Analisi matematica di base
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Buonasera a tutti.
Leggendo gli appunti di una mia compagna ho trovato scritto un "teorema" privo di dimostrazione che asserisce che :
"Se un funzione è differenziabile due volte allora le derivate miste non dipendo dall'ordine di derivazione".
Ora come è noto da vari testi il teorema di Schwartz asserisce che se una funzione è di classe $C^2$ in un certo punto $x_0$ allora le derivate miste non dipendo dall'ordine di derivazione nel punto $x_0$.
C'è da ...
ciao a tutti,
volevo verificare di aver svolto e ragionato in modo corretto e quindi vi posto il testo a la mia soluzione.
y′′′ +3y′′ +3y′ +y = g(x) (*)
A) se g(x) = 1, allora non esistono soluzioni di (∗) che sono limitate su IR
Falso poiché se g(x) = 1, la soluzione dell'equazione differenziale sarebbe proprio 1
B) se g(x) = 0, l’unica soluzione di (*) è h(x) = 0
Vero, 0 sarebbe unica soluzione dell'equazione differenziale
C) se g(x) = e^(x), allora (∗) ammette soluzioni della forma ...
Salve, è da due giorni che sto cerando di risolvere questa funzione rendendola inversa :
y = $sqrt( log(pi/6) (sen^2 x - 2senx +1)) * arcsen ( cosx/ (sqrt(3) - cosx))$
Ciao ragazzi, sono alle prime armi riguardo le equazioni differenziali e mi sono imbattuto in questi due esercizi:
1) $ 2(x+1)y'+2y+(x+1)^4/(y^2)=0 $
Io l'ho riscritta così: $y'=-(y)/(x+1) - (x+1)^3/2y^2$ . A me sembra di Bernoulli, ma non riesco materialmente a procedere
2) $ y'= -ytanx+cos^2xe^sinx $ . Questa non ho la più pallida idea di cosa sia.
Vi ringrazio.
Ciao, ho a che fare con la seguente funzione:
Mi viene chiesto di dire dove converge la serie di Fourier della derivata della funzione $ xg $ nel punto $ 1 $. Ho pensato di applicare il teorema sulla convergenza puntuale e come risultato ottengo $ -1/2 $, purtroppo però il risultato corretto dovrebbe essere $ 0 $. Qualcuno potrebbe dirmi dove sbaglio? Grazie!
salve forum. Ma se ho una successione di funzioni continue convergente uniformemente a f iin $ (a,+oo) $ e' vero che c'e' convergenza uniforme in $ [a,+oo) $? Ho provato a dimostrarlo costruendo una successione convergente ad a contenuta in $ (a,+oo) $ ad esempio $ a+1/n $ e sfruttando la continuita' di fn e di f ho provato che $ Sup|fn(x)-f(x)| > = | fn(a)-f(a)| $ da cui la convergenza uniforme in $ [a,+oo) $. e' corretto?Ho pensato a questa proprieta perche' l'ho vista ...
Buongiorno, mi potreste aiutare con questa funzione:
Determinare i valori a, b,c della funzione $y=(ax^2+bx)/(cx-1)$ sapendo che la funzione ha come asintoti le rette y=x+1 e x=1/4
Risultato a=4, b=3, c=4
Usando la retta x=1/4 che è un asintoto verticale ho trovato che c=4
Calcolo m = lim xinfinito f(x)-mx ottengo a =4
Ora non riesco ad ottenere b
Calcolo q = limxinfinito $y=(4x^2+bx)/(4x-1)$ sostituendo ottengo la forma indeterminata inf/inf
Sciolgo l’indeterminazione raccogliendo la x al grado ...
Salve ragazzi ho un problema,purtroppo non sono riuscito a passare il primo appello di analisi(nonostante 10h di studio al giorno (ahimè sono capoccione che ci posso fare )) (e ho dei dubbi che ci riuscirò anche per il secondo ma ce la sto mettendo tutta )comunque.....per quanto riguarda la teoria tutto chiaro nessun problema....all esame ho risposto correttamente a tutte le domande,la pratica invece mi ha dando dei problemi non sono gli esercizi in se il problema nel senso che vedendo degli ...
Buonasera .
Scusatemi, se ad esempio dobbiamo calcolare il coseno di (25/6) pigreco, vi trovate che l'unico modo (al di fuori dell'uso della calcolatrice) per poterlo calcolare è vederlo come coseno di 750 gradi e quindi vedere 750 gradi come 2x360 gradi + 30 gradi e dunque abbiamo cos(2pigreco + pigreco/6) = cos(2pigreco)cos(pigreco/6) - sen (2pigreco)sen(pigreco/6) ?
O esiste qualche altro metodo per calcolare il seno e coseno di angoli non noti?
Grazie mille
Buongiorno a tutti, vorrei chiedervi la risoluzione di questo esercizio passo passo preso da un testo d'esame di analisi 1 recentissimo possibilmente avere anche una foto del dominio di f
Determinare gli eventuali massimi e minimi assoluti di f(x,y)
$ f(x,y)= x^2-y^2 in D= { (x,y): | x-y |\leq | 2x-y |\leq 2 } $
grazie mille spero possiate aiutarmi in tempo
Salve a tutti. Ho un problema su uno studio di funzione, in particolare nel momento in cui devo dichiarare gli asintoti. La funzione è:
$ f(x) = 12e^-x - x + 2log|e^x - 2| $
Il dominio è tutto $RR$ a meno di log 2
I limiti che tendono a log 2 da destra e da sinistra risultano entrambi meno infinito e quello che tende a - infinito fa più infinito e fin qui tutto ok. Il problema sorge nel momento in cui vado a calcolare il limite di x che tende a + infinito:
0 (dato da 12e^-x) - x (dato da -(+ ...
Problema di algebra sulle basi e gli insiemi ortogonali
Miglior risposta
potreste spiegarmi questo esercizio che non so proprio metterci le mani?
Dato il vettore v= (1,1,0,2) di R^4 , determinare:
a) L’insieme S dei vettori di R^4 ortogonali a v;
b) Una base ortogonale B di R^4 contenente il vettore v, spiegare poi perché B è una base di R^4.
Ciao a tutti! L'esercizio assegnatomi chiede di calcolare il seguente integrale improprio usando la definizione. Il mio problema è che ad un certo punto non so più come proseguire...
Ho svolto in questo modo:
(deduco inoltre che converge in quanto $a<1$)
$ int_(0)^(9) 1/(x-1)^(2/3) dx = int_(0)^(1) 1/(x-1)^(2/3) dx + int_(1)^(9) 1/(x-1)^(2/3) dx = lim_(c -> 1^-) int_(0)^(c) 1/(x-1)^(2/3) dx + <br />
lim_(c -> 1^+) int_(c)^(9) 1/(x-1)^(2/3) dx $
Il problema è che una volta giunto a questo punto non so più come procedere...
Salve a tutti! E' la prima volta che scrivo su questo forum, spero di non sbagliare...
Allora, mi trovo in difficoltà con alcuni esercizi sui numeri complessi, anche perchè il libro non ha nè la soluzione, nè il risultato.
1) $ (z|z|)^2=iz $ dove in iz, z è coniugato (non sapevo come mettere il simbolo)
2) $ z^4=|z|^4 $
3) $ |z-1|<=|z+1| $
Ho provato a fare qualcosa, ma senza successo...
Qualcuno saprebbe aiutarmi?
Ciao a tutti, sto svolgendo un test dove mi chiede questo quesito:
Sia $ h(x) = x^2 + 2x + 1 $ Qual è una sua formula di MacLaurin?
Opzioni:
a) $ x^2 + 2x + 1 + o(x^3) $
b) Nessuna delle alternative proposte
c) $ x^2 + 2x + 1 + o(x^2) $
d) $ x^2 + 2x + 1 + o(x) $
e) $ x^2 + 2x + 1 + o(x^4) $
Sinceramente non capisco molto cosa devo fare in questo quesito. Forse dato che la derivata terza della funzione proposta è 1 e dunque non c'è derivata quarta, quinta, ecc... allora significa che arriva fino a grado 2, quindi riposta ...
Salve, stavo svolgendo un esercizio di funzioni in due variabili. Il testo è il seguente:
Data la funzione $f(x,y)=ln\frac{x-y+1}{y}$
a) determinarne il dominio;
b) determinarne il massimo e il minimo assoluti, se esistono, e gli estremi inferiore e superiore, nel triangolo di vertici $(0, 0), (0, 1), (−1, 0)$.
Il dominio l'ho calcolato e mi risulta: $ X={(x,y)\in\mathbb{R}^2 : y<x+1\wedgey>0 , y>x+1\wedgey>0 , y\ne0} $
Ho impostato il sistema per il calcolo dei punti stazionari e il sistema risulta indeterminato.
$ \nablaf(x,y)={ ( \frac{\partial f}{\partial x}=0\Rightarrow \frac{1}{x-y+1}=0 \Rightarrow 1=0 ),( \frac{\partial f}{\partial y}=0 \Rightarrow -\frac{x+1}{y(x-y+1)}=0 \Rightarrow x=-1 ):} $
Adesso non so come ...
Buongiorno e grazie in anticipo, dovrei svolgere il seguente esercizio :
Determinare il polinomio di Mc Laurin di grado 5 della funzione \(\displaystyle f(x) = [sin(sinh (x))]3 \)
io ho cominciato con lo scrivere :
\(\displaystyle sinh (x)=x +(x^3/3!) + o(x^3) \)
\(\displaystyle sin (t) = t −(t^3/3!) + o(t^3) \), con \(\displaystyle t = sinh (x) \)
quindi :
\(\displaystyle f(x)=[(sinh (x)) − (sinh (x))^3/6 + o((sinh x)^3)]^3 = \)
\(\displaystyle ...
Salve! svolgendo alcuni esercizi mi sono imbattuto in questa serie da 1 a + infinito: $ sum_(n = 1\ldots) (log(1+sqrtn))/n^2 $ .
devo studiare la convergenza.
è esatto dire che $ log(1+sqrtn)~ sqrtn $ ?
risolvendo in questo modo ottengo $ 1/n^(3/2) $ che risulta convergente.
Ho pensato inoltre di risolverlo con lo sviluppo di Taylor ovvero $ log(1+sqrtn)=sqrtn-n/2+o(n) $ ma non riesco a risolverlo.
Qual'è la strada giusta?
Grazie in anticipo
Salve forum,
mi appello a voi perché questa sommabilità non vuole proprio entrarmi nella testa!
Praticamente devo studiare questa funzione in $ [1; +\infty [ $
$ f(x) = \frac{arctan x^2}{x^\alpha \sqrt(x+3)} $
Praticamente, da come ho capito, devo studiare come si comporta la funzione in un intorno di 1 e in un intorno di infinito. In che modo? Sfruttando le stime asintotiche. Cioè? Come faccio ad "approssimare" la funzione di partenza, con un'altra funzione, in un intorno di 1 (e poi di infinito)?
Buonasera,
Credo di avere grosse lacune per quanto riguarda i simboli di Landau perché sebbene abbia capito cosa sono e cosa rappresentano, non li so utilizzare praticamente negli esercizi.
Prima di tutto, l'o piccolo serve a qualcosa nei calcoli numerici? Conosco la proprietà
$ f(x) $ ~ $ g(x) <=> f(x) = g(x)+o(g) $
ma questo non significa, nei calcoli pratici,$ f(x)=g(x) $? Dopotutto due funzioni sono simili quando il loro rapporto è 1 e affinché sia così esse devono essere uguali. Il punto ...
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