aver trascurato qualcosa. Si mostri che, data la funzione \(\displaystyle p(x) \), pari e “regolare” sull’asse reale e tale che \(\displaystyle \int_{\Bbb R} p(x) = 1 \) allora la successione di funzionali \(\displaystyle \delta_{x_o}^{(n)} (\varphi) := \int_{\Bbb R} np[n(x-x_0)] \, ...

Ciao, non riesco a risolvere questa serie. Ho provato a usare anche gli sviluppi mclaurin ma mi trovo uguale a 0.. $ \sum_{n=1}^\infty 1/sqrt(n) ( e^ (1/sqrt(n) ) - 1/sqrt(n) - 1) $

Sto cercando di risolvere questo limite solo che non ho il risultato e quindi non sono sicuro del procedimento. Per la risoluzione non posso usare de l'Hopital. Il limite è $lim_(x->1)([1/(sqrt(e))*cos(x-1)-e^{(x^2-2x)/2}]/[(x-1)(x-1)])$ Io avevo proceduto aggiungendo cambiando segno al numeratore, aggiungendo e togliendo 1 in modo da ricondurmi ai limiti notevoli del coseno e di nepero, e portando al denominatore 1/(sqrt(e). A questo punto svolgendo normali operazioni algebriche otterrei 1/2*(sqrt(e), ma ho forti dubbi sul risultato. ...

salve vado dritto al sodo: studiare la seguente serie al variare di $ a>0 in R $ $ sum_(n =1)(sqrt(n+1)-sqrt(n))/n^a $ ho pensato di usare il criterio degli infinitesimi perchè nella forma $n^p*a_n$(le radici sono sempre positive e $ 1/n^a $ è compreso tra 0 e 1 oppure positivo) quindi: $ lim_(x -> oo) 1/n^a*((sqrt(n+1)-sqrt(n))*(sqrt(n+1)+sqrt(n)))/(sqrt(n+1)+sqrt(n)) $ che dopo vari calcoli diventa: $ lim_(n -> oo) 1/(2n^(a+1/2))=1/2lim_(n->oo)n^(-a-1/2) $ studiando l ottengo: $ { ( 0 <=> -a-1/2>0 <=> a<-1/2),( 1 <=>-a-1/2=0 <=>a=1/2 ),( \oo <=> -a-1/2<0 <=> a>-1/2 ):} $ è corretto? ho dubbi su l=1 perchè nel limite sarebbe $1/\oo^0 $ che è una forma ...

ciao a tutti...queste vacanze sono dedicate interamente all analisi II come fare per capire se l’equazione $y^2 + 3xy^2 + x^3y − 5y^3 + 2x = 0$ definisce implicitamente in un intorno del punto $(0,0)$ una funzione del tipo $y = f(x)$ oppure del tipo $x = f(y)$?

Salve, vorrei proporvi un quesito. Sia S una superficie con una data parametrizzazione, e sia F un campo vettoriale. Si determini il flusso del campo F attraverso S in modo che la normale punti verso l'alto. Il quesito è il seguente: Se la parametrizzazione con cui è assegnata la superficie S ha la normale che punta verso il basso, per calcolare il flusso del campo F è necessario cambiare la parametrizzazione di S oppure basta calcolare l'opposto? Grazie.

Buongiorno, Mi sto esercitando sui limiti e ho trovato tre esercizi che sono riuscito a risolvere (forse ) solo sfruttando gli infinitesimi. Vorrei sapere se con semplici manipolazioni algebriche avrei potuto risolverli ugualmente ( cioè senza usare Sviluppi di Taylor, Teoremi particolari es. Hopital etc..) e sapere se ho risolto correttamente. Eccoli: $\lim_{x \to \infty} (ln(1 + a/x))/(e^(a/x) - e^(b/x))$ con $ a,b in RR ,a != b$ $y = 1/x$ $ -> $ $\lim_{y -> 0} (ln(1 + ay))/(e^(ay) - e^(by)) = \lim_{y -> 0} (ay +o(y))/(1+ay - 1 - by +o(y)) = \lim_{y -> 0}(y(a + (o(y))/y))/(y(a-b+(o(y))/y) )= a/(a-b)$ $\lim_{x -> 0}(x(2^x - 3^x))/(1-cos3x)$ $\lim_{x -> 0}(x(2^x - 3^x))/(1-cos3x) ->\lim_{x -> 0} ((9x) * (x))/(1-cos3x) * (2^x - 3^x)/(9x) -> \lim_{x -> 0} 1/(1/2) * (e^(x*ln2) - e^(x*ln3))/(9x) ->$ sviluppo ...

Ciao a tutti, sto affrontando l'esame di analisi 2 e sto studiando autonomamente; ho incontrato dei problemi con gli integrali tripli in particolare con i solidi di rotazione, non sò che tipo di formule vadano applicate o come si svolgano alcuni tipi di esercizi; posto un esempio in modo da far capire quale è la tipologia di esercizi che dovrei affrontare: Esercizio: Data la regione del piano xz $ D={(x,z) \epsilon R^2: x >= 0, 4 <= x^2 + z^2<= 9, 3z^2 <= x^2 } $ disegnare il solido E, contenuto nel semispazio $ y >= 0 $, ottenuto ...

Salve a tutti devo capire il seguente esercizio svolto della prof $\lim_{n \to \infty}(arctan nx)/n$ $x in RR$ perchè fa zero? Grazie

ciao a tutti cercavo di risolvere un problema come da titolo. in particolare: $ lim_(k -> +oo) 1/k int_(E_k)(sin(x/k))/(x^3 sqrtx)dx $ con $ E_k=[k^(-1), +oo] $ prima di tutto ho fatto il cambio di variabili $ y=kx $ sostituendo e portando nell'integrale $1/k$ (possibile perchè il dominio di integrazione non dipende più da k), ottengo $ lim_(k->+oo)int_(1)^(+oo)k^(3/2)sin(y/k^2)/(y^3 sqrty)dy $ . il problema sorge nel trovare un maggiorante per la successione di funzione $ f_n:=k^(3/2)sin(y/k^2)/(y^3 sqrty) $ per poter applicare il teorema della convergenza dominata di ...

Ciao, sto provando a svolgere quest'esercizio d'esame che chiede di calcolare un integrale. La traccia è la seguente: Per il teorema di Cauchy, si ha: $ 0 = int_(r)^(R) (e^(ix)-1)/x^(3/2) dx +int_(+gamma_R)^() (e^(iz)-1)/z^(3/2) dz +(2i)/(-sqrt(2)+isqrt(2))int_(R)^(r) (e^(-y)-1)/y^(3/2) dy +int_(-gamma_r)^() (e^(iz)-1)/z^(3/2) dz $ Per quanto riguarda il primo integrale, tramite il lemma del grande cerchio, provo che il numeratore si può maggiorare con una funzione infinitesima ( $ 2/sqrt(z) $ , giusto?), quindi va via tutto l'integrale. Con meno fatica, anche l'ultimo integrale dovrebbe essere nullo nel limite in cui $ r->0 $, grazie ...

Salve, ho proprio bisogno di una rassicurazione su questo esercizio facilissimo di verifica, con definzione, di limite; il fatto che non venga assegnata una funzione mi destabilizza un attimo e quindi per insicurezza scrivo qui. Il quesito chiede di verificare: $ lim_(x -> 2) f(x)= -5 $ Come al solito si imposta la disequazione: $ |f(x)-l|= epsilon $ Che nel mio caso risulta essere, svolgendo i "conticini": $ -epsilon - 5 < f(x) < epsilon - 5 $ Ora però non so precisamente che conclusioni trarre precisamente al ...

Salve a tutti, avrei bisogno di un suggerimento per completare un vecchio esercizio d'esame del mio corso di Analisi Complessa. Mi rendo conto che non manchi molto alla fine della dimostrazione, ma posto soprattutto per verificare di non aver lasciato troppe lacune e "sfondoni" nello svolgimento Il testo dell'esercizio in questione è: Siano $Q_N$ il perimetro del quadrato con vertici in $(N+1/2)(1+i)$, $(N+1/2)(-1+i)$, $(N+1/2)(1-i)$, ...

Salve ho un dubbio con la soluzione di tale serie numerica $ sum4^n (1/(1+1/n))^(n^2) $ Avevo pensato di usare il criterio della radice, trovando come risultato finale radice(4/e) quindi 2/rad(e) che è maggiore di 1 e quindi la serie diverge, ma mi sa che è sbagliatissimo Come la risolvo?

V e W sono spazi vettoriali e T : V --> W è un operatore lineare. N è un sottospazio di W. Dimostrare che l'insieme M delle controimmagini di N, cioè M = (v appartenente a V : Tv appartenente a N), è un sottospazio di V . Questo è la copia di un quesito di un problem set, mi potete dare dei consigli su come iniziare. Io non so se qui occorre utilizzare il teorema di rappresentazione degli operatori lineari oppure concentrarsi sui sottospazi cercando un teorema (dei sottospazi) da adattare ...

Ciao a tutti sto cercando di risolvere il seguente limite $ lim_ (n -> +infty) (1/n)*tan((pin +1)/(2n +1))$ avete qualche suggerimento per poterlo risolvere ?