Analisi matematica di base

Ciao ragazzi, allora ho questo famoso teorema, ve lo spiego "informalmente": siano date due funzioni continue f e g, la funzione g composta f è ancora una funzione continua. Prima di tutto: Definizione di continuità: siano dati (X, dx) e (Y, dy) due spazi metrici, sia A sottoinsieme di X e A diverso dall'insieme vuoto, sia l appartenente a Y e sia data f, una funzione definita su A con valori in Y, sia x0 appartenente a X e punto di accomulazione per A. La funzione f(x)=l è continua, se per ...

Salve a tutti, scrivo qui per chiedere aiuto nella risoluzione di un integrale doppio improprio. L'integrale è questo: \[ \int\int \frac {1} {(x^4+y^2)^\alpha} \text{ d} x \text{ d} y,\] con \( \alpha \in\mathbb{R}\), esteso al dominio \(D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mid \frac{x-1}{x}\leq y \leq x, x\geq 1\}\). L'integrale è quindi improprio visto il dominio. In particolare in questo esercizio ho provato a passare alle coordinate polari, utilizzando anche un cambiamento di scala per trasformare ...

Ciao a tutti . Sto risolvendo il seguente esercizio: Sia $f : \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ la funzione tale che: f(z) = {3z - 1 se z è pari , 4z - 2 se z è dispari Determinare se f è iniettiva. Prima di tutto ho verificato che 3z - 1 e 4z - 2 fossero iniettive individualmente, dopodiché ho considerato la funzione nel suo complesso. Per vedere se è iniettiva o meno ho considerato: $3z_{1} - 1 = 4z_{2} - 2$ da cui deriva: $3z_{1} = 4z_{2} - 1$ a questo punto, da testo, $z_{1}$ può essere solo un numero ...

Ciao ragazzi, volevo sottoporvi alla distinzione tra insiemi completi e compatti. Allora: (1) Un insieme X è completo se ogni successione di Cauchy ammette limite in X. (2) Dato uno spazio metrico (X, d), dato l'insieme non vuoto C sottoinsieme di X, l'insieme C è compatto se C è chiuso e limitato. Vale il viceversa se siamo nello spazio metrico (R^n, distanza euclidea). (3) Un insieme C è compatto se ogni successione ammette almeno una sottosuccessione convergente in C. PS: la generica ...

Salve ho una domanda da fare sui limiti notevoli. Sono sempre stato sicurissimo del fatto che preso un qualunque limite notevole sostituendo al posto della x una f(x) si otteneva la stessa cosa. Mi spiego meglio: Preso il limite notevole senx/x=1 (per x ->o) ottengo lo stesso risultato se al posto della x ci metto una f(x) ad esempio: lim sentgx/tgx =1 (per x->o). Perchè questa cosa non si verifica se uso (ad esempio) il limite notevole logx/x =0 (per x->infinito), sostituendo al posto delle x ...

Ciao a tutti, essendo ai primi passi con le funzioni integrali non mi è chiaro come calcolare il dominio di quest'ultima $F(X) = int_(0)^(x) (t-1/3)/((t+4)*(t^2+1))dt$ Calcolo il dominio della funzione integranda che è $ Dom[f(t)] = R \\ {-4} $ Ed ora correggetemi se sbaglio devo calcolare l'integrale improprio in $x=-4$ ,ma non mi è proprio chiaro perchè. Ma poi devo prendere un intorno destro o sinistro di $-4$ per calcolare l'integrale? E il fatto che con $-4$ l'integrale improprio ...

Nella dimostrazione della condizione necessaria del II ordine, per funzioni di più variabili reali, il Marcellini-Sbordone afferma che: $x_0$ punti di minimo, considerata $F = f circ varphi$, con $F(t) = f(x_0 +t lambda)$, considerata $F''(t) = sum_(i,j) f_(x_i x_j) (x_0 + t lambda) * lambda_i * lambda_j$, allora $F''(0) = sum_(i,j) f_(x_i x_j) (x_0) * lambda_i * lambda_j >= 0$ Non capisco perché sia $F''(0) >= 0$

Buongiorno ragazzi, avrei bisogno del vostro aiuto su questo esercizio... Calcolare il minimo ed il massimo assoluto della funzione: $f(x,y)= 1/4x^4 + y^2+xy$ nell'insieme $Q={(x,y) in RR^2 : -1

Data la funzione f(x,y)= $ { (x^2ysin(2x^2+y^2))/( 2x^2+y^2 ) $; 0 se (x,y)=(0,0) stabilire se f(x, y) e continua, derivabile parzialmente e differenziabile nel proprio dominio. Determinare lungo quali direzioni esistono le derivate direzionali in (0; 0) e calcolare, se esiste, $ (partial f)/(partial v) (0,0) $ con $ v=(1/root2 (2),1/root2 (2)) $ Per calcolare lungo quali direzioni esistono le derivate direzionali, ho studiato il $ lim_(h -> 0) (f(ah,bh)-f(0,0))/(t) $ cioè $ lim_(h -> 0) ((a^2h^2bhsin(2a^2h^2+b^2h^2)-0)/(2a^2h^2+b^2h^2))/h $ e trovo $ lim_(h -> 0) (a^2bh^2sin(2a^2h^2+b^2h^2))/(2a^2+b^2) $ . Posso quindi dire che il limite è uguale ...

Ciao ragazzi, sono alle prese con il seguente integrale doppio: $ int int cos (piy) dx dy $ dove il dominio è $ D={(x,y)in R^2: |x-2|<=y<=1/2x} $ . Il grafico è questo. https://ggbm.at/dACX6zZK Siccome non è normale né all'asse x né all'asse y ho pensato di dividere il triangolino in due triangolini facendo passare una retta verticale in $x=2$. Giusto?

Salve a tutti,sto provando a fare un limite da un po e sarà per mie lacune o sviste non sto riuscendo proprio a risolverlo $ lim x -> 1^+ log [(sqrtx -1)/(x^2 -1)] $ prima di tutto ho usato le regole di base del logaritmo trovando la differenza tra numeratore e denominatore e poi ho scomposto il denominatore in prodotto tra binomi applicando nuovamente le regole dei logaritmi ottengo : $ lim x->1^+ log(sqrtx-1) - log(x+1) - log(x+1) $ a questo punto provo a risolvere il limite ma incappo sempre in qualche forma indeterminata. Spero che qualcuno mi ...

BUONASERA, MI SONO BLOCCATA SU QUESTO LIMITE lim 1/x^2 (sinx/x - x/sinx) x->0 se qualcuno riesce a spiegarmelo

Salve. ho ancora bisogno del vostro prezioso aiuto per un nuovo esercizio sul grafico della funzione. da grafico della funzione (in allegato) devo trovare: a)Dominio di f b)segno e zeri di f c)le soluzioni di f(x)=2 d)le soluzioni di f(x)

Quando valuto il comportamento agli estremi dell'intervallo di convergenza di questa serie $ sum((3arcsenx)^n/(pi^(n+1)(sqrt(n^2+1)+n^2+5) )) $ , mi trovo a calcolare il limite per n->0 di arcoseno($pi$) , ma l'arcoseno non è definito solo tra -1 ed 1?

Buonasera ragazzi, non so risolvere questo integrale... Avrei bisogno del vostro aiuto. $ \int ((x )* sqrt(1+4/x^4))dx $

Salve a tutti. Ho davanti questa equazione differenziale: $ y'=-(2y)/x+3x $ La prima cosa che mi è venuta in mente è quella di risolverla attraverso una separazione di variabili ma non riesco a capire appunto come separarle. Potete spiegarmi come fare? Grazie mille.

Ciao ragazzi, buon anno nuovo a tutti voi Mi sto preparando all'esame di Analisi Matematica Due (studio Ingegneria) e studiando mi è sorto un dubbio (e vi mostro un po' dei miei ragionamenti). Allora: Successioni di Cauchy: siano dati un insieme X e la distanza d a esso applicata, (X, d) formano uno spazio metrico. La successione x si definisce successione di Cauchy se per ogni e>0, esiste v appartenente all'insieme dei numeri naturali N tale che per ogni n, m > v si ha d(x[size=85]n[/size], ...

salve a tutti, ho un po di problemi a dedurre il valore di limiti come quello qui sotto al variare di a. Questo è un esercizio di cui ho gia le soluzioni ma non riesco a capire il corretto procedimento logico qualcuno saprebbe aiutarmi? $ ((-1/2-3+a)*x^2+1/2x^3)/x^3 $ lo scopo dell' esercizio è quello appunto di trovare il valore del limite della funzione sopra per x che tende a 0 da destra. E i risultati corretti sono : - infinito per a7/2 1/2 per a=7/2 il procedimento che ...

Ciao a tutti, sto riscontrando dei problemi nel determinare rho e theta nel passaggio a coordinate polari nei seguenti due esercizi: 1) $intint_E(x^2ydxdy) $ $E = {(x,y)inR^2: 4x^2+y^2<=5, abs(x)<=y} $ Mi viene una ellisse con vertici $ (+- sqrt(5)/2,0) (0,+-sqrt(5)) $ Il dominio è la parte superiore dell'ellisse compresa tra y>= -x e y>= x. Ho cercato di passare alle cordinate ellittiche ponendo $ x=(sqrt(5)/2*rhocos(theta)) , y = (sqrt(5)rhosin(theta)) $ Sono arrivata alla conclusione che $ pi/4 <= theta <= (3pi)/4 $, mentre invece $ 0<= rho<= sqrt(2/3) $, ma ho dei ...

Buongiorno ragazzi, sto preparando il parziale di Analisi II e non so più dove battere il capo con questi 2 esercizi: 1. Sono nello spazio (x,y,z) e ho il triangolo di vertici (0,0,0), (0,1,a), (0,1,1), a>1. Devo trovare a in modo che il volume del solido ottenuto con una rotazione attorno all'asse z sia uguale a 3. Come prima cosa ho trovato l'equazione delle due rette che uniscono i punti (0,0,0) con (0,1,a) e (0,0,0) con (0,1,1), cioè le rette z=ay e z=y. Poi, applicando il teorema di ...