Analisi matematica di base

Salve a tutti, ho dei problemi con gli esercizi di Forier. Vi scrivo i passaggi che faccio per calcolarla. Scriviamo la funzione: f(x) = 0 per -pi greco

Buonasera ragazzi, avrei bisogno del vostro aiuto su questo esercizio che non riesco a capire... Calcolare l’integrale doppio: $\int int{A} sqrt((a^2-x^2-y^2)) dxdy $ Dove A (La A va nel secondo integrale in basso ma non so come scriverlo...) è il semicerchio di raggio r e centro nell’origine, situato nel semipiano delle ordinate positive. Grazie in anticipo per l'aiuto!

Salve a tutti. Sto studiando la serie di funzioni $ sum_(n = 1)^(+oo)f_n(x) $ con termine generale $f_n(x)=-2x^(2n-1)/(nsqrt(1-x^(2n)))$; ho determinato che tale serie converge nell'intervallo $I=(-1,1)$, ora mi viene chiesto di verificare se converga uniformemente in tale intervallo. Nel cercare di venirne fuori ho perso un po' di vista il quesito, e ho provato a determinare dove tale serie converga uniformemente: in un tentativo di applicare l' M-test di Weierstrass, sono arrivato alla seguente ...

Ciao a tutti Sto svolgendo il seguente esercizio: Sia f : N → N f(n) = { n + 5 se n ≤ 8 2n + 1 se n > 8 Richieste: a) f è iniettiva? b) è vero che 14 ∈ f(N)? Alla domanda a) ho già risposto, ma non ho idea di come impostare la b). Qualcuno riesci ad indirizzarmi? Grazie in anticipo

Ciao non riesco a risolvere questa serie $\sum_{n=1}^00 ((n^2+3n+ x)/(n^2+3n+2))^(n^3)$ con x >= 0 ho notato che è a termini positivi e ho provato il criterio della radice ma viene uno.

salve devo studiare questa funzione $ f(x,y) = (x^2+y^2-4)(x-y) $ facendo il gradiente trovo: \( \bigtriangledown (x,y)=\begin{cases} (2x(x-y)+(x^2+y^2-4) \\ 2y(x-y)-(x^2+y^2-4) \end{cases} \) che posto uguale a (0,0) mi da $ (x-y)(2x+2y) = 0 $, ovvero due luoghi di punti critici 1.$ y=x $ 2.$ y=-x $ fin qui è corretto? non potendo usare l'hessiano studio il segno: $ f(x,y)\geq f|_{\{y=x\}} $ e trovo i vari punti di min,max e sella "studiando" il grafico di quella dissequazione ma per ...

Un esercizio chiede di calcolare [tex]\sqrt{1-\sqrt{3}i}[/tex] Non capisco come potrei procedere. Forse tentando di togliere dalla radice [tex]\sqrt{3}[/tex]?

Buongiorno a tutti. Ho un esercizio su una serie di funzioni. Non so proprio come svolgere il secondo punto che richiede di determinare se c'è convergenza uniforme sull'intervallo $[1/pi,pi]$ La serie è questa: $ sum_(n=1)^infty (xsin(1/(n+1)x^4))/(n^3+n^(1/2)+arctan^2n $ Penso che bisognerebbe valutare l'estremo superiore ma non ho idea di come si proceda. Qualcuno riesce a darmi una mano? Grazie

Ciao a tutti, ho trovato un esercizio in cui viene chiesto il volume dello spazio interno alla sfera $ x^2 +y^2 +z^2 = 2 $ e sopra al cono $ z=sqrt(x^2+y^2) $ In coordinate sferiche trovare gli estremi è piuttosto facile, e l'esercizio viene correttamente. In coordinate cilindriche, cercando analiticamente gli estremi di integrazione, ho che l'angolo teta varia fra 0 e 2pi, la z varia fra 1 (punto di intersezione del cono con la sfera) e sqrt(2) (punto con quota più alta della sfera), mentre la ro ...

Salve, volevo sapere se ho risolto correttamente i seguenti due esercizi: Determinare per qualche $\alpha \in \mathbb{R}$ gli integrali $\int_{0}^{+oo} (pi/2 - arctg(x))^{\alpha}$ e $\int_{0}^{+oo}( pi/2 - arctg(x) - 1/x)^{\alpha}$ convergono. L'integrale non presenta problemi in nessun punto interno a $[0, +oo[$ poiché $arctg(x)$ è definita in tutto $\mathbb{R}$, quindi c'è da valutare il comportamento dell'integrale quando l'estremo superiore di integrazione tende a più infinito. Sia $c > 0$, $\int_{0}^{+oo} (pi/2 - arctg(x))^{\alpha} = \int_{0}^{c} (pi/2 - arctg(x))^{\alpha} + \int_{c}^{+oo} (pi/2 - arctg(x))^{\alpha}$, il primo ...

Buonasera a tutti! Sto provando a risolvere il seguente integrale indefinito: $\int \frac{dx}{\sin^2x+3\cos^2x}$ Ho pensato di sommare e sottrarre $2\cos^2x$ al denominatore, in questo modo posso semplificare: $\int \frac{dx}{1+2\cos^2x}$ Come continuo? Grazie in anticipo.

Ho svolto il seguente esercizio : Si calcoli $ int int int_(D)^()(zy^4)/(x^2+y^2+z^2)^2 dx dy dz $ dove $ D={(x,y,z)inR^3:x^2+y^2+z^2<=1, z>=1/2} $ Ho utilizzato le coordinate sferiche ponendo: $ thetain[0,2pi] $ $ rhoin[1/(2cosphi),1] $ $ phiin[0,pi/3] $ Ho integrato prima rispetto a $ rho $ , poi rispetto a $ phi $ e infine rispetto a $theta$. Sono in dubbio sul risultato ottenuto. Mi risulta $ (-21pi-48pilog(1/2))/(256*8) $. E' normale abbia ottenuto un risultato del genere oppure ho fatto degli errori di calcolo?

Salve, ho difficoltà nell' fare il disegno del dominio C e nella parametrizzazione in c.cilindriche. Avevo pensato a $ { ( x=rho costheta ),( y=rho sin theta ),( z=z ):} $ con $rho=[0, sqrt(2)]$ $theta=[0, pi]$ $z=[0,sqrt(2)]$ Consigliatemi un software o un sito per fare il grafico.

Salve a tutti.. Non riesco a risolvere alcuni problemi con lo studio di serie di potenze, di cui dovrei trovare l'insieme di convergenza: 1) $\sum_{n=1}^infty x^n/n$ $x_0=0$; $a_n=1/n$; $a_(n+1)=1/(n+1)$ Uso il criterio del rapporto: $L=lim_{n \to \infty}a_(n+1)/a_n=lim_{n \to \infty}n/(n+1)$ Adesso non saprei come continuare. La stessa cosa vale per le altre serie.. 2) $\sum_{n=0}^infty x^n/(n!)$ $x_0=0$; $a_n=1/(n!)$; $a_(n+1)=1/[(n+1)!]$; $L=lim_{n \to \infty}a_(n+1)/a_n=lim_{n \to \infty}(n!)/[(n+1)!]$ 3) $\sum_{n=0}^infty (x-2)^n/(2n+1)$ $x_0=2$; ...

Salve,spero che questa sia la sezione giusta per questa domanda. Studiando il calcolo differenziale ho trovato una cosa che non capisco cosa voglia dire(piu che altro per la simbologia): $ (B\cdot \nabla)B $ dove B è un vettore di componenti: $( B_x;B_y;B_z )$ io finora avevo trovato l'operatore nabla solo nella forma: $ \nabla\cdot B $ dove indica la divergenza,quindi non capisco cosa voglia dire la prima formula scritta.

Ciao a tutti, Conosco la definizione di continuità in questo modo $AA$ $\epsilon$ >0 $EE$ $\delta$ >0 tale che se |x-p|< $\delta$ allora |f(x) - f(p)| < $\epsilon$ Devo applicarla per dimostrare che alcune funzioni sono continue. Pongo la domanda con un esempio semplice come una retta qualsiasi, esempio f(x) = 2x + 1 Da come ho capito sostituisco le f(x) in questo modo: |2x+1-2p-1| e arrivo a dire che |x-p| < $\epsilon/2$ Ora non ...

Ciao a tutti, ho difficoltà a visualizzare graficamente il seguente insieme: $ D={(x,y)inR^2:e^y-2<=x<=e^y, -y-1<=x<=-y+1} $ Ho pensato di isolare la y nella seconda disequazione, ottenendo: $ -x-1<=y<=-x+1 $ Fin quì ok, sono due rette. Ma come faccio a disegnare $ e^y-2<=x<=e^y $ ? Tutto ciò mi serve per calcolare $ int_(D)^() e^(2(x+y))(1+e^y) dxdy $ e capire quindi quali sono gli estremi di integrazione da utilizzare. Una volta capito come visualizzare l'insieme D, penso di saper procedere da solo col calcolo dell'integrale. Grazie

Salve forum, mi appello a voi per un esercizio su un limite che mi sta facendo perdere la testa da qualche giorno La traccia dell'esercizio, per cominciare, è questa: $ \lim_{x \to + \infty} [(1- \frac{3}{\sqrt x})^x \cdot e^{3 \sqrt x}] $ il risultato è, secondo la maggior parte dei solutori matematici, $e^{-9/2}$ Il mio svolgimento, che invece mi porta ad un risultato diverso, tramite un cambio di variabile, è il seguente $ \lim_{t \to + \infty} [(1- \frac{3}{t})^{t^2} \cdot e^{3 t}] = e^{-3t} \cdot e^{3t} = 1 $ e purtroppo è sbagliato. Perché? E soprattutto, come posso arrivare al risultato corretto?

Salve a tutti. Durante lo studio della funzione $ f(x) = sqrt(abs(x^2 -3x +2)) $ devo determinare i limiti destro e sinistro dei rapporti incrementali di $f(x)$ nei punti 1 e 2. Dovrebbero darmi valori infiniti, visto che i punti sono esclusi dal dominio della derivata. Dovendo calcolare $lim_(x -> 1^-)(f(x)-f(1))/(x-1)$, ho eseguito i seguenti calcoli: $ = lim_(x -> 1^-)(sqrt(x^2 - 3x + 2) - 0)/(x-1) = lim_(x -> 1^-)sqrt((x-1)(x-2))/(sqrt(x-1)*sqrt(x-1)) = lim_(x -> 1^-)(sqrt(x-1)*sqrt(x-2))/(sqrt(x-1)*sqrt(x-1)) = lim_(x -> 1^-)sqrt(x-2)/sqrt(x-1) $. Trovo due radici di numeri negativi!! Come risolvo? Cosa ho sbagliato? Notate che il mio professore richiede che i punti ...

Salve a tutti! Abuso nuovamente della vostra disponibilita' per cercare di uscire dal bicchiere d'acqua in cui penso di essermi perso. Il problema e' il seguente: siano $ f in C^1(RR,RR)$ e $g:RR^2\rightarrowRR^2$ radiale, definita come $g(x,y)=f(||(x,y)^T||)(x,y)^T$. Calcolare jacobiana, gradiente e rotore di g, e verificare che g e' conservativa. Inizialmente ho calcolato jacobiana, rot e div per $g(x,y)$, ottenendo che $g(x,y)$ e' irrotazionale. Riporto la jacobiana: $ Jg(x,y)=( ( f(||(x,y)^T||)+x^2f^{\prime}(||(x,y)^T||)/||(x,y)^T|| , xyf^{\prime}(||(x,y)^T||)/||(x,y)^T|| ),( xyf^{\prime}(||(x,y)^T||)/||(x,y)^T|| , f(||(x,y)^T||)+y^2f^{\prime}(||(x,y)^T||)/||(x,y)^T|| ) ) $ da ...