Analisi matematica di base
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Salve. Ho problemi con la trasformata di Fourier di $\(x(t)=e^-(j|t|) )$\ .
Ho provato a calcolarla con la definizione, ossia svolgendo l'integrale:
$\int_{-\infty}^{+\infty}e^(-j|t|)e^(-jwt) dt\ $
Lo spezzo per liberarmi del modulo :
$\int_{-\infty}^{0}e^(jt)e^(-jwt) dt$ + $\int_{0}^{+\infty}e^(-jt)e^(-jwt) dt$
e ora sorge il problema. Trovata una primitiva, ho problemi a valutare i due limiti all'infinito.
Suppongo che in qualche modo vadano entrambi a zero, ma non riesco a dimostrare il perché! Spero possiate aiutarmi !
Sia C la curva nello spazio ottenuta dall'intersezione della sfera x2 + y2 + z2 = 1 e del piano y = z
orientata in modo che il versore (-1; 0; 0) sia tangente a C nel punto P di coordinate $ (0, 1/root2 2, 1/root2 2) $ .
Calcolare $ int_(C) w1+w2 $, dove $ w1=y^2dx+x^2dy+xdz $ e $ w2=(xdx)/(x^2+y^2+z^2)+(ydy)/(x^2+y^2+z^2)+(zdz)/(x^2+y^2+z^2) $ .
Qualcuno può aiutarmi? Il prof ha messo questo esercizio all'esame ma non avevamo mai afforntato questa tipologia. Io ho saputo solo scrivere la parametrizzazione di C e l'equazione della tangente in P
Buonasera per favore qualcuno potrebbe darmi qualche consiglio per risolvere questo integrale definito nell'intervallo $0$ e $4$ non riesco a scrivere questi estremi nella formula scusatemi ?
$int [x] dx$
Non devo conoscere la funzione parte intera? Come si fa a trovare la primitiva senza conoscerla?
altro dubbio: calcolare l'integrale significa calcolare la primitiva?
Grazie mille
Ciao a tutti,
ho un problema con questo esercizio. Come si imposta?
Es.Sia $ A=\{(x,z)\in\mathbb{R}^2 \ \text{tale che}\ x\geq 0,z\geq 0,\ z^2-x^2\leq 1,\ z\geq 2x \} $ una lamina omogenea e $V$ il solido ottenuto dalla rotazione completa di $A$ attorno all'asse $x$.
Calcolare le coordinate del baricentro.
...quello che ho fatto io è...
Sia $G=(x_G,y_G,z_G)$ il baricentro, allora, poiché il dominio è simmetrico rispetto al piano $z=0$ e $y=0$ e la funzione $f(x,y,z)=y$ e $g(x,y,z)=z$ sono ...
Scusate per l'eccessiva lunghezza del titolo ':)
In ogni caso, ho due esercizi sul calcolo del limite che non richiedono la conoscenza dei limiti notevoli e che non riesco a risolvere.
$ f(x)=(root(5)(1+x^3)-root(3)(1+x^5))/(sin^2(root(3)(x))*log(1+x^2) $
Di questa funzione calcolarne il limite per x tendente a 0. La soluzione è 0.
In realtà, in questo esercizio, mi posso avvalere di 3 limiti notevoli, o in alternativa di 2 sviluppi asintotici e di 1 limite notevole, ma il modo in cui è risolto nel libro sembra immediato e implica l'uso della ...
Ciao a tutti ragazzi, mi sto preparando per un esame di analisi e una simulazione fornitaci dal professore ha un esercizio che richiede di dare un esempio di operatore lineare e continuo da $ \mathbb{R}^3 $ in $L^\{infty}(-1,1)$ che sia iniettivo e che abbia norma esattamente uguale a $3$... Scusate ma non so davvero da che parte girarmi, non so proprio come procedere col ragionamento. Qualcuno mi potrebbe aiutare per cortesia?
Perché $ (sqrt(x))/(sinh(x)*1) ~ 1/sqrt(x), x-> 0^+$ ?
Salve a tutti!
Sto tentando di capire come venga utilizzato il criterio di Leibniz per la convergenza di serie a termini di segno alternato, per provare la convergenza uniforme di una serie di funzioni; credo di avere capito ma mi rimane un dubbio.
Chiedo quindi conferma del mio ragionamento:
poiche' per il criterio di Leibniz abbiamo che $|S- s_n|<=s_(n+1), AA n in \NN$, e $|sum_(k = n+1)^(n+p) s_k|=|S-s_n|$ per $p=oo$, se si riesce a trovare una maggiorazione $s_(n+1)<\epsilon$ indipendente da $x$ che ...
Ciao, sto cercando di risolvere questo integrale
$ int_(root(3)(3) )^(+oo ) (x^6-6x^3+9)^(-alpha) dx $
e non ci riesco, dovrei provare con il criterio del confronto?
Per ora ho provato così:
$ int (x^6-6x^3+9)^(-alpha) dx = int (x^3-3)^(-2alpha) $
e poi ho tentato varie sostituzioni, come $ x^3 = u $ per poi integrare per parti, ma per colpa di quell'$alpha$ i calcoli si complicano tantissimo e non riesco ad andare avanti.
Grazie mille in anticipo
PS il testo dell'esercizio chiede di trovare il valore di $alpha$ per cui la funzione ...
Salve a tutti. Mi cimentavo con la trasformata di questo segnale:
$x(t)=t^2/(2t^2+4)\astD^3P_4(t)$
dove con $P_4$ intendo la funzione porta (rettangolo), e con l'asterisco la convoluzione.
Ho pensato, grazie alla proprietà della convluzione rispetto alla derivazione di scrivere quanto avevo in questa maniera:
$D^2(t^2/(2t^2+4)\astD^(1)P_4(t))$
Per poi applicare invece le proprietà della trasformata rispetto alla derivazione e ottenere:
$F(x(t))=-w^2F(t^2/(2t^2+4)\astD^(1)P_4(t))$
Da qui poi, ricordando le proprità della $delta$ di ...
$int (1-sinx)/(1+sinx) dx$
come lo risolvo?
ho provato ad usare queste sostituzioni
$sinx=(2t)/(1+t^2)$
$dt=2/(1+t^2) dx$
$t=tan(x/2)$
ma non ne vengo a capo
Salve, io so che convergenza assoluta implica convergenza semplice e che se diverge assolutamente non può convergere semplicemente.
Studiando il carattere di una serie ho trovato due intervalli in cui in uno converge (assolutamente) e nell'altro diverge (assolutamente).
Supponiamo i due intervalli siano per x > 1 e per x < 1, ora dovrei studiare che succede in x=1, ed ecco la domanda: come faccio a studiarlo?
Buon pomeriggio,
non mi è ancora chiara una cosa sulla convergenza di serie..vi mostro un esercizio per spiegarmi meglio.
Il quesito è: studiare convergenza semplice ed assoluta al variare di $x in R$
$sum^(+oo) ((x-3)^n|x-1|^(n*sqrtn))/log(n)$
Il mio docente lo ha risolto come segue,
Criterio della radice per lo studio della convergenza assoluta quindi la serie diventa
$lim_(n -> +oo) (|x-3| |x-1|^sqrtn)/root(n)(log(n)) $
e poi ha studiato i vari casi
$ 0$ se $|x-1|<1$
$ +oo$ se ...
Salve a tutti.
Potrei chiedervi come risolvereste questo tipo di disequazione?
$ f(x)= cosx*[-1/(2sqrt(2- sin x)) + 1/(2sqrt(3)sqrt(|sin x|)) * |sin x|/sin x] >= 0 $
Io ho pensato di studiare prima il $ cos x >= 0 $ poi la seconda parte separandola in base al valore positivo o negativo di $ |sin x|/sin x $, cioè:
$f(x)={(-1/(2sqrt(2- sin x)) + 1/(2sqrt(3)sqrt(|sin x|)),if 0<x<\pi),(-1/(2sqrt(2- sin x)) - 1/(2sqrt(3)sqrt(|sin x|)),if \pi<x<2\pi):}$
Se così dovesse essere corretto dovrei studiare entrambe le disequazioni con un $ >= 0 $ facendo minimo comune multiplo e via dicendo?
Salve a tutti, ho difficoltà a risolvere questo limite. Ho provato con l'hopital e con qualche sostituzione ma non sono riuscito a trovare quella giusta. Qualcuno mi darebbe una mano gentilmente?
$ lim_(x -> 1)[(root(3)(2 x^2 + 6 x) - 2)^2/(Cos[x Pi/2] Sin[Pi x])] $
Ciao
Devo calcolare l'integrale
Io so che x^ 7 cosx è simmetrica quindi L integrale e zero
Mentre la seconda ho provato a farla per parti integrando e^x
Derivando |x|
Così facendo a me esce e^2 + 3e^(-2)
Ma dovrebbe uscire
scusatemi se ho messo la foto ma è la prima volta che scrivo un messaggio era non so come si creano gli integrali ecc
Grazie mille in anticipo
Ciao a tutti
Scrivo per chiedere una mano nel risolvere un'equazione differenziale di secondo ordine:)
Ora spiego il contesto : L'equazione l'ho trovata in una spiegazione di un argomento di fisica, precisamente un circuito LC. Ecco:
Considero un circuito LC in cui quindi vale
$ \epsilon_C+\epsilon_L=0 $
Sapendo che $ \epsilon_C=\frac{q}{C} $ e che $ \epsilon_L=-L\frac{di}{dt} $ ottengo
$ \frac{q}{C}=L\frac{di}{dt} $ (Specifico che q è la carica , C la capacità del condensatore, L il coefficiente di autoinduzione e i la ...
Sono un pò in difficolta con questi integrali che non ho idea di come risolvere, chi mi aiuta?
1) $ ∫ 1/|x| dx $
2) $ ∫ sen|x| dt $
3) $ ∫ sen(t) dt $ con intervallo $ [0,x] $
Grazie mille!
Ciao a tutti
ho trovato un esercizietto interessante, ma non sono riuscito a risolverlo.
Ve lo posto, magari volete divertirvi anche voi!
Un uomo deve raggiungere un punto che si trova sull'altra sponda di un fiume, 100 metri più a valle; il fiume è rettilineo e largo 10 metri; l'uomo può correre sulla sponda del fiume con velocità $v$, quindi tuffarsi e attraversare a nuoto il fiume, con velocità inferiore pari a $delta v$ (con $0<delta<1$).
Determinare dopo ...
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