Analisi matematica di base
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Un esercizio chiede di calcolare
[tex]\sqrt{1-\sqrt{3}i}[/tex]
Non capisco come potrei procedere. Forse tentando di togliere dalla radice [tex]\sqrt{3}[/tex]?
Buongiorno a tutti. Ho un esercizio su una serie di funzioni. Non so proprio come svolgere il secondo punto che richiede di determinare se c'è convergenza uniforme sull'intervallo $[1/pi,pi]$
La serie è questa: $ sum_(n=1)^infty (xsin(1/(n+1)x^4))/(n^3+n^(1/2)+arctan^2n $
Penso che bisognerebbe valutare l'estremo superiore ma non ho idea di come si proceda. Qualcuno riesce a darmi una mano?
Grazie
Ciao a tutti, ho trovato un esercizio in cui viene chiesto il volume dello spazio interno alla sfera $ x^2 +y^2 +z^2 = 2 $ e sopra al cono $ z=sqrt(x^2+y^2) $
In coordinate sferiche trovare gli estremi è piuttosto facile, e l'esercizio viene correttamente.
In coordinate cilindriche, cercando analiticamente gli estremi di integrazione, ho che l'angolo teta varia fra 0 e 2pi, la z varia fra 1 (punto di intersezione del cono con la sfera) e sqrt(2) (punto con quota più alta della sfera), mentre la ro ...
Salve, volevo sapere se ho risolto correttamente i seguenti due esercizi:
Determinare per qualche $\alpha \in \mathbb{R}$ gli integrali $\int_{0}^{+oo} (pi/2 - arctg(x))^{\alpha}$ e $\int_{0}^{+oo}( pi/2 - arctg(x) - 1/x)^{\alpha}$ convergono.
L'integrale non presenta problemi in nessun punto interno a $[0, +oo[$ poiché $arctg(x)$ è definita in tutto $\mathbb{R}$, quindi c'è da valutare il comportamento dell'integrale quando l'estremo superiore di integrazione tende a più infinito.
Sia $c > 0$, $\int_{0}^{+oo} (pi/2 - arctg(x))^{\alpha} = \int_{0}^{c} (pi/2 - arctg(x))^{\alpha} + \int_{c}^{+oo} (pi/2 - arctg(x))^{\alpha}$, il primo ...
Buonasera a tutti!
Sto provando a risolvere il seguente integrale indefinito: $\int \frac{dx}{\sin^2x+3\cos^2x}$
Ho pensato di sommare e sottrarre $2\cos^2x$ al denominatore, in questo modo posso semplificare: $\int \frac{dx}{1+2\cos^2x}$
Come continuo?
Grazie in anticipo.
Ho svolto il seguente esercizio :
Si calcoli
$ int int int_(D)^()(zy^4)/(x^2+y^2+z^2)^2 dx dy dz $
dove $ D={(x,y,z)inR^3:x^2+y^2+z^2<=1, z>=1/2} $
Ho utilizzato le coordinate sferiche ponendo:
$ thetain[0,2pi] $
$ rhoin[1/(2cosphi),1] $
$ phiin[0,pi/3] $
Ho integrato prima rispetto a $ rho $ , poi rispetto a $ phi $ e infine rispetto a $theta$.
Sono in dubbio sul risultato ottenuto. Mi risulta $ (-21pi-48pilog(1/2))/(256*8) $.
E' normale abbia ottenuto un risultato del genere oppure ho fatto degli errori di calcolo?
Salve, ho difficoltà nell' fare il disegno del dominio C e nella parametrizzazione in c.cilindriche.
Avevo pensato a $ { ( x=rho costheta ),( y=rho sin theta ),( z=z ):} $
con $rho=[0, sqrt(2)]$ $theta=[0, pi]$ $z=[0,sqrt(2)]$
Consigliatemi un software o un sito per fare il grafico.
Salve a tutti.. Non riesco a risolvere alcuni problemi con lo studio di serie di potenze, di cui dovrei trovare l'insieme di convergenza:
1) $\sum_{n=1}^infty x^n/n$
$x_0=0$; $a_n=1/n$; $a_(n+1)=1/(n+1)$ Uso il criterio del rapporto: $L=lim_{n \to \infty}a_(n+1)/a_n=lim_{n \to \infty}n/(n+1)$ Adesso non saprei come continuare. La stessa cosa vale per le altre serie..
2) $\sum_{n=0}^infty x^n/(n!)$
$x_0=0$; $a_n=1/(n!)$; $a_(n+1)=1/[(n+1)!]$; $L=lim_{n \to \infty}a_(n+1)/a_n=lim_{n \to \infty}(n!)/[(n+1)!]$
3) $\sum_{n=0}^infty (x-2)^n/(2n+1)$
$x_0=2$; ...
Salve,spero che questa sia la sezione giusta per questa domanda.
Studiando il calcolo differenziale ho trovato una cosa che non capisco cosa voglia dire(piu che altro per la simbologia):
$ (B\cdot \nabla)B $
dove B è un vettore di componenti: $( B_x;B_y;B_z )$
io finora avevo trovato l'operatore nabla solo nella forma:
$ \nabla\cdot B $
dove indica la divergenza,quindi non capisco cosa voglia dire la prima formula scritta.
Ciao a tutti,
Conosco la definizione di continuità in questo modo
$AA$ $\epsilon$ >0 $EE$ $\delta$ >0 tale che se |x-p|< $\delta$ allora |f(x) - f(p)| < $\epsilon$
Devo applicarla per dimostrare che alcune funzioni sono continue.
Pongo la domanda con un esempio semplice come una retta qualsiasi, esempio f(x) = 2x + 1
Da come ho capito sostituisco le f(x) in questo modo: |2x+1-2p-1| e arrivo a dire che |x-p| < $\epsilon/2$
Ora non ...
Ciao a tutti,
ho difficoltà a visualizzare graficamente il seguente insieme:
$ D={(x,y)inR^2:e^y-2<=x<=e^y, -y-1<=x<=-y+1} $
Ho pensato di isolare la y nella seconda disequazione, ottenendo:
$ -x-1<=y<=-x+1 $
Fin quì ok, sono due rette. Ma come faccio a disegnare $ e^y-2<=x<=e^y $ ?
Tutto ciò mi serve per calcolare $ int_(D)^() e^(2(x+y))(1+e^y) dxdy $ e capire quindi quali sono gli estremi di integrazione da utilizzare.
Una volta capito come visualizzare l'insieme D, penso di saper procedere da solo col calcolo dell'integrale.
Grazie
Salve forum,
mi appello a voi per un esercizio su un limite che mi sta facendo perdere la testa da qualche giorno
La traccia dell'esercizio, per cominciare, è questa:
$ \lim_{x \to + \infty} [(1- \frac{3}{\sqrt x})^x \cdot e^{3 \sqrt x}] $
il risultato è, secondo la maggior parte dei solutori matematici, $e^{-9/2}$
Il mio svolgimento, che invece mi porta ad un risultato diverso, tramite un cambio di variabile, è il seguente $ \lim_{t \to + \infty} [(1- \frac{3}{t})^{t^2} \cdot e^{3 t}] = e^{-3t} \cdot e^{3t} = 1 $
e purtroppo è sbagliato.
Perché?
E soprattutto, come posso arrivare al risultato corretto?
Salve a tutti.
Durante lo studio della funzione
$ f(x) = sqrt(abs(x^2 -3x +2)) $
devo determinare i limiti destro e sinistro dei rapporti incrementali di $f(x)$ nei punti 1 e 2.
Dovrebbero darmi valori infiniti, visto che i punti sono esclusi dal dominio della derivata.
Dovendo calcolare $lim_(x -> 1^-)(f(x)-f(1))/(x-1)$, ho eseguito i seguenti calcoli:
$ = lim_(x -> 1^-)(sqrt(x^2 - 3x + 2) - 0)/(x-1) = lim_(x -> 1^-)sqrt((x-1)(x-2))/(sqrt(x-1)*sqrt(x-1)) = lim_(x -> 1^-)(sqrt(x-1)*sqrt(x-2))/(sqrt(x-1)*sqrt(x-1)) = lim_(x -> 1^-)sqrt(x-2)/sqrt(x-1) $.
Trovo due radici di numeri negativi!! Come risolvo? Cosa ho sbagliato?
Notate che il mio professore richiede che i punti ...
Salve a tutti!
Abuso nuovamente della vostra disponibilita' per cercare di uscire dal bicchiere d'acqua in cui penso di essermi perso.
Il problema e' il seguente:
siano $ f in C^1(RR,RR)$ e $g:RR^2\rightarrowRR^2$ radiale, definita come $g(x,y)=f(||(x,y)^T||)(x,y)^T$.
Calcolare jacobiana, gradiente e rotore di g, e verificare che g e' conservativa.
Inizialmente ho calcolato jacobiana, rot e div per $g(x,y)$, ottenendo che $g(x,y)$ e' irrotazionale. Riporto la jacobiana:
$ Jg(x,y)=( ( f(||(x,y)^T||)+x^2f^{\prime}(||(x,y)^T||)/||(x,y)^T|| , xyf^{\prime}(||(x,y)^T||)/||(x,y)^T|| ),( xyf^{\prime}(||(x,y)^T||)/||(x,y)^T|| , f(||(x,y)^T||)+y^2f^{\prime}(||(x,y)^T||)/||(x,y)^T|| ) ) $
da ...
Salve a tutti, ho un dubbio circa lo svolgimento di un esercizio. Ho:
$int_(-oo)^(oo) 4x^3arctan(x)/(x^8+2x^4+1) dx $
Ho provato a farlo sostituendo $x^4=y$ e ottenendo l'integrale:
$int_(-oo)^(oo) arctanroot(4)(y)/(z+1)^2 dy=pijRes[f(z),-1]=-jpi/(4sqrt(2))$
Ma non mi trovo con il risultato (deve venire $pi/2$) e poi non sono tanto sicuro possa venire una soluzione complessa
Salve a tutti.. Ho un dubbio con la seguente equazione differenziale lineare:
$y''-3y'=e^(3x)-2$
Ho risolto l'equazione omogenea associata e come risultato ottengo: $y_0(x)=c_1+c_2e^(3x)$.
Mi viene poi richiesto di trovare una soluzione particolare dell'equazione differenziale e usando il metodo di somiglianza ottengo questo risultato: $\bar y(x)=c_1+c_2e^(3x)+(x^2e^(3x))/(2+6x)+(2x)/3$. Secondo voi è corretto?
Vi ringrazio in anticipo dell'aiuto
Buonasera non riesco a determinare il grafico di questa funzione a sistema perché non riesco a completare bene alcuni passaggi; chiedo aiuto...
La funzione è questa $f(x)=$$\{(ax/(x^2+9)+b),(e^(-3e^x)):}$
La prima legge vale quando $x<0$, la seconda legge vale quando $x>=0$.
Stabilire l'insieme di definizione, intersezione con gli assi, punti di continuità e discontinuità, asintoti orizzontali e verticali, punti di derivabilità, tratti di crescenza e decrescenza, punti di ...
Buonasera, sono di fronte a questo quesito e purtroppo è nato un dubbio che chiederò alla fine; l'esercizio è il seguente:
Stabilire per quali valori di $a$ e $b$ la retta $f(x)=8x+7$ è la retta tangente alla funzione nel punto $x0=-1$.
$f(x)=$ $ax/(x^2+9)+b$
Le soluzioni dalla scheda dicono che devo trovare f'(x) e f(x); ma in base a quale criterio devo eguagliare l'una alla derivata e l'altra alla primitiva ?
Salve,
sto cercando di risolvere questo esercizio:
Si consideri lo spazio delle successioni limitate
$E = { x = {x_n}_{n=0} ^infty ; \text{sup}_k |x_k|<infty}$
e si dimostri che è uno spazio metrico completo con la distanza $d(x,y) = \text{sup}_k |x_k - y_k|$.
Ho dimostrato che $d(x,y)$ è una distanza. L'intoppo salta fuori nel passaggio successivo: dimostrare la completezza di E. Un insieme è completo se le sue successioni di Cauchy convergono ad un elemento dell'insieme stesso. Non ho molte idee di come andare avanti... sul libro c'è la ...
Ciao ragazzi
girovagando qua e la mi sono imbattuto in esercizio sulla serie di Laurent un pò strano( forse è più facile di quello che penso );ovvero devo trovare la serie di Laurent centrata in zero della seguente funzione e infite calcolare il residuo(per quest'ultimo una volta arrivato alla fine il gioco è fatto):
$ f(z)=cos(z+3ipi)/z^4 $
osservo subito che il termine al denominatore è gia nella forma desiderata quindi devo lavorare solo nel numeratore.Arrivati a questo punto però devo in ...
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