Analisi matematica di base
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Data la funzione
f(x,y)= $ { (x^2ysin(2x^2+y^2))/( 2x^2+y^2 ) $; 0 se (x,y)=(0,0)
stabilire se f(x, y) e continua, derivabile parzialmente e di fferenziabile nel proprio dominio.
Determinare lungo quali direzioni esistono le derivate direzionali in (0; 0) e calcolare, se esiste, $ (partial f)/(partial v) (0,0) $ con $ v=(1/root2 (2),1/root2 (2)) $
Per calcolare lungo quali direzioni esistono le derivate direzionali, ho studiato il $ lim_(h -> 0) (f(ah,bh)-f(0,0))/(t) $ cioè $ lim_(h -> 0) ((a^2h^2bhsin(2a^2h^2+b^2h^2)-0)/(2a^2h^2+b^2h^2))/h $ e trovo $ lim_(h -> 0) (a^2bh^2sin(2a^2h^2+b^2h^2))/(2a^2+b^2) $ . Posso quindi dire che il limite è uguale ...
Ciao ragazzi, sono alle prese con il seguente integrale doppio:
$ int int cos (piy) dx dy $ dove il dominio è $ D={(x,y)in R^2: |x-2|<=y<=1/2x} $ .
Il grafico è questo.
https://ggbm.at/dACX6zZK
Siccome non è normale né all'asse x né all'asse y ho pensato di dividere il triangolino in due triangolini facendo passare una retta verticale in $x=2$. Giusto?
Salve a tutti,sto provando a fare un limite da un po e sarà per mie lacune o sviste non sto riuscendo proprio a risolverlo
$ lim x -> 1^+ log [(sqrtx -1)/(x^2 -1)] $
prima di tutto ho usato le regole di base del logaritmo trovando la differenza tra numeratore e denominatore e poi ho scomposto il denominatore in prodotto tra binomi applicando nuovamente le regole dei logaritmi ottengo :
$ lim x->1^+ log(sqrtx-1) - log(x+1) - log(x+1) $
a questo punto provo a risolvere il limite ma incappo sempre in qualche forma indeterminata.
Spero che qualcuno mi ...
BUONASERA, MI SONO BLOCCATA SU QUESTO LIMITE
lim 1/x^2 (sinx/x - x/sinx)
x->0
se qualcuno riesce a spiegarmelo
Salve.
ho ancora bisogno del vostro prezioso aiuto per un nuovo esercizio sul grafico della funzione.
da grafico della funzione (in allegato)
devo trovare:
a)Dominio di f
b)segno e zeri di f
c)le soluzioni di f(x)=2
d)le soluzioni di f(x)
Quando valuto il comportamento agli estremi dell'intervallo di convergenza di questa serie $ sum((3arcsenx)^n/(pi^(n+1)(sqrt(n^2+1)+n^2+5) )) $ , mi trovo a calcolare il limite per n->0 di arcoseno($pi$) , ma l'arcoseno non è definito solo tra -1 ed 1?
Buonasera ragazzi, non so risolvere questo integrale... Avrei bisogno del vostro aiuto.
$ \int ((x )* sqrt(1+4/x^4))dx $
Salve a tutti.
Ho davanti questa equazione differenziale: $ y'=-(2y)/x+3x $
La prima cosa che mi è venuta in mente è quella di risolverla attraverso una separazione di variabili ma non riesco a capire appunto come separarle.
Potete spiegarmi come fare? Grazie mille.
Ciao ragazzi,
buon anno nuovo a tutti voi
Mi sto preparando all'esame di Analisi Matematica Due (studio Ingegneria) e studiando mi è sorto un dubbio (e vi mostro un po' dei miei ragionamenti).
Allora:
Successioni di Cauchy: siano dati un insieme X e la distanza d a esso applicata, (X, d) formano uno spazio metrico. La successione x si definisce successione di Cauchy se per ogni e>0, esiste v appartenente all'insieme dei numeri naturali N tale che per ogni n, m > v si ha d(x[size=85]n[/size], ...
salve a tutti, ho un po di problemi a dedurre il valore di limiti come quello qui sotto al variare di a.
Questo è un esercizio di cui ho gia le soluzioni ma non riesco a capire il corretto procedimento logico qualcuno saprebbe aiutarmi?
$ ((-1/2-3+a)*x^2+1/2x^3)/x^3 $
lo scopo dell' esercizio è quello appunto di trovare il valore del limite della funzione sopra per x che tende a 0 da destra.
E i risultati corretti sono :
- infinito per a7/2
1/2 per a=7/2
il procedimento che ...
Ciao a tutti, sto riscontrando dei problemi nel determinare rho e theta nel passaggio a coordinate polari nei seguenti due esercizi:
1)
$intint_E(x^2ydxdy) $
$E = {(x,y)inR^2: 4x^2+y^2<=5, abs(x)<=y} $
Mi viene una ellisse con vertici $ (+- sqrt(5)/2,0) (0,+-sqrt(5)) $
Il dominio è la parte superiore dell'ellisse compresa tra y>= -x e y>= x.
Ho cercato di passare alle cordinate ellittiche ponendo $ x=(sqrt(5)/2*rhocos(theta)) , y = (sqrt(5)rhosin(theta)) $
Sono arrivata alla conclusione che $ pi/4 <= theta <= (3pi)/4 $, mentre invece $ 0<= rho<= sqrt(2/3) $, ma ho dei ...
Buongiorno ragazzi,
sto preparando il parziale di Analisi II e non so più dove battere il capo con questi 2 esercizi:
1.
Sono nello spazio (x,y,z) e ho il triangolo di vertici (0,0,0), (0,1,a), (0,1,1), a>1. Devo trovare a in modo che il volume del solido ottenuto con una rotazione attorno all'asse z sia uguale a 3.
Come prima cosa ho trovato l'equazione delle due rette che uniscono i punti (0,0,0) con (0,1,a) e (0,0,0) con (0,1,1), cioè le rette z=ay e z=y. Poi, applicando il teorema di ...
salve a tutti. devo calcolare:
$ int_(+SigmaD )^() (x^2-y^")dx+(x^2+y^2) dy $
dove
$ D=[(x;y)in R^2:1<= x^2+y^2<= 9] $
il mio dubbio sta nell'impostare l'integrale. posso scomporre l'integrale risolutivo nella somma di due integrali, uno con la parametrizzazione della circonferenza esterna $ { ( x=3cost ),( y=3sent ):} $ con $ tin [0;2pi] $ e uno con la parametrizzazione della circonferenza interna $ { ( x=cost ),( y=sent ):} $ con $ tin [0;2pi] $?
grazie
Buonasera,
l'esercizio è il seguente: determinare l'equazione cartesiana della tangente alla spirale logaritmica $alpha:{(x=e^tcost),(y=e^tsint):},t in RR$ nei punti corrispondenti ai valori $t=2kpi,k in ZZ$ del parametro.
$alpha'(t)=((e^t(cost-sint)),(e^t(cost+sint)))$
Tangente: $r(bart):=alpha(bart)+talpha'(bart)$.
$alpha(2kpi)=((e^(2kpi)),(0)), alpha'(2kpi)=((e^(2kpi)),(e^(2kpi))) rarr r(2kpi)=(((1+t)e^(2kpi)),(e^(2kpi)))$
Ora, come passo dall'equazione parametrica a quella cartesiana? Mi verrebbe da dire che, poiché $y$ è indipendente da $t$, si abbia che $r: y=e^(2kpi)$. Ma la traccia della curva è la seguente e si ...
Salve ragazzi, ho delle difficolta con la risoluzione di alcuni serie facili ( e' l'argomento in sè che non mi è molto chiaro in realtà )
In particolare:
$ sumlog(1+1/n) $
Per risolverla avevo pensato anzitutto procedo con il lim n->inf e mi trovo log(1) = 0, quindi la condizione necessaria per la convergenza è confermata..
Successivamente avevo pensasto di confrontarla con la serie log(1/n) la quale sarà sempre più piccola di quella di partenza, ed essendo log (1/n) divergente allora ...
Salve a tutti,ho questo problema di cauchy.
$ { ( y'+xy=e^(-x^2/2)/(x^2+1) ),( y(0)=1):} $
il quale ho risolto in questo modo.
La soluzione generale dell'equazione differenziale è $ y=e^(-A(x))[c_1+int(e^(A(x))e^((-x^2/2))/(x^2+1))dx] $
Dove $ A(x)=intx dx=x^2/2+c $ .
Quindi $ y=e^(-x^2/2)[c_1+int1/(x^2+1)dx] $
$ y=e^(-x^2/2)[c_1+arctg(x)] $.
Se inserisco le condizioni iniziali,la soluzione è $ y=e^(-x^2/2)[1+arctg(x)] $.
Il problema è che wolfram mi dice che la soluzione è $ y=e^(-x^2/2)[1+x] $ .
Dove ho sbagliato?
Buongiorno ragazzi, avrei bisogno del vostro aiuto su questo esercizio...
Calcolare il minimo ed il massimo assoluto della funzione:
$f(x,y)= 1/4x^4 + y^2+xy$
nell'insieme $Q={(x,y) in RR^2 : -1<=x<=0 , 0<=y<=1}$
-Ho determinato le derivate parziali e ho trovato l'esistenza di 3 punti:
$(0,0)$ punto a sella, $(1/(sqrt(2)), -1/(2(sqrt(2))))$ min relativo e infine $ (-1/(sqrt(2)), 1/(2(sqrt(2)))) $min relativo.
Il mio problema giunge ora, nel calcolare i max e min assoluti, in quanto ho capito di dover usare la restrinzione, perchè è un ...
Integrale Doppio (228022)
Miglior risposta
Buongiorno ragazzi, avrei bisogno del vostro aiuto su questo esercizio che non riesco a capire...
Calcolare l’integrale doppio:
$\int int{A} sqrt((a^2-x^2-y^2)) dxdy $
Dove A (La A va nel secondo integrale in basso ma non so come scriverlo...) è il semicerchio di raggio r e centro nell’origine, situato nel semipiano delle ordinate positive.
Grazie in anticipo per l'aiuto!
Salve,qualcuno mi puo spiegare,per favore,come calcolare la primitiva di una k-forma differenziale del tipo:
$ omega =f_1(x_1;x_2;...;x_k)dx^1^^dx^2...^^dx^k+f_2(x_1;x_2;...;x_k)dx^1^^dx^2...^^dx^k......+f_k(x_1;x_2;...;x_k)dx^1^^dx^2...^^dx^k $
dato l'integrale improprio:
$\int_{0}^{+infty} dx/(x^2+sqrt(x) $
che si scompone come:
$\int_{0}^{1} dx/(x^2+sqrt(x) $ + $\int_{1}^{+infty} dx/(x^2+sqrt(x) $
[*:pot3b155]studiando il 2° integrale $\int_{1}^{+infty} dx/(x^2+sqrt(x) $
si dice che l'integranda è circa $1/x^2$ a $+infty$ e che $\int 1/x^2 dx$ è convergente (come da "tabellina").
Procedendo quindi con il confronto asintotico tra $1/(x^2+sqrt(x)$ e $1/x^2$ abbiamo che il limite vale $1$ pertanto i due integrali hanno lo stesso comportamento e quindi ...
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