Convergenza

[gianluca.destefano]

salve a tutti, ho un po di problemi a dedurre il valore di limiti come quello qui sotto al variare di a.
Questo è un esercizio di cui ho gia le soluzioni ma non riesco a capire il corretto procedimento logico qualcuno saprebbe aiutarmi?
$ ((-1/2-3+a)*x^2+1/2x^3)/x^3 $

lo scopo dell' esercizio è quello appunto di trovare il valore del limite della funzione sopra per x che tende a 0 da destra.
E i risultati corretti sono :

- infinito per a<7/2
+ infinito per a>7/2
1/2 per a=7/2

il procedimento che utilizzo io è raccogliere il termine dominante, ma facendo così non ne vengo a capo

qualcuno saprebbe per favore mostrarmi la retta via?

[cooper1]

il procedimento che segui è corretto devi solo ragionare. tra $x^2$ e $x^3$ per $x -> 0^+$ "prevale" $x^2$
otteniamo quindi $ ((-1/2-3+a)x^2)/x^3=((-1/2-3+a))/x $ il limite sicuramente va all'infinito ma il segno dipende dal segno della parentesi. se infatti

$ -1/2-3+a > 0 rArr +oo $

$ -1/2-3+a < 0 rArr -oo $

manca da considerare il caso in cui la parentesi si annulla e quindi il termine al quadrato sparisce e rimane il cubo. il limite si riduce quindi a $ (1/2x^3)/x^3=1/2 $

[gianluca.destefano]

grazie mille era proprio un errore del cavolo consideravo x^3 dominante come se stessimo parlando di un limite tendente all' infinito grazie mille veramente

[cooper1]

figurati