Analisi matematica di base

Ciao ragazzi Volevo chiedervi se riuscivate a darmi un amano su come si risolve questo limite Grazie

Salve, ho un dubbio che non riesco a risolvere: perché se \(\displaystyle \sum 1/k^2 \) è convergente (e lo giustifco col fatto che all'aumentare di k il numeratore diventa sempre più piccolo) invece \(\displaystyle \sum 1/k \) è divergente? Non dovrebbero avere lo stesso comportamento?

Ciao ho un dubbio su come stabilire l'orientazione del verso della normale a una superficie. Per esempio: Calcola il flusso del campo vettoriale ... attraverso la superficie cartesiana $ Z=\sqrt(x^2 + y^2) $ per $ 1<x^2 + y^2 <4 $ con la normale orientata verso l'alto. So risolvere l'esercizio, ma sono in dubbio sul segno del risultato legato a quel "orientata verso l'alto". Per trovare la normale io parametrizzo la superficie del cono (tagliato in Z=1 e Z=2) come $ (x,y,√(x^2 + y^2) ) $ , faccio le ...

Salve mi si richiede di risolvere tale integrale con il metodo di integrazione per serie. Qualcuno sa aiutarmi? $ int_(0)^(1) (arcsen(x))/x dx $ Ringrazio chiunque dedicherà qualche minuto a questo mio problema. Saluti

Salve a tutti ragazzi, c'è un esercizio che dev'essere banalissimo ma che non riesco a risolvere. Il testo recita: Sia $C$ una circonferenza passante per l'origine e sia $r$ una retta, passante per l'origine e per il centro di $C$. Si denoti con $alpha$ l'altra intersezione di $r$ con $C$, e con $gamma$ il generico punto di $C$. Usando il fatto che che l'angolo $0gamma alpha$ è retto, ...

Salve, devo studiare la soluzione massimale di un problema di cauchy, ovvero determinarne massimi e minimi(se ne ha), se è limitata, se è montona. il problema è il seguente: y'=(x+4)/(cos(y)) y(0)=pigreco Io ho posto a(x)=x+4, continua in R b(y)=1/cos(y), continua e derivabile per cos(y)=/=0 ovvero per y=/=k(pigreco/2) Ora però non so piu come proseguire, qualcuno puo darmi una mano?

Salve. Ho problemi con la trasformata di Fourier di $\(x(t)=e^-(j|t|) )$\ . Ho provato a calcolarla con la definizione, ossia svolgendo l'integrale: $\int_{-\infty}^{+\infty}e^(-j|t|)e^(-jwt) dt\ $ Lo spezzo per liberarmi del modulo : $\int_{-\infty}^{0}e^(jt)e^(-jwt) dt$ + $\int_{0}^{+\infty}e^(-jt)e^(-jwt) dt$ e ora sorge il problema. Trovata una primitiva, ho problemi a valutare i due limiti all'infinito. Suppongo che in qualche modo vadano entrambi a zero, ma non riesco a dimostrare il perché! Spero possiate aiutarmi !

Sia C la curva nello spazio ottenuta dall'intersezione della sfera x2 + y2 + z2 = 1 e del piano y = z orientata in modo che il versore (-1; 0; 0) sia tangente a C nel punto P di coordinate $ (0, 1/root2 2, 1/root2 2) $ . Calcolare $ int_(C) w1+w2 $, dove $ w1=y^2dx+x^2dy+xdz $ e $ w2=(xdx)/(x^2+y^2+z^2)+(ydy)/(x^2+y^2+z^2)+(zdz)/(x^2+y^2+z^2) $ . Qualcuno può aiutarmi? Il prof ha messo questo esercizio all'esame ma non avevamo mai afforntato questa tipologia. Io ho saputo solo scrivere la parametrizzazione di C e l'equazione della tangente in P

Buonasera per favore qualcuno potrebbe darmi qualche consiglio per risolvere questo integrale definito nell'intervallo $0$ e $4$ non riesco a scrivere questi estremi nella formula scusatemi ? $int [x] dx$ Non devo conoscere la funzione parte intera? Come si fa a trovare la primitiva senza conoscerla? altro dubbio: calcolare l'integrale significa calcolare la primitiva? Grazie mille

Ciao a tutti, ho un problema con questo esercizio. Come si imposta? Es.Sia $ A=\{(x,z)\in\mathbb{R}^2 \ \text{tale che}\ x\geq 0,z\geq 0,\ z^2-x^2\leq 1,\ z\geq 2x \} $ una lamina omogenea e $V$ il solido ottenuto dalla rotazione completa di $A$ attorno all'asse $x$. Calcolare le coordinate del baricentro. ...quello che ho fatto io è... Sia $G=(x_G,y_G,z_G)$ il baricentro, allora, poiché il dominio è simmetrico rispetto al piano $z=0$ e $y=0$ e la funzione $f(x,y,z)=y$ e $g(x,y,z)=z$ sono ...

Scusate per l'eccessiva lunghezza del titolo ':) In ogni caso, ho due esercizi sul calcolo del limite che non richiedono la conoscenza dei limiti notevoli e che non riesco a risolvere. $ f(x)=(root(5)(1+x^3)-root(3)(1+x^5))/(sin^2(root(3)(x))*log(1+x^2) $ Di questa funzione calcolarne il limite per x tendente a 0. La soluzione è 0. In realtà, in questo esercizio, mi posso avvalere di 3 limiti notevoli, o in alternativa di 2 sviluppi asintotici e di 1 limite notevole, ma il modo in cui è risolto nel libro sembra immediato e implica l'uso della ...

Ciao a tutti ragazzi, mi sto preparando per un esame di analisi e una simulazione fornitaci dal professore ha un esercizio che richiede di dare un esempio di operatore lineare e continuo da $ \mathbb{R}^3 $ in $L^\{infty}(-1,1)$ che sia iniettivo e che abbia norma esattamente uguale a $3$... Scusate ma non so davvero da che parte girarmi, non so proprio come procedere col ragionamento. Qualcuno mi potrebbe aiutare per cortesia?

Perché $ (sqrt(x))/(sinh(x)*1) ~ 1/sqrt(x), x-> 0^+$ ?

Salve a tutti! Sto tentando di capire come venga utilizzato il criterio di Leibniz per la convergenza di serie a termini di segno alternato, per provare la convergenza uniforme di una serie di funzioni; credo di avere capito ma mi rimane un dubbio. Chiedo quindi conferma del mio ragionamento: poiche' per il criterio di Leibniz abbiamo che $|S- s_n|<=s_(n+1), AA n in \NN$, e $|sum_(k = n+1)^(n+p) s_k|=|S-s_n|$ per $p=oo$, se si riesce a trovare una maggiorazione $s_(n+1)<\epsilon$ indipendente da $x$ che ...

Ciao, sto cercando di risolvere questo integrale $ int_(root(3)(3) )^(+oo ) (x^6-6x^3+9)^(-alpha) dx $ e non ci riesco, dovrei provare con il criterio del confronto? Per ora ho provato così: $ int (x^6-6x^3+9)^(-alpha) dx = int (x^3-3)^(-2alpha) $ e poi ho tentato varie sostituzioni, come $ x^3 = u $ per poi integrare per parti, ma per colpa di quell'$alpha$ i calcoli si complicano tantissimo e non riesco ad andare avanti. Grazie mille in anticipo PS il testo dell'esercizio chiede di trovare il valore di $alpha$ per cui la funzione ...

Salve a tutti. Mi cimentavo con la trasformata di questo segnale: $x(t)=t^2/(2t^2+4)\astD^3P_4(t)$ dove con $P_4$ intendo la funzione porta (rettangolo), e con l'asterisco la convoluzione. Ho pensato, grazie alla proprietà della convluzione rispetto alla derivazione di scrivere quanto avevo in questa maniera: $D^2(t^2/(2t^2+4)\astD^(1)P_4(t))$ Per poi applicare invece le proprietà della trasformata rispetto alla derivazione e ottenere: $F(x(t))=-w^2F(t^2/(2t^2+4)\astD^(1)P_4(t))$ Da qui poi, ricordando le proprità della $delta$ di ...

$int (1-sinx)/(1+sinx) dx$ come lo risolvo? ho provato ad usare queste sostituzioni $sinx=(2t)/(1+t^2)$ $dt=2/(1+t^2) dx$ $t=tan(x/2)$ ma non ne vengo a capo

Salve, io so che convergenza assoluta implica convergenza semplice e che se diverge assolutamente non può convergere semplicemente. Studiando il carattere di una serie ho trovato due intervalli in cui in uno converge (assolutamente) e nell'altro diverge (assolutamente). Supponiamo i due intervalli siano per x > 1 e per x < 1, ora dovrei studiare che succede in x=1, ed ecco la domanda: come faccio a studiarlo?

Buon pomeriggio, non mi è ancora chiara una cosa sulla convergenza di serie..vi mostro un esercizio per spiegarmi meglio. Il quesito è: studiare convergenza semplice ed assoluta al variare di $x in R$ $sum^(+oo) ((x-3)^n|x-1|^(n*sqrtn))/log(n)$ Il mio docente lo ha risolto come segue, Criterio della radice per lo studio della convergenza assoluta quindi la serie diventa $lim_(n -> +oo) (|x-3| |x-1|^sqrtn)/root(n)(log(n)) $ e poi ha studiato i vari casi $ 0$ se $|x-1|<1$ $ +oo$ se ...

Salve a tutti. Potrei chiedervi come risolvereste questo tipo di disequazione? $ f(x)= cosx*[-1/(2sqrt(2- sin x)) + 1/(2sqrt(3)sqrt(|sin x|)) * |sin x|/sin x] >= 0 $ Io ho pensato di studiare prima il $ cos x >= 0 $ poi la seconda parte separandola in base al valore positivo o negativo di $ |sin x|/sin x $, cioè: $f(x)={(-1/(2sqrt(2- sin x)) + 1/(2sqrt(3)sqrt(|sin x|)),if 0<x<\pi),(-1/(2sqrt(2- sin x)) - 1/(2sqrt(3)sqrt(|sin x|)),if \pi<x<2\pi):}$ Se così dovesse essere corretto dovrei studiare entrambe le disequazioni con un $ >= 0 $ facendo minimo comune multiplo e via dicendo?