Analisi matematica di base

Ciao a tutti, sto svolgendo un test dove mi chiede questo quesito: Sia $ h(x) = x^2 + 2x + 1 $ Qual è una sua formula di MacLaurin? Opzioni: a) $ x^2 + 2x + 1 + o(x^3) $ b) Nessuna delle alternative proposte c) $ x^2 + 2x + 1 + o(x^2) $ d) $ x^2 + 2x + 1 + o(x) $ e) $ x^2 + 2x + 1 + o(x^4) $ Sinceramente non capisco molto cosa devo fare in questo quesito. Forse dato che la derivata terza della funzione proposta è 1 e dunque non c'è derivata quarta, quinta, ecc... allora significa che arriva fino a grado 2, quindi riposta ...

Salve, stavo svolgendo un esercizio di funzioni in due variabili. Il testo è il seguente: Data la funzione $f(x,y)=ln\frac{x-y+1}{y}$ a) determinarne il dominio; b) determinarne il massimo e il minimo assoluti, se esistono, e gli estremi inferiore e superiore, nel triangolo di vertici $(0, 0), (0, 1), (−1, 0)$. Il dominio l'ho calcolato e mi risulta: $ X={(x,y)\in\mathbb{R}^2 : y<x+1\wedgey>0 , y>x+1\wedgey>0 , y\ne0} $ Ho impostato il sistema per il calcolo dei punti stazionari e il sistema risulta indeterminato. $ \nablaf(x,y)={ ( \frac{\partial f}{\partial x}=0\Rightarrow \frac{1}{x-y+1}=0 \Rightarrow 1=0 ),( \frac{\partial f}{\partial y}=0 \Rightarrow -\frac{x+1}{y(x-y+1)}=0 \Rightarrow x=-1 ):} $ Adesso non so come ...

Buongiorno e grazie in anticipo, dovrei svolgere il seguente esercizio : Determinare il polinomio di Mc Laurin di grado 5 della funzione \(\displaystyle f(x) = [sin(sinh (x))]3 \) io ho cominciato con lo scrivere : \(\displaystyle sinh (x)=x +(x^3/3!) + o(x^3) \) \(\displaystyle sin (t) = t −(t^3/3!) + o(t^3) \), con \(\displaystyle t = sinh (x) \) quindi : \(\displaystyle f(x)=[(sinh (x)) − (sinh (x))^3/6 + o((sinh x)^3)]^3 = \) \(\displaystyle ...

Salve! svolgendo alcuni esercizi mi sono imbattuto in questa serie da 1 a + infinito: $ sum_(n = 1\ldots) (log(1+sqrtn))/n^2 $ . devo studiare la convergenza. è esatto dire che $ log(1+sqrtn)~ sqrtn $ ? risolvendo in questo modo ottengo $ 1/n^(3/2) $ che risulta convergente. Ho pensato inoltre di risolverlo con lo sviluppo di Taylor ovvero $ log(1+sqrtn)=sqrtn-n/2+o(n) $ ma non riesco a risolverlo. Qual'è la strada giusta? Grazie in anticipo

Salve forum, mi appello a voi perché questa sommabilità non vuole proprio entrarmi nella testa! Praticamente devo studiare questa funzione in $ [1; +\infty [ $ $ f(x) = \frac{arctan x^2}{x^\alpha \sqrt(x+3)} $ Praticamente, da come ho capito, devo studiare come si comporta la funzione in un intorno di 1 e in un intorno di infinito. In che modo? Sfruttando le stime asintotiche. Cioè? Come faccio ad "approssimare" la funzione di partenza, con un'altra funzione, in un intorno di 1 (e poi di infinito)?

Buonasera, Credo di avere grosse lacune per quanto riguarda i simboli di Landau perché sebbene abbia capito cosa sono e cosa rappresentano, non li so utilizzare praticamente negli esercizi. Prima di tutto, l'o piccolo serve a qualcosa nei calcoli numerici? Conosco la proprietà $ f(x) $ ~ $ g(x) <=> f(x) = g(x)+o(g) $ ma questo non significa, nei calcoli pratici,$ f(x)=g(x) $? Dopotutto due funzioni sono simili quando il loro rapporto è 1 e affinché sia così esse devono essere uguali. Il punto ...

Buongiorno, sono giorni che mi scervello su questo limite. Ho provato a risolverlo in mille modi diversi ma o non viene oppure ottengo $ e^(3/2) $ quando il risultato giusto è $ e^(13/8) $. Ecco il limite: $ lim_(x->+infty)((2x+3)/(sqrt(4x^2-x)))^x $ Grazie in anticipo!

Buongiorno a tutti, avrei bisogno di aiuto per risolvere un parte di un esercizio. Data la funzione $f8x,y)$ = $x-y+ln(-xy))$ Determinare il dominio $D$ e stabilire se è aperto, chiuso, connesso per archi, convesso. Il dominio è ${(x,y)$ $in$ $RR^2$ $: xy<0}$ ed è aperto in quanto gli estremi non sono compresi. Ora come arrivo a dire se è connesso per archi e/o convesso? Potreste spiegarmi in generale come poter ...

Ciao a tutti! Non riesco a capire perché se dato l'integrale $ int_(1)^(+oo) sinx/x dx $ non si può risolvere col criterio di convergenza assoluta in questo modo: $ int_(1)^(+oo) sinx/x dx = int_(1)^(+oo) |sinx/x| dx <= int_(1)^(+oo) 1/x dx$ , il quale diverge a $ +oo $ . In classe lo abbiamo risolto per parti però ad occhio (inesperto) poteva benissimo essere risolto col criterio di convergenza assoluta. Non capisco quando si può ricorrere a questo metodo. Posso avere delle delucidazioni in merito? Il motivo è perché essendo $int_(1)^(+oo) |sinx/x| dx <= int_(1)^(+oo) 1/x dx$ allora ...

rieccomi...scusate l'insistenza nell'ultima settimana.. come posso risolvere questo integrale doppio? $ int int_(D) xsqrt(x^2+y^2)dx dy $ dove $ D = { ( x^2+y^2<1 ),( x^2+y^2<2y ),( x<0 ):} $ vedendo x^2+y^2 ho pensato subito alle coordinate polari facendo il disegno ottengo questo e non potendo calcolare il dominio per tutto il grafico l'ho diviso in due parti per D1 riesco a calcolare il dominio: $ D1 = { ( pi/2<theta<5/6pi ),( 1/(2sintheta)<rho<1 ):} $ quindi l'integrale sarebbe $ int_(pi/2)^(5/6pi) (int_(1/(2sintheta))^(1) rho^3costheta \ drho ) d\theta $ per D2 invece non riesco poiche mi sembra che il raggio varia tra ...

Salve ragazzi, Chiedo il vostro aiuto per un chiarimento teorico . Il mio professore ha ribadito più volte che una funzione del tipo $ 1/x^2 $ , o comunque una funzione con degli zeri di ordine superiore al primo, non definisce una distribuzione ed io non capisco il perché . Una funzione di questo tipo infatti è ( quantomeno a quanto ho capito ) sommabile, dunque dovrebbe esistere in senso proprio l'integrale finito $ int_(-oo )^(+oo) 1/x^2 Phi(x)dx AA Phi(x) $ nello spazio delle funzioni di test.... Perché ...

$ {(x,y,z):x^2+y^2/4=1,0<= z<= -x+1} $

Ciao ragazzi, vi chiedo una delucidazione tra funzione lineare e prodotto tra matrici. Una funzione f, definita su A sottoinsieme di R^n, con valori in R^m è una funzione lineare se per ogni (x,y) di A, vale: (a) f(x+y) = f(x) + f(y) (b) per ogni k appartenente a R, si ha: f(k*x) = k * f(x). Adesso, nei miei appunti, ho che il prodotto tra matrici si fa per salvare il concetto di funzione lineare.Perché? Ma scusate, qual è il legame tra due concetti? Proprio non riesco a spiegarmelo

Ciao ragazzi, stavo studiando le derivate nel corso di analisi matematica due e mi sono sorti alcuni (sciocchi) dubbi: (1) La definizione di derivata parziale e direzionale prevede queste ipotesi: Sia data la funzione f, definita su A, con valori in R, con A sottoinsieme di R^2; siano dati i punti (x0, y0) appartenente alla parte interna di A. Perché la parte interna di A? Perché questa restrizione che sinceramente non mi spiego? (2) Le derivate parziali sono "casi particolari" delle derivate ...

Salve, nel seguente esercizio il dominio è valutato come intersezione del dominio dei due logaritmi. Io volevo però valutarlo prima riconducendomi ad un unico logaritmo avente come argomento il rapporto degli argomenti e poi imponendo la sua positività ma in tal caso mi veniva il prodotto del numeratore e del denominator e dunque un risultato diverso. Eppure nn credo di aver commesso nulla di illecito. Come è possibile questa cosa? grazie

Buongiorno a tutti, qualcuno potrebbe darmi una mano a risolvere il seguente esercizio? Data la curva parametrizzata di R3: γ(t) = (2t+2, t^2, t^3/3) 1) Verificare che γ’(t) ≠ (0,0,0), per ogni t Є IR e scrivere l’equazione della retta tangente a γ in γ(-2). 2) Determinare t Є IR in modo che la retta tangente a γ in γ(t) intersechi l’asse delle quote. 3) Calcolare l’integrale della funzione f(x,y,z) = x/(12+x*(x-4)) lungo l’arco di curva γ([0,1]) SVOLGIMENTO: 1) γ’(t) = (2,2t,t^2) ≠ ...

Trova tutte le soluzioni complesse dell'equazione $z^2=3 Rez - 13i Imz$ So che $(|z|)^2= (9+169)^(1/2)=(178)^(1/2)$ Come continuo?

salve a tutti. mi sono bloccato su questo esercizio... devo calcolare l'integrale doppi $ int int_(D)^() y dx dy $ dove $ D=[(x,y)in R^2:1<= x^2+y^2<= 2x] $ non riesco a passare alle coordinate polari. vi prego aiutatemi_!!!!!!

Per esempio prendendo \lim_{n\to ∞}1/n=0 il libro lo verifica ponendo |a_n-a| < \varepsilon e dunque arrivando a scrivere n > 1/\varepsilon e ponendo ciò uguale a \nu, io mi chiedo a cosa mi porti fare questi passaggi siccome prendendo ad esempio \lim_{n\to ∞}1/n=1 e facendo gli stessi passaggi cioè arrivando a scrivere n > -1/(\varepsilon-1) = \nu...

Buonasera a tutti . Scusatemi, ho un dubbio circa l'utilizzo del primo teorema dei residui quando ho svolto un esercizio in cui viene chiesto di calcolare un integrale curvilineo e nel quale la funzione integranda è olomorfa in un dominio regolare tranne che in due punti, uno interno al dominio regolare mentre uno è esterno. Ora, dato che il primo teorema afferma che se f(z) è olomofa in un dominio regolare tranne che in un numero finito di punti interni al dominio regolare, allora l'integrale ...