Modulo numero complesso in forma esponenziale
Salve a tutti, avevo dei problemi a calcolare il modulo di questo numero complesso, non mi trovo con il risultato del libro:
La funzione sarebbe questa qui:
$ W(j\omega)= (sqrt((1-\omega^2)^2+\omega^2)e^((j\omega)/(1-\omega^2)))/(sqrt(1+\omega^2)e^(j\omega)sqrt(3+\omega^2)e^(j\omega/3)sqrt(2+w^2)e^(j\omega/2) $
Bisogna ricavare il modulo e la fase quando $ \omega = 3 $.
Se per la fase non ho particolari problemi, infatti mi esce $ \phi(3)=-arctan(47/8) $, che è in linea col risultato del libro.
Il modulo invece non mi esce, dal momento che il risultato atteso è $ sqrt(73/2340) $ e non ho proprio idea di come ci arrivi, in particolare la cifra al denominatore. Avevo pensato semplicemente di moltiplicare tra loro i moduli dei numeri complessi a denominatore, ma facendo in questo modo esce un numero molto minore rispetto a quello cercato.
Grazie in anticipo per l'aiuto e buona serata.
La funzione sarebbe questa qui:
$ W(j\omega)= (sqrt((1-\omega^2)^2+\omega^2)e^((j\omega)/(1-\omega^2)))/(sqrt(1+\omega^2)e^(j\omega)sqrt(3+\omega^2)e^(j\omega/3)sqrt(2+w^2)e^(j\omega/2) $
Bisogna ricavare il modulo e la fase quando $ \omega = 3 $.
Se per la fase non ho particolari problemi, infatti mi esce $ \phi(3)=-arctan(47/8) $, che è in linea col risultato del libro.
Il modulo invece non mi esce, dal momento che il risultato atteso è $ sqrt(73/2340) $ e non ho proprio idea di come ci arrivi, in particolare la cifra al denominatore. Avevo pensato semplicemente di moltiplicare tra loro i moduli dei numeri complessi a denominatore, ma facendo in questo modo esce un numero molto minore rispetto a quello cercato.
Grazie in anticipo per l'aiuto e buona serata.
Risposte
Ciao Parlu10,
A me risulta come segue:
$ |W(j\omega)|= (\sqrt((1-\omega^2)^2+\omega^2))/(\sqrt(1+\omega^2)\sqrt(3+\omega^2)\sqrt(2+\omega^2)) $
Pertanto per $\omega = 3 $ si ha:
$ |W(j3)|= (\sqrt((1-3^2)^2+3^2))/(\sqrt(1+3^2)\sqrt(3+3^2)\sqrt(2+3^2)) = \sqrt{73/1320}$
Quindi direi che o c'è un errore nel risultato proposto, oppure la funzione $ W(j\omega) $ non è quella.
A me risulta come segue:
$ |W(j\omega)|= (\sqrt((1-\omega^2)^2+\omega^2))/(\sqrt(1+\omega^2)\sqrt(3+\omega^2)\sqrt(2+\omega^2)) $
Pertanto per $\omega = 3 $ si ha:
$ |W(j3)|= (\sqrt((1-3^2)^2+3^2))/(\sqrt(1+3^2)\sqrt(3+3^2)\sqrt(2+3^2)) = \sqrt{73/1320}$
Quindi direi che o c'è un errore nel risultato proposto, oppure la funzione $ W(j\omega) $ non è quella.
Grazie mille per la risposta, pilloeffe.
La funzione è decisamente quella, quindi credo che l'errore sia nel risultato. Ci avevo già pensato in effetti, ma non ero sicuro di ricordarmi bene come calcolare il modulo di quel numero quindi ho preferito togliermi definitivamente ogni dubbio.
Grazie ancora per l'aiuto e buona giornata!
La funzione è decisamente quella, quindi credo che l'errore sia nel risultato. Ci avevo già pensato in effetti, ma non ero sicuro di ricordarmi bene come calcolare il modulo di quel numero quindi ho preferito togliermi definitivamente ogni dubbio.
Grazie ancora per l'aiuto e buona giornata!
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