Analisi matematica di base

Per esempio prendendo \lim_{n\to ∞}1/n=0 il libro lo verifica ponendo |a_n-a| < \varepsilon e dunque arrivando a scrivere n > 1/\varepsilon e ponendo ciò uguale a \nu, io mi chiedo a cosa mi porti fare questi passaggi siccome prendendo ad esempio \lim_{n\to ∞}1/n=1 e facendo gli stessi passaggi cioè arrivando a scrivere n > -1/(\varepsilon-1) = \nu...

Buonasera a tutti . Scusatemi, ho un dubbio circa l'utilizzo del primo teorema dei residui quando ho svolto un esercizio in cui viene chiesto di calcolare un integrale curvilineo e nel quale la funzione integranda è olomorfa in un dominio regolare tranne che in due punti, uno interno al dominio regolare mentre uno è esterno. Ora, dato che il primo teorema afferma che se f(z) è olomofa in un dominio regolare tranne che in un numero finito di punti interni al dominio regolare, allora l'integrale ...

Buonasera a tutti . Chiedo scusa, studiando un esercizio sugli integrali curvilinei, veniva chiesto di calcolare un certo inctegrale curvilineo (siamo nel campo dei numeri complessi) con R rettangolo di vertici: 4 + i, 4 - i, - 4 + i, - 4 - i. Durante lo svolgimento dell'esercizio, per poter applicare un teorema, bisogna verificare che due punti z1 = 1 e z2 = - 1 siano interni al rettangolo. Graficamente è banalissimo verificare che z1 e z2 sono interni al rettangolo. Ma supponiamo che non ...

salve ho problemi nel studiare la convergenza di questo integrale: $ int_(0)^(+oo) e^(-1/x)/(x^a(1+x^a)) dx $ lo spezzo in $ int_(0)^(1) e^(-1/x)/(x^a(1+x^a)) dx + int_(1)^(+oo) e^(-1/x)/(x^a(1+x^a)) dx $ $ int_(1)^(+oo) e^(-1/x)/(x^a(1+x^a)) dx = int_(1)^(+oo) 1/x^(2a) dx $ converge $ <=> a>1/2 $ $ int_(0)^(1) e^(-1/x)/(x^a(1+x^a))dx $ non capisco come comportarmi ho pensato di fare così $ 0<1/x<1 => 0<1/e^(1/x) < 1/e => 0<1/(e^(1/x)x^a(1+x^a)) < 1/(ex^a(1+x^a)) $ la "e" si puo anche togliere quindi devo studiare $ 1/(e^(1/x)x^a(1+x^a)) < 1/(ex^a(1+x^a)) $ se dimostro che $ 1/(x^a(1+x^a)) $ converge, allora anche $ 1/(e^(1/x)x^a(1+x^a) $ converege...ma come si fa? per $ 1/(x^a(1+x^a)) $ non riesco a ricondurmi a nessun integrale noto

Ciao ragazzi, prima di tutto: Buon anno a tutti! Allora, ho un problemino, (Secondo me anche abbastanza scemo...ma mi sono bloccata!) con gli spazi $L^p$ e $L_{loc}^p$. Devo dimostrare che una funzione $f: \mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}$, $f(x)= \frac{1}{|| x ||}$ appartiene a $L_{loc}^p$ peró non sta in nessun $L^p$. Che non appartenga a nessun $L^p$, penso sia abbastanza chiaro, considerando che \( \int_{ \mathbb{R}^3} \mid f \mid ^p = \infty \) peró non so come ...

Salve,qualcuno mi spiegherebbe,per favore,che cos'è il prodotto esterno? anche perchè non ho capito la differenza di scrivere: $ omega(x;y;z)= f(x;y;z)dxdy+g(x;y;z)dzdx+h(x;y;z)dzdy $ dal scrivere: $ omega(x;y;z)= f(x;y;z)dx^^dy+g(x;y;z)dz^^dx+h(x;y;z)dz^^dy $

Buongiorno a tutti, devo chiedervi un paio di definizioni che proprio non trovo. Mi servirebbero per l'orale di analisi 2. 1- Definizione di limite per funzioni di più variabili reali a valori reali 2- Definizione di limite per funzioni di più variabili reali a valori vettoriali La 1 direi sia così: (correggetemi se sbaglio) Sia $Asube R^n$ , $f:A->R^m$ , $linR^m$ , $x_0inR^n$ , $x_0$ accumulazione $(A)$ allora $limx->x_0 f(x)=l $ ...

Salve forum, mi appello a voi per capire perché questo esercizio sia sbagliato, rispetto a come viene risolto da Wolframalpha o comunque da un solutore online che risolve in modo numerico (vi anticipo che il risultato, secondo questi solutori, dovrebbe essere 1). L'integrale è il seguente: $ int_(1/e)^(e^2) \frac{abs(logx)}{x(logx+2)} dx $ La mia soluzione è stata la seguente: non sapendo come trattare il valore assoluto l'ho eliminato calcolando la somma di questi due integrali: - il primo, tra 1/e ed 1 della funzione (cioè ...

integrale tra 0 e 1 di (x)^(lnx)dx grazie mille

Salve a tutti, sono nuovo nel Forum. Non avendo trovato altri esercizi tipo nel forum, vorrei chiedervi qualche delucidazione in merito a questo esercizio sulle distribuzioni. $ int_(-oo )^(+oo) hat(varphi )(w) dw $ con $ hat(varphi )(w) $ ho indicato la Trasformata di Fourier di $ varphi(t)=D(e^(-t^2+t+2)) $ Ora chiedo se ha senso fare ciò nel senso delle distribuzioni. $ int_(-oo )^(+oo) hat(varphi )(w) dw = int_(-oo )^(+oo) 1 * hat(varphi )(w) dw = int_(-oo )^(+oo) hat(1 ) * varphi(w) dw = $ $ = int_(-oo )^(+oo) 2pi delta (w) * varphi(w) = 2pi varphi(0) $ Oppure devo svolgere la Trasformata di Fourier a parte e fare l'integrale??

Salve a tutti apro questa discussione per tentare di capire la risoluzione di questo limite,è tanto che tento di risolverlo ma non sono neanche riuscito a fare il primo passaggio spero possiate aiutarmi $ lim x-> \pi/2 (1+senxcosx)^(ctg2x) $ Ringrazio chi troverà la pazienza e il tempo di rispondermi.

Gentilissimi, sto incontrando difficoltà nell'eseguire alcuni integrali definiti. Vi mostro il seguente esercizio che esemplifica il mio dubbio. [tex]\int_0^{2\pi} \sin(x)*(\cos(x))^2 dx[/tex] Naturalmente in questo caso, trattandosi di un esempio molto semplice, sarebbe sufficiente osservare le simmetrie per concludere che l'integrale definito è pari a zero. Volendo tuttavia risolverlo algebricamente, suppongo (mi sbaglio?) che il modo più semplice sia procedere per ...

Salve, ho questo problema: sia $f \in C( \[a, b]\ )$ derivabile in $(a, b)$ tale che $\int_{0}^{1} |f'(x)|^2dx <= 1$ e $f(0) = 0$, dimostrare che $|f(x)| <= 1$. Non ho idea di come procedere, potreste darmi qualche indizio? Grazie.

Ciao ragazzi, ho dei dubbi riguardo questi due limiti: 1) $ lim_(x -> oo) (2(sqrt(n^4+cos(1/(n!)))-sqrt(n^4-1)) (n!)^2)/log(1+1/(3n^2)) $ Il denominatore è facile facile. Al numeratore ho problemi: il $cos(1/(n!))$ è 1, dunque ho $sqrt(n^4-1)$. E qui mi blocco: anche sviluppano, avrò sempre numeri opposti e quindi avrò sempre zero. 2) $ lim_(n -> oo) root(n)(3^n+(1-(-1)^n)7^n) $ Io ho discusso parità e disparità. Con la parità il limite viene 3, con la disparità viene 7. Quindi il limite non esiste?

Buonasera a tutti, sono incappato in un esercizio che proprio non riesco a risolvere, è il seguente: Siano $lambda in mathbb{C}$ e $z in mathbb{C} - {0}$, usando la formula di Cauchy sulla circonferenza unità si dimostri che: $e^(1/2 lambda (z+ 1/z )) = a_0 + \sum_(n>=1)$ $a_n (z^n +1/z^n)$ dove $a_n = 1/pi \int_{0}^{pi} e^(lambda cos t) cos(nt) dt$ Suggerimento offertomi dal professore: $e^(lambda cos(t)) sin(nt)$ è una funzione dispari. Allora, io ho impostato l'esercizio applicando al primo membro la formula di Cauchy, e successivamente sotituendo nell'integrale la ...

Studiare il carattere della seguente serie: $ sum (1/n)^(1+1/n) $ Vorrei una vostra opinione sul procedimento che ho usato per risolvere questo quesito. $ lim_(n -> +oo)(1/n)^(1+1/n)/(1/n) = lim_(n -> +oo)((1/n)(1/n)^(1/n))/(1/n) = lim_(n -> +oo)(1/n)^(1/n) = lim_(n -> +oo)e^(1/n log(1/n)) = e^(lim_(n -> +oo)1/n log(1/n)) $ Detta $x = 1/n$, per $n -> +oo$, $x -> 0^+$ $lim_(n -> +oo)1/n log(1/n) = lim_(x -> 0^+)xlogx = 0$ perché limite notevole. Quindi $ lim_(n -> +oo)(1/n)^(1+1/n)/(1/n) = e^0 = 1 != 0$. Quindi, $ sum (1/n)^(1+1/n) $ e $sum 1/n$ hanno lo stesso carattere per il criterio del confronto asintotico. $sum 1/n = sum 1/n^1$ diverge perché serie armonica di termine generale ...

Devo calcolare il seguente integrale doppio $ int int (1+y/x)^2 dx dy $ nel dominio $ D={ x<=y<=2x ; 2-y<=x<=4-y } $. Siccome il dominio è graficamente un quadrilatero, e non c'è modo di dividerlo, devo procedere con la sostituzione. Posso porre $u=x$ e $v=y$?

ciao a tutti, ho un dubbio su come procedere con il valore assoluto in questo caso. Nell'immagine è presente anche la soluzione ma non riesco a capire come faccia a diventare così. http://i63.tinypic.com/295d8jm.png

Salve, di recente ho fatto un esame di analisi matematica. C'era il seguente quesito a scelta multipla: \(\displaystyle \int (f(x) + xf'(x))dx = 0 \) [size=85] (l'integrale è da 0 a 1 - non lo so fare il LaTeX)[/size] a) vera se f è concava b) sempre falsa c) vera se f(0) = 0 d) vera se f(1) = 0 Escludo la (b) e la (c), sono indeciso tra (a) e (d). Ho letto la definizione di funzione concava, ma non riesco a capire se in questo caso \(\displaystyle Funzione Concava \) \(\displaystyle ...

salve devo studiare 1.dominio,2.segno,3.punti critici di questa funzione: $ arctg(x^4 - y) $ 1. $ D: R^2 $ ho semplicemente pensato al grafico dell'arctg 2. $arctg(x^4-y)>0 <=> x^4 - y > 0 <=> y<x^4 $ e ho fatto il disegno di qesta parabola: è corretto? 3. il motivo principale del mio thread faccio $ grad (x,y)=(0,0)=>{ ( (4x^3)/((x^4-y)^2+1)=0 ),( (-1)/((x^4-y)^2+1)=0) :} $ da cui ottengo $ x=0 $ dalla prima e $\i\m\p\o\s\s\i\b\i\l\e$ dalla seconda qui mi sono bloccato un momento poi ho pensato al luogo critico x=0 quindi $P(0,y)$ facendo ...