Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao a tutti, mi è sorto un dubbio riguardo i punti di discontinuità di una funzione.
Sia $f(x) = 1/x$ il dominio della funzione è $R\\{0}$.
Il mio docente ha detto che f(x) è continua sul suo dominio e quindi non ha senso f è discontinua in 0 perchè 0 non fa parte del dominio.
Quindi in che casi devo verificare che la funzione presenti punti di discontinuità?
Data la funzione $y=sqrt(-x)+root(3)(x)$, posso per darne una stima asintotica nell'intorno dell'origine considerare la radice quadrata trascurabile rispetto alla radice cubica nonostante la funzione sia la somma di una funzione negativa ed una positiva?
buonasera a tutti,
mi sto preparando per un esonero universitario e sono incorso come da titolo nel seguente esercizio:
"Trova il più grande sottoinsieme di N per cui vale 3^n > 2^(n+1) e giustifica la risposta con un procedimento induttivo"
non sono interessato tanto alla risposta a questo quesito ma al procedimento per trovare questo sottoinsieme (anche se non disdegno la risposta XD)
grazie mille per qualsiasi aiuto sarete in grado di fornirmi
Data la funzione
$ (xsin(root2|xy|))/(root2(x^2+y^2) $ se x,y diversi da 0,0 altrimenti F(x,y)=0
stabilire se f(x; y) è continua, derivabile parzialmente e differenziabile nel proprio dominio.
Determinare lungo quali direzioni esistono le derivate direzionali in (0; 0).
Arrivato allo studio della differenziabilità, calcolo il $ lim_((h1,h2)-> (0,0)) $ $ [f(h1,h2)-f(0,0)-(partial f)/(partial x) (0,0)h1-(partial f)/(partial y) (0,0)h2]/(root2 (h1^2+h2^2) $, che sarebbe il $ lim_((h1,h2)-> (0,0))(h1sin(root(2)(|h1h2|))/(root(2)(h1^2+h2^2))-0-0-0]/(root2 (h1^2+h2^2) $
A questo punto, posso calcolarmi il limite sullla retta h2=mh1 (trovando cioè $ lim_(h1 -> 0) sin(root2(|h1^2m|))/(h1(1+m^2) $ ?
Ciao a tutti, questo è il testo dell'esercizio:
Calcolare il seguente integrale curvilineo.
$int((2-x^2y)) $
$ gamma={(x,y)inR^2 ; x^2+y^2=1, y>=0}$
Innanzitutto ho cercato di risolverlo ponendo $ x in [-1,1] $
$int_-1^1(2-x^2*sqrt(1-x^2))*sqrt(1+(x^2)/(1-x^2)) = int_-1^1(2/sqrt(1-x^2)-x^2) = 2(pi/2+pi/2)-(1/3+1/3) $
Eppure non sono convintissima del risultato, ad esempio non so come considerare che la y debba essere >=0.
Potreste aiutarmi a risolverlo? Grazie mille
Ciao a tutti . Sul mio libro di analisi è presente il seguente esercizio:
Siano $ A = { x\in \mathbb{Q} : x= n + \frac{1}{2}, n \in \mathbb{N}} , B = { x \in \mathbb{Q} : x=\frac{3}{m}, m\in \mathbb{N}}$. Dimostrare che $A \cap B = {1/2, 3/2}$.
L'esercizio l'ho capito (grazie ad un utente di questo forum) ma la soluzione proposta dal professore non mi è chiara. Potreste darmi una mano?
La soluzione del professore comincia in questo modo:
"Se esiste un elemento comune ai due insiemi, allora esistono due numeri naturali $n_{1}, n_{2}$ tali che $n_{1} + \frac{1}{2} =\frac{3}{n_{2}} \Leftrightarrow n_{1}n_{2} = $".
Il perchè di $n_{1} + \frac{1}{2} =\frac{3}{n_{2}}$ l'ho ...
Salve a tutti, mi sono imbattuto in una tipologia di esercizi che hanno un'equazione differenziale con un integrale. Ad esempio (non riesco a fare il sistema in Latex):
$ { y'(t)-int_(0)^(t) y(x)cos(t-x)dx=tsint , y(0)=1 } $
Il problema è che da quell'integrale mi esce fuori l'identità $0=0$ e non so come andare avanti. Ovviamente non chiedo lo svolgimento dell'esercizio ma solo come mi devo comportare in casi come questi. Grazie mille
Salve,per favore,qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo problema:
Un campo vettoriale $V$ su $R^n$ possiede una corrispondente 1-forma:
$ eta _V=v_1dx^1+v_2dx^2...+v_ndx^n $ dove $V={v_1,v_2,....,v_n}$
Localmente, $eta_V$ è il prodotto interno con V, e l'integrale di $ eta _V$ lungo un cammino è il lavoro meccanico compiuto "contro" $-V$ lungo il cammino.
Calcolare la derivata esterna di $eta_V$ per $n=3$ e per $n=4$
Ciao a tutti ho questa funzione $ f(x) = 2⋅(x−1)⋅cos(2) - sen(2) $ della quale mi viene chiesto di trovare l'integrale definito.
$ ∫ 2*(x-1)*cos(2) - sen(2) dx $ con $ a = 1 $ e $ b = 2 $
Ecco il mio procedimento
$ ∫ 2(x-1)cos2 - ∫ sen2 $
$ (2cos2)(x^2/2 - x) - sen2 $
$ x^2cos2 - 2xcos2 - sen2 $
Ora devo fare $F(b) - F(a)$, quindi
$ (4cos2 - 4cos2 - sen2) - (cos2 - 2cos2 - sen2) = cos2 $ ma il libro da come soluzione $ -sen2 + cos2 $
Dove ho sbagliato? Grazie!
Buonasera a tutti, volevo chiedervi alcune circa le operazioni tra successioni limitate e illimitate. Allora se non ho commesso errori in alcune dimostrazioni che ho fatto posso dire che la somma e il prodotto di due successioni limitate è limitata. E di due successioni illimitate? La somma e il prodotto di una successione limitata e una illimitata è illimitata? Infine mi chiedevo se sul rapporto se si può dire qualcosa, cioè sul rapporto di due successioni limitate, di una successione limitata ...
Salve,
qualcuno,gentilmente ,mi potrebbe dire se esiste il rotore di un campo vettoriale con n componenti ad esempio il rotore del campo vettoriale
$ A=(A_x,A_y,A_z,A_t) $
e se esiste qualcuno potrebbe spiegare come si calcola?
Salve mi servirebbe un aiuto per risolvere questo quesito:
Calcolare la misura di D, sapendo che $@D ={(x;y) € R^2:(x^2 + y^2)^2 - x^2y =0, x>=0, y=0}$
e che in coordinate polari $D={0<=\Theta<=\pi/2 ; 0<=\rho<=cosx^2 *sinx}$.
Avevo cercato di risolvere l'esercizio facendo un integrale doppio lungo D: $dxdy$ poi avevo fatto il cambio di variabile mettendo $\rhod\rhod\Theta$ ma non riesco a torvarmi. Grazia in anticipo, mi scuso ma non sono riuscito a mettere il segno dell'integrale.
Ciao a tutti, svolgendo esercizi vari su Fourier ho trovato uno che chiede di calcolare la somma della serie:
$ sum_(k = \0) 1/(2k+1)^4 $
a partire dalla serie di Fourier associata alla funzione $ 2pi $ periodica dispari tale che:
$ y = x(pi -x) $ con $ x in [0,pi] $
Ora, con un po' di calcoli ho ricavato che la serie di Fourier ad essa associata (e che converge in ogni in ogni punto alla funzione) è:
$ sum_(k = \0) 8/(pi(2k+1)^3)*sin[(2k+1)x] $
Ho successivamente integrato a termine questa serie e la funzione di ...
Salve ragazzi, non riesco a dimostrare il seguente risultato, potete aiutarmi?
Sia $ g:[0,+\infty]->\R $ derivabile due vole e tale che $g(0)=0, g'(x)>0, g''(x)<0$ allora $g(x+y)<g(x)+g(y)$.
Ho provato a sfruttare il fatto che siccome g''
Salve a tutti, ho dei problemi con gli esercizi di Forier.
Vi scrivo i passaggi che faccio per calcolarla.
Scriviamo la funzione:
f(x) = 0 per -pi greco
Buonasera ragazzi, avrei bisogno del vostro aiuto su questo esercizio che non riesco a capire...
Calcolare l’integrale doppio:
$\int int{A} sqrt((a^2-x^2-y^2)) dxdy $
Dove A (La A va nel secondo integrale in basso ma non so come scriverlo...) è il semicerchio di raggio r e centro nell’origine, situato nel semipiano delle ordinate positive.
Grazie in anticipo per l'aiuto!
Salve a tutti.
Sto studiando la serie di funzioni $ sum_(n = 1)^(+oo)f_n(x) $ con termine generale $f_n(x)=-2x^(2n-1)/(nsqrt(1-x^(2n)))$;
ho determinato che tale serie converge nell'intervallo $I=(-1,1)$, ora mi viene chiesto di verificare se converga uniformemente in tale intervallo.
Nel cercare di venirne fuori ho perso un po' di vista il quesito, e ho provato a determinare dove tale serie converga uniformemente:
in un tentativo di applicare l' M-test di Weierstrass, sono arrivato alla seguente ...
Ciao a tutti
Sto svolgendo il seguente esercizio:
Sia f : N → N
f(n) = { n + 5 se n ≤ 8 2n + 1 se n > 8
Richieste:
a) f è iniettiva?
b) è vero che 14 ∈ f(N)?
Alla domanda a) ho già risposto, ma non ho idea di come impostare la b). Qualcuno riesci ad indirizzarmi?
Grazie in anticipo
Ciao non riesco a risolvere questa serie
$\sum_{n=1}^00 ((n^2+3n+ x)/(n^2+3n+2))^(n^3)$
con x >= 0
ho notato che è a termini positivi e ho provato il criterio della radice ma viene uno.
salve devo studiare questa funzione $ f(x,y) = (x^2+y^2-4)(x-y) $
facendo il gradiente trovo:
\( \bigtriangledown (x,y)=\begin{cases} (2x(x-y)+(x^2+y^2-4) \\ 2y(x-y)-(x^2+y^2-4) \end{cases} \)
che posto uguale a (0,0) mi da $ (x-y)(2x+2y) = 0 $, ovvero due luoghi di punti critici
1.$ y=x $
2.$ y=-x $
fin qui è corretto?
non potendo usare l'hessiano studio il segno: $ f(x,y)\geq f|_{\{y=x\}} $ e trovo i vari punti di min,max e sella "studiando" il grafico di quella dissequazione
ma per ...
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