Serie Potenze con arcsin($pi$)

[Alexmath993]

Quando valuto il comportamento agli estremi dell'intervallo di convergenza di questa serie $ sum((3arcsenx)^n/(pi^(n+1)(sqrt(n^2+1)+n^2+5) )) $ , mi trovo a calcolare il limite per n->0 di arcoseno($pi$) , ma l'arcoseno non è definito solo tra -1 ed 1?

[cooper1]

hai sbagliato a calcolare il raggio di convergenza. poni $t=3 arcsin x$
$ lim_(n -> +oo) (pi^(n+1)(sqrt(n^2+1)+n^2+5) )/(pi^(n+2)(sqrt((n+1)^2+1)+(n+1)^2+5) )=1/pi $ allora il raggio di convergenza è
$ R=1/L=pi $ allora il dominio è $ -pi<3arcsin x

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[Alexmath993]

Grazie , mi è stato molto utile

[Alexmath993]

Quando valuto il comportamento agli estremi , considero per esempio $3arcsen(-sqrt(3)/2)^n$ oppure solo $(-sqrt(3)/2)^n$ ?

[cooper1]

la prima semplicemente perchè quello è il valore della x non dell'arcoseno e quindi sostituisci ad x il suo valore, in questo caso $x=+- (sqrt3)/2$

[Alexmath993]

Grazie

[cooper1]

di niente