Analisi matematica di base
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integrale tra 0 e 1 di (x)^(lnx)dx grazie mille
Salve a tutti,
sono nuovo nel Forum. Non avendo trovato altri esercizi tipo nel forum, vorrei chiedervi qualche delucidazione in merito a questo esercizio sulle distribuzioni.
$ int_(-oo )^(+oo) hat(varphi )(w) dw $
con $ hat(varphi )(w) $ ho indicato la Trasformata di Fourier di $ varphi(t)=D(e^(-t^2+t+2)) $
Ora chiedo se ha senso fare ciò nel senso delle distribuzioni.
$ int_(-oo )^(+oo) hat(varphi )(w) dw = int_(-oo )^(+oo) 1 * hat(varphi )(w) dw = int_(-oo )^(+oo) hat(1 ) * varphi(w) dw = $
$ = int_(-oo )^(+oo) 2pi delta (w) * varphi(w) = 2pi varphi(0) $
Oppure devo svolgere la Trasformata di Fourier a parte e fare l'integrale??
Salve a tutti apro questa discussione per tentare di capire la risoluzione di questo limite,è tanto che tento di risolverlo ma non sono neanche riuscito a fare il primo passaggio spero possiate aiutarmi
$ lim x-> \pi/2 (1+senxcosx)^(ctg2x) $
Ringrazio chi troverà la pazienza e il tempo di rispondermi.
Gentilissimi,
sto incontrando difficoltà nell'eseguire alcuni integrali definiti. Vi mostro il seguente esercizio che esemplifica il mio dubbio.
[tex]\int_0^{2\pi} \sin(x)*(\cos(x))^2 dx[/tex]
Naturalmente in questo caso, trattandosi di un esempio molto semplice, sarebbe sufficiente osservare le simmetrie per concludere che l'integrale definito è pari a zero.
Volendo tuttavia risolverlo algebricamente, suppongo (mi sbaglio?) che il modo più semplice sia procedere per ...
Salve, ho questo problema: sia $f \in C( \[a, b]\ )$ derivabile in $(a, b)$ tale che $\int_{0}^{1} |f'(x)|^2dx <= 1$ e $f(0) = 0$, dimostrare che $|f(x)| <= 1$. Non ho idea di come procedere, potreste darmi qualche indizio?
Grazie.
Ciao ragazzi, ho dei dubbi riguardo questi due limiti:
1) $ lim_(x -> oo) (2(sqrt(n^4+cos(1/(n!)))-sqrt(n^4-1)) (n!)^2)/log(1+1/(3n^2)) $
Il denominatore è facile facile. Al numeratore ho problemi: il $cos(1/(n!))$ è 1, dunque ho $sqrt(n^4-1)$. E qui mi blocco: anche sviluppano, avrò sempre numeri opposti e quindi avrò sempre zero.
2) $ lim_(n -> oo) root(n)(3^n+(1-(-1)^n)7^n) $
Io ho discusso parità e disparità. Con la parità il limite viene 3, con la disparità viene 7. Quindi il limite non esiste?
Buonasera a tutti, sono incappato in un esercizio che proprio non riesco a risolvere, è il seguente:
Siano $lambda in mathbb{C}$ e $z in mathbb{C} - {0}$, usando la formula di Cauchy sulla circonferenza unità si dimostri che:
$e^(1/2 lambda (z+ 1/z )) = a_0 + \sum_(n>=1)$ $a_n (z^n +1/z^n)$
dove $a_n = 1/pi \int_{0}^{pi} e^(lambda cos t) cos(nt) dt$
Suggerimento offertomi dal professore: $e^(lambda cos(t)) sin(nt)$ è una funzione dispari.
Allora, io ho impostato l'esercizio applicando al primo membro la formula di Cauchy, e successivamente sotituendo nell'integrale la ...
Studiare il carattere della seguente serie:
$ sum (1/n)^(1+1/n) $
Vorrei una vostra opinione sul procedimento che ho usato per risolvere questo quesito.
$ lim_(n -> +oo)(1/n)^(1+1/n)/(1/n) = lim_(n -> +oo)((1/n)(1/n)^(1/n))/(1/n) = lim_(n -> +oo)(1/n)^(1/n) = lim_(n -> +oo)e^(1/n log(1/n)) = e^(lim_(n -> +oo)1/n log(1/n)) $
Detta $x = 1/n$, per $n -> +oo$, $x -> 0^+$
$lim_(n -> +oo)1/n log(1/n) = lim_(x -> 0^+)xlogx = 0$ perché limite notevole. Quindi
$ lim_(n -> +oo)(1/n)^(1+1/n)/(1/n) = e^0 = 1 != 0$. Quindi, $ sum (1/n)^(1+1/n) $ e $sum 1/n$ hanno lo stesso carattere per il criterio del confronto asintotico. $sum 1/n = sum 1/n^1$ diverge perché serie armonica di termine generale ...
Devo calcolare il seguente integrale doppio $ int int (1+y/x)^2 dx dy $ nel dominio $ D={ x<=y<=2x ; 2-y<=x<=4-y } $.
Siccome il dominio è graficamente un quadrilatero, e non c'è modo di dividerlo, devo procedere con la sostituzione.
Posso porre $u=x$ e $v=y$?
ciao a tutti, ho un dubbio su come procedere con il valore assoluto in questo caso. Nell'immagine è presente anche la soluzione ma non riesco a capire come faccia a diventare così.
http://i63.tinypic.com/295d8jm.png
Salve, di recente ho fatto un esame di analisi matematica. C'era il seguente quesito a scelta multipla:
\(\displaystyle \int (f(x) + xf'(x))dx = 0 \) [size=85] (l'integrale è da 0 a 1 - non lo so fare il LaTeX)[/size]
a) vera se f è concava
b) sempre falsa
c) vera se f(0) = 0
d) vera se f(1) = 0
Escludo la (b) e la (c), sono indeciso tra (a) e (d). Ho letto la definizione di funzione concava, ma non riesco a capire se in questo caso \(\displaystyle Funzione Concava \) \(\displaystyle ...
salve devo studiare 1.dominio,2.segno,3.punti critici di questa funzione:
$ arctg(x^4 - y) $
1. $ D: R^2 $ ho semplicemente pensato al grafico dell'arctg
2. $arctg(x^4-y)>0 <=> x^4 - y > 0 <=> y<x^4 $ e ho fatto il disegno di qesta parabola: è corretto?
3. il motivo principale del mio thread
faccio $ grad (x,y)=(0,0)=>{ ( (4x^3)/((x^4-y)^2+1)=0 ),( (-1)/((x^4-y)^2+1)=0) :} $
da cui ottengo $ x=0 $ dalla prima e $\i\m\p\o\s\s\i\b\i\l\e$ dalla seconda
qui mi sono bloccato un momento poi ho pensato al luogo critico x=0 quindi $P(0,y)$
facendo ...
Ciao ragazzi, allora ho questo famoso teorema, ve lo spiego "informalmente": siano date due funzioni continue f e g, la funzione g composta f è ancora una funzione continua.
Prima di tutto:
Definizione di continuità: siano dati (X, dx) e (Y, dy) due spazi metrici, sia A sottoinsieme di X e A diverso dall'insieme vuoto, sia l appartenente a Y e sia data f, una funzione definita su A con valori in Y, sia x0 appartenente a X e punto di accomulazione per A.
La funzione f(x)=l è continua, se per ...
Salve a tutti, scrivo qui per chiedere aiuto nella risoluzione di un integrale doppio improprio.
L'integrale è questo: \[ \int\int \frac {1} {(x^4+y^2)^\alpha} \text{ d} x \text{ d} y,\] con \( \alpha \in\mathbb{R}\), esteso al dominio \(D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mid \frac{x-1}{x}\leq y \leq x, x\geq 1\}\). L'integrale è quindi improprio visto il dominio. In particolare in questo esercizio ho provato a passare alle coordinate polari, utilizzando anche un cambiamento di scala per trasformare ...
Ciao a tutti . Sto risolvendo il seguente esercizio:
Sia $f : \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ la funzione tale che: f(z) = {3z - 1 se z è pari , 4z - 2 se z è dispari
Determinare se f è iniettiva.
Prima di tutto ho verificato che 3z - 1 e 4z - 2 fossero iniettive individualmente, dopodiché ho considerato la funzione nel suo complesso. Per vedere se è iniettiva o meno ho considerato:
$3z_{1} - 1 = 4z_{2} - 2$
da cui deriva:
$3z_{1} = 4z_{2} - 1$
a questo punto, da testo, $z_{1}$ può essere solo un numero ...
Ciao ragazzi, volevo sottoporvi alla distinzione tra insiemi completi e compatti.
Allora:
(1) Un insieme X è completo se ogni successione di Cauchy ammette limite in X.
(2) Dato uno spazio metrico (X, d), dato l'insieme non vuoto C sottoinsieme di X, l'insieme C è compatto se C è chiuso e limitato. Vale il viceversa se siamo nello spazio metrico (R^n, distanza euclidea).
(3) Un insieme C è compatto se ogni successione ammette almeno una sottosuccessione convergente in C.
PS: la generica ...
Salve ho una domanda da fare sui limiti notevoli. Sono sempre stato sicurissimo del fatto che preso un qualunque limite notevole sostituendo al posto della x una f(x) si otteneva la stessa cosa. Mi spiego meglio:
Preso il limite notevole senx/x=1 (per x ->o) ottengo lo stesso risultato se al posto della x ci metto una f(x) ad esempio:
lim sentgx/tgx =1 (per x->o). Perchè questa cosa non si verifica se uso (ad esempio) il limite notevole logx/x =0 (per x->infinito), sostituendo al posto delle x ...
Ciao a tutti, essendo ai primi passi con le funzioni integrali non mi è chiaro come calcolare il dominio di quest'ultima
$F(X) = int_(0)^(x) (t-1/3)/((t+4)*(t^2+1))dt$
Calcolo il dominio della funzione integranda che è $ Dom[f(t)] = R \\ {-4} $
Ed ora correggetemi se sbaglio devo calcolare l'integrale improprio in $x=-4$ ,ma non mi è proprio chiaro perchè.
Ma poi devo prendere un intorno destro o sinistro di $-4$ per calcolare l'integrale?
E il fatto che con $-4$ l'integrale improprio ...
Nella dimostrazione della condizione necessaria del II ordine, per funzioni di più variabili reali, il Marcellini-Sbordone afferma che:
$x_0$ punti di minimo, considerata $F = f circ varphi$, con $F(t) = f(x_0 +t lambda)$, considerata $F''(t) = sum_(i,j) f_(x_i x_j) (x_0 + t lambda) * lambda_i * lambda_j$, allora $F''(0) = sum_(i,j) f_(x_i x_j) (x_0) * lambda_i * lambda_j >= 0$
Non capisco perché sia $F''(0) >= 0$
Massimi e minimi assoluti
Miglior risposta
Buongiorno ragazzi, avrei bisogno del vostro aiuto su questo esercizio...
Calcolare il minimo ed il massimo assoluto della funzione:
$f(x,y)= 1/4x^4 + y^2+xy$
nell'insieme $Q={(x,y) in RR^2 : -1
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