Analisi matematica di base

salve a tutti. devo calcolare: $ int_(+SigmaD )^() (x^2-y^")dx+(x^2+y^2) dy $ dove $ D=[(x;y)in R^2:1<= x^2+y^2<= 9] $ il mio dubbio sta nell'impostare l'integrale. posso scomporre l'integrale risolutivo nella somma di due integrali, uno con la parametrizzazione della circonferenza esterna $ { ( x=3cost ),( y=3sent ):} $ con $ tin [0;2pi] $ e uno con la parametrizzazione della circonferenza interna $ { ( x=cost ),( y=sent ):} $ con $ tin [0;2pi] $? grazie

Buonasera, l'esercizio è il seguente: determinare l'equazione cartesiana della tangente alla spirale logaritmica $alpha:{(x=e^tcost),(y=e^tsint):},t in RR$ nei punti corrispondenti ai valori $t=2kpi,k in ZZ$ del parametro. $alpha'(t)=((e^t(cost-sint)),(e^t(cost+sint)))$ Tangente: $r(bart):=alpha(bart)+talpha'(bart)$. $alpha(2kpi)=((e^(2kpi)),(0)), alpha'(2kpi)=((e^(2kpi)),(e^(2kpi))) rarr r(2kpi)=(((1+t)e^(2kpi)),(e^(2kpi)))$ Ora, come passo dall'equazione parametrica a quella cartesiana? Mi verrebbe da dire che, poiché $y$ è indipendente da $t$, si abbia che $r: y=e^(2kpi)$. Ma la traccia della curva è la seguente e si ...

Salve ragazzi, ho delle difficolta con la risoluzione di alcuni serie facili ( e' l'argomento in sè che non mi è molto chiaro in realtà ) In particolare: $ sumlog(1+1/n) $ Per risolverla avevo pensato anzitutto procedo con il lim n->inf e mi trovo log(1) = 0, quindi la condizione necessaria per la convergenza è confermata.. Successivamente avevo pensasto di confrontarla con la serie log(1/n) la quale sarà sempre più piccola di quella di partenza, ed essendo log (1/n) divergente allora ...

Salve a tutti,ho questo problema di cauchy. $ { ( y'+xy=e^(-x^2/2)/(x^2+1) ),( y(0)=1):} $ il quale ho risolto in questo modo. La soluzione generale dell'equazione differenziale è $ y=e^(-A(x))[c_1+int(e^(A(x))e^((-x^2/2))/(x^2+1))dx] $ Dove $ A(x)=intx dx=x^2/2+c $ . Quindi $ y=e^(-x^2/2)[c_1+int1/(x^2+1)dx] $ $ y=e^(-x^2/2)[c_1+arctg(x)] $. Se inserisco le condizioni iniziali,la soluzione è $ y=e^(-x^2/2)[1+arctg(x)] $. Il problema è che wolfram mi dice che la soluzione è $ y=e^(-x^2/2)[1+x] $ . Dove ho sbagliato?

Buongiorno ragazzi, avrei bisogno del vostro aiuto su questo esercizio... Calcolare il minimo ed il massimo assoluto della funzione: $f(x,y)= 1/4x^4 + y^2+xy$ nell'insieme $Q={(x,y) in RR^2 : -1<=x<=0 , 0<=y<=1}$ -Ho determinato le derivate parziali e ho trovato l'esistenza di 3 punti: $(0,0)$ punto a sella, $(1/(sqrt(2)), -1/(2(sqrt(2))))$ min relativo e infine $ (-1/(sqrt(2)), 1/(2(sqrt(2)))) $min relativo. Il mio problema giunge ora, nel calcolare i max e min assoluti, in quanto ho capito di dover usare la restrinzione, perchè è un ...

Buongiorno ragazzi, avrei bisogno del vostro aiuto su questo esercizio che non riesco a capire... Calcolare l’integrale doppio: $\int int{A} sqrt((a^2-x^2-y^2)) dxdy $ Dove A (La A va nel secondo integrale in basso ma non so come scriverlo...) è il semicerchio di raggio r e centro nell’origine, situato nel semipiano delle ordinate positive. Grazie in anticipo per l'aiuto!

Salve,qualcuno mi puo spiegare,per favore,come calcolare la primitiva di una k-forma differenziale del tipo: $ omega =f_1(x_1;x_2;...;x_k)dx^1^^dx^2...^^dx^k+f_2(x_1;x_2;...;x_k)dx^1^^dx^2...^^dx^k......+f_k(x_1;x_2;...;x_k)dx^1^^dx^2...^^dx^k $

dato l'integrale improprio: $\int_{0}^{+infty} dx/(x^2+sqrt(x) $ che si scompone come: $\int_{0}^{1} dx/(x^2+sqrt(x) $ + $\int_{1}^{+infty} dx/(x^2+sqrt(x) $ [*:pot3b155]studiando il 2° integrale $\int_{1}^{+infty} dx/(x^2+sqrt(x) $ si dice che l'integranda è circa $1/x^2$ a $+infty$ e che $\int 1/x^2 dx$ è convergente (come da "tabellina"). Procedendo quindi con il confronto asintotico tra $1/(x^2+sqrt(x)$ e $1/x^2$ abbiamo che il limite vale $1$ pertanto i due integrali hanno lo stesso comportamento e quindi ...

Ciao a tutti, mi è sorto un dubbio riguardo i punti di discontinuità di una funzione. Sia $f(x) = 1/x$ il dominio della funzione è $R\\{0}$. Il mio docente ha detto che f(x) è continua sul suo dominio e quindi non ha senso f è discontinua in 0 perchè 0 non fa parte del dominio. Quindi in che casi devo verificare che la funzione presenti punti di discontinuità?

Data la funzione $y=sqrt(-x)+root(3)(x)$, posso per darne una stima asintotica nell'intorno dell'origine considerare la radice quadrata trascurabile rispetto alla radice cubica nonostante la funzione sia la somma di una funzione negativa ed una positiva?

buonasera a tutti, mi sto preparando per un esonero universitario e sono incorso come da titolo nel seguente esercizio: "Trova il più grande sottoinsieme di N per cui vale 3^n > 2^(n+1) e giustifica la risposta con un procedimento induttivo" non sono interessato tanto alla risposta a questo quesito ma al procedimento per trovare questo sottoinsieme (anche se non disdegno la risposta XD) grazie mille per qualsiasi aiuto sarete in grado di fornirmi

Data la funzione $ (xsin(root2|xy|))/(root2(x^2+y^2) $ se x,y diversi da 0,0 altrimenti F(x,y)=0 stabilire se f(x; y) è continua, derivabile parzialmente e differenziabile nel proprio dominio. Determinare lungo quali direzioni esistono le derivate direzionali in (0; 0). Arrivato allo studio della differenziabilità, calcolo il $ lim_((h1,h2)-> (0,0)) $ $ [f(h1,h2)-f(0,0)-(partial f)/(partial x) (0,0)h1-(partial f)/(partial y) (0,0)h2]/(root2 (h1^2+h2^2) $, che sarebbe il $ lim_((h1,h2)-> (0,0))(h1sin(root(2)(|h1h2|))/(root(2)(h1^2+h2^2))-0-0-0]/(root2 (h1^2+h2^2) $ A questo punto, posso calcolarmi il limite sullla retta h2=mh1 (trovando cioè $ lim_(h1 -> 0) sin(root2(|h1^2m|))/(h1(1+m^2) $ ?

Ciao a tutti, questo è il testo dell'esercizio: Calcolare il seguente integrale curvilineo. $int((2-x^2y)) $ $ gamma={(x,y)inR^2 ; x^2+y^2=1, y>=0}$ Innanzitutto ho cercato di risolverlo ponendo $ x in [-1,1] $ $int_-1^1(2-x^2*sqrt(1-x^2))*sqrt(1+(x^2)/(1-x^2)) = int_-1^1(2/sqrt(1-x^2)-x^2) = 2(pi/2+pi/2)-(1/3+1/3) $ Eppure non sono convintissima del risultato, ad esempio non so come considerare che la y debba essere >=0. Potreste aiutarmi a risolverlo? Grazie mille

Ciao a tutti . Sul mio libro di analisi è presente il seguente esercizio: Siano $ A = { x\in \mathbb{Q} : x= n + \frac{1}{2}, n \in \mathbb{N}} , B = { x \in \mathbb{Q} : x=\frac{3}{m}, m\in \mathbb{N}}$. Dimostrare che $A \cap B = {1/2, 3/2}$. L'esercizio l'ho capito (grazie ad un utente di questo forum) ma la soluzione proposta dal professore non mi è chiara. Potreste darmi una mano? La soluzione del professore comincia in questo modo: "Se esiste un elemento comune ai due insiemi, allora esistono due numeri naturali $n_{1}, n_{2}$ tali che $n_{1} + \frac{1}{2} =\frac{3}{n_{2}} \Leftrightarrow n_{1}n_{2} = $". Il perchè di $n_{1} + \frac{1}{2} =\frac{3}{n_{2}}$ l'ho ...

Salve a tutti, mi sono imbattuto in una tipologia di esercizi che hanno un'equazione differenziale con un integrale. Ad esempio (non riesco a fare il sistema in Latex): $ { y'(t)-int_(0)^(t) y(x)cos(t-x)dx=tsint , y(0)=1 } $ Il problema è che da quell'integrale mi esce fuori l'identità $0=0$ e non so come andare avanti. Ovviamente non chiedo lo svolgimento dell'esercizio ma solo come mi devo comportare in casi come questi. Grazie mille

Salve,per favore,qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo problema: Un campo vettoriale $V$ su $R^n$ possiede una corrispondente 1-forma: $ eta _V=v_1dx^1+v_2dx^2...+v_ndx^n $ dove $V={v_1,v_2,....,v_n}$ Localmente, $eta_V$ è il prodotto interno con V, e l'integrale di $ eta _V$ lungo un cammino è il lavoro meccanico compiuto "contro" $-V$ lungo il cammino. Calcolare la derivata esterna di $eta_V$ per $n=3$ e per $n=4$

Ciao a tutti ho questa funzione $ f(x) = 2⋅(x−1)⋅cos(2) - sen(2) $ della quale mi viene chiesto di trovare l'integrale definito. $ ∫ 2*(x-1)*cos(2) - sen(2) dx $ con $ a = 1 $ e $ b = 2 $ Ecco il mio procedimento $ ∫ 2(x-1)cos2 - ∫ sen2 $ $ (2cos2)(x^2/2 - x) - sen2 $ $ x^2cos2 - 2xcos2 - sen2 $ Ora devo fare $F(b) - F(a)$, quindi $ (4cos2 - 4cos2 - sen2) - (cos2 - 2cos2 - sen2) = cos2 $ ma il libro da come soluzione $ -sen2 + cos2 $ Dove ho sbagliato? Grazie!

Buonasera a tutti, volevo chiedervi alcune circa le operazioni tra successioni limitate e illimitate. Allora se non ho commesso errori in alcune dimostrazioni che ho fatto posso dire che la somma e il prodotto di due successioni limitate è limitata. E di due successioni illimitate? La somma e il prodotto di una successione limitata e una illimitata è illimitata? Infine mi chiedevo se sul rapporto se si può dire qualcosa, cioè sul rapporto di due successioni limitate, di una successione limitata ...

Salve, qualcuno,gentilmente ,mi potrebbe dire se esiste il rotore di un campo vettoriale con n componenti ad esempio il rotore del campo vettoriale $ A=(A_x,A_y,A_z,A_t) $ e se esiste qualcuno potrebbe spiegare come si calcola?

Salve mi servirebbe un aiuto per risolvere questo quesito: Calcolare la misura di D, sapendo che $@D ={(x;y) € R^2:(x^2 + y^2)^2 - x^2y =0, x>=0, y=0}$ e che in coordinate polari $D={0<=\Theta<=\pi/2 ; 0<=\rho<=cosx^2 *sinx}$. Avevo cercato di risolvere l'esercizio facendo un integrale doppio lungo D: $dxdy$ poi avevo fatto il cambio di variabile mettendo $\rhod\rhod\Theta$ ma non riesco a torvarmi. Grazia in anticipo, mi scuso ma non sono riuscito a mettere il segno dell'integrale.