Analisi matematica di base

Calcolare il seguente integrale: \(\displaystyle \int_{-\infty}^{+\infty} \frac{x \cdot cos(2x)}{x^4+16} dx \) Ho svolto quello del testo originale in cui avevo \(\displaystyle sen(2x) \) (e risulta), adesso ho voluto provare a risolverlo con il coseno ma giungo ad un risultato diverso da quello calcolato su Mathematica (ovvero dovrebbe fare zero). Posto anche il mio svolgimento. Innanzitutto osservo che \(\displaystyle cos(2x) = Re{[e^{i2x}]} \) quindi scelgo : \(\displaystyle f(z) = ...

Salve a tutti, volevo sapere come si impostano le disequazioni quando si adopera un qualsiasi criterio del confronto. Per esempio: Dato l'integrale $ int_(1)^(+infty) (cos(2x)-3sin(x^2))/x^4 dx $ si chiede di studiare la convergenza assoluta. Vale la seguente disuguaglianza: $ | cos(2x)-3sin(x^2)| <=5 $ per ogni $x$, etc.. poi continua. Mi chiedo, questa disugualgianza come l'ha trovata? Perchè proprio $5$? Come lo ha trovato questo numero? Esperienza?? Grazie.

Buongiorno, Devo risolvere questa equazione: $ (z^3-1)(|z|^2+1)=0 $ nei numeri complessi. Teoricamente le soluzioni complesse dovrebbero avere somma nulla. Io però sono riuscita solo a trovare la soluzione reale $ z = 1 $ e la soluzione complessa $ z = i $ che, sommate, non danno 0. Potete aiutarmi? Mio procedimento: $ z^3-1=0 $ o $ |z|^2+1=0 $ $ z^3=1 $ o $ |z|^2=-1 $ $ z=1 $ o $ z=i $

ciao a tutti! sono nuovo sul forum. Sono uno studente universitario al primo anno e mi sto cimentando in analisi 1. Spero che possiate chiarirmi qualche dubbio in merito a questo quiz. Sia data l'equazione $x^49+4x-10=0$. Quale delle seguenti affermazioni è falsa? a) l'equazione ammette una sola radice reale. (vera, basta fare la derivata e verificare che è sempre positiva) b)l'equazione ammette 49 radici complesse. (vera dato che il polinomio è di grado 49) c) tra le 49 radici complesse, ...

buonasera, ho un esercizio di analisi I con i quali ho dei seri problemi x la sua risoluzione qualcuno può aiutarmi Stabilire se esiste una funzione continua $f:[0,+ \infty )$ in R derivabile in $(0, + \infty )$ tale che $f(2)= 2f(1)$ e $f'=\frac{sin\sqrt{x}}{x} $ per ogni x>0 vorrei riuscire a capire passo passo come procedere potreste aiutarmi grazie

Buonasera, Devo svolgere questo esercizio: $ f(x)=1/(x+1)+ln(x+3) $ 1. non ammette alcun minimo locale 2. min $ { f(x): x in (-3,-1) } = -1 $ 3. max $ { f(x): x in (-3,-1) } = -1 $ 4. max $ { f(x): x in (-1,+oo) } = 1/2+2ln2 $ La risposta giusta è la 3. Il mio dubbio è questo: so che per trovare il massimo e il minimo di una funzione si devono trovare i valori per i quali la $ f'(x) $ si annulla, e nella tabella dei segni vedere se questi punti corrispondono ad un massimo, un minimo o un flesso. Seguendo questo procedimento mi risulta che ...

Un altro esercizio del quale avrei bisogno di una conferma circa la sua correttezza: "Data la funzione lineare $ f(x,y,z)=x^2+3y^2+3z^2-2xz+4xy $, determinane l'insieme di definizione e quello di arrivo. Calcola la dimensione dei sottospazi $ Im[f] $ e $ Ker[f] $ ed una loro base". La funzione è $ f:R^3->R^3 $ che sono, rispettivamente, insieme di definizione e di arrivo. La matrice simmetrica associata alla forma quadratica è $ A=[ ( 1 , 2 , -1 ),( 2 , 3 , 0 ),( -1 , 0 , 3 ) ] $ . Il determinante della matrice è diverso ...

Buonasera a tutti, spero mi possiate aiutare. Allora sono inciampata su questo esercizio e nonostante io mi stia scervellando con teoremi di calcolo fondamentale e continuità e derivabilità non riesco a venirne a capo. L'esercizio recita così: "Scegliere il parametro a in modo che la funzione $f(x)$ sia derivabile in $x_0 =0$ ." $ f(x)={(ax, if x<=0),(int_(0)^(2x(e^x))log^7(t+e^2)dt, if x> 0):} $ Prima di tutto, secondo quello che ho capito devo prima verificare che la funzione sia continua nell'intorno di ...

Salve ragazzi vorrei sottoporvi il seguente dubbio: In un problema PDE quasi lineare: $ { ( u_t +q'(u)u_x=0; (x,t)inD ),( u(x,0)=g(x);x in[x_0,x_1] ):} $ Il teorema per l'esistenza della soluzione afferma che se: $ g in C^1(x_0,x_1) $ , $ q in C^2(g[x_0,x_1]) $ e si abbia $ q''[g(x)]g'(x)>=0 $ con $ D=[(x,t) :t>0, x_0+q'[g(x_0)]t<x<x_1+q'[g(x_1)]t $ allora esiste ed è unica la soluzione detta classica cioè: $ u $ è continua nella chiusura di D e $ C^1 $ nell'interno di D e può essere costruita con il metodo delle caratteristiche. In questo caso ho il ...

Rieccomi qua sul forum (ahimè o per fortuna è da decidere ) con la speranza che qualcuno possa aiutarmi: Calcola i punti di min/max vincolato della funzione $ f(x,y)=9x^2+y^2+5 $ sotto il vincolo $ xy+x+1/3y=1 $ . Applica la condizione dell'Hessiano Orlato. Sia la funzione che il vincolo sono definiti in tutto $ R^2 $ , quindi entrambe le funzione sono di classe almeno $ C^2 $ . Per la condizione di vincolo qualificato $ R=(gradg(bar(x)))=k $ vincoli si ha ...

Vorrei sapere se il procedimento per lo svolgimento del seguente esercizio è corretto "Data la funzione $ f(x,y)=(4x^3y)/(x^4+y^2) $ determina l'insieme di definizione e tutti i suoi punti stazionari". Il dominio è $ Df=((x,y)in R^2| x^4+y^2!= 0)=R^2-(0,0) $ . Calcolo le derivate parziali prime: $ fx(x,y)=(12x^2y(x^4+y^2)-16x^6y)/(x^4+y^2)^2=(12x^6y+12x^2y^3-16x^6y)/(x^4+y^2)^2=(12x^2y^3)/(x^4+y^2)^2=(4x^2y(3y^2-x^4))/(x^4+y^2)^2 $. $ fy(x,y)=(4x^3(x^4+y^2)-4x^3y(2y))/(x^4+y^2)^2=(4x^7+4x^3y^2-8x^3y^2)/((x^4+y^2)^2)=(4x^7-4x^3y^2)/((x^4+y^2)^2)=(4x^3(x^4-y^2))/((x^4+y^2)^2 $ Imposto il sistema: $ { ( (4x^2y(3y^2-x^4))/(x^4+y^2)^2=0 ),( (4x^3(x^4-y^2))/(x^4+y^2)^2=0 ):}->{ ( y(3y^2-x^4)=0 ),( x(x^4-y^2)=0 ):} $ da cui: se $ y=0->x^5=0->x=0->(0,0) $ se $ 3y^2-x^4=0->y^2=(x^4)/3->x(x^4-(x^4)/3)=(2x^5)/3=0->x=0 ; y=0->(0,0) $ Poiché i punti critici trovati non appartengono al dominio, la funzione non ha punti ...

Salve a tutti, in una prova d'esame del mio professore vi è un esercizio in cui bisogna calcolare l'ordine di infinitesimo di tale funzione: $x(sinsqrtx) -sqrtx(sinx)$ Io l'ho svolto usando gli sviluppi di Taylor: $Sinx=x-x^3/6+x^5/120 + o(x^7)$ $Sinsqrtx=sqrtx-xsqrtx/6+x^2sqrtx/120 + o(x^(7/2))$ Sostituendo si annullano solo i termini del primo ordine. Posso allora affermare che l'ordine di infinitesimo è 2? È corretto? Grazie

Salve, propongo un esercizio sulla ricerca di massimi e minimi di una funziona a due variabili con un vincolo: $ f(x,y)=sin (xy) $ nella circonferenza $ x^2+y^2=1 $ . Divido lo studio all'interno della circonferenza e sulla frontiera. Denotata con A la circonferenza, studio l'interno di A Per prima cosa cerco i punti critici, ovvero $ grad f(x,y)=(0,0) rArr { ( ycos(xy)=0 ),( xcos(xy)=0 ):} $ da cui ottengo dalla prima $ y=0 $ , che sostituita nella seconda diventa $ x=0 $ , e $ cos(xy) =0 $ sse ...

Devo calcolare [tex]\lim_{x\rightarrow0}\frac{\frac{\sin(x)}{x}-\cos(\frac{x}{\sqrt{3}})}{x\sin(x+x^{2})-x^{2}e^{x^{2}}}[/tex] Wolfram Alpha dice che il risultato è 0, tuttavia io ottengo un altro risultato. Ecco la procedura da me seguita Dato che [tex]\lim_{x\rightarrow}\frac{\sin(x)}{x}=1[/tex] e che per gli sviluppi di McLaurin [tex]\cos(x)=1-\frac{x^{2}}{2}+o(x^{2n+1})[/tex] allora [tex]\cos(\frac{x}{\sqrt{3}})=1-\frac{x^{2}}{6}[/tex] [tex]\sin(x)=x+o(x^{2n+2})[/tex] allora ...

Ciao! Ho un problema con un esercizio in cui si chiede di determinare i massimi e i minimi di \(\displaystyle f(x,y,z)=ln x \) nell'insieme \(\displaystyle D=\{(x,y,z):(x-1)^2+y^2+z^2\leq 1, x \geq 1+\sqrt{y^2+z^2} \} \) io ho fatto così: 1) visto che nel vincolo \(\displaystyle f \) è continua allora il teorema di Weierstrass ammette max e min assoluti. 2) nella parte interna non ci sono massimi o minimi perche il gradiente di \(\displaystyle f \) non si annulla mai. 3) per quanto ...

Buonasera, Avrei bisogno di aiuto per il seguente integrale: studiare la convergenza semplice ed assoluta di $int_0^oo 2t(t^5 + 1)^(-1/2) sin(t) dt$ . Nella soluzione viene considerata $f(t) = 2t(t^5 + 1)^(-1/2)$ che è positiva nell'intervallo di integrazione, infinitesima per $t->oo$ e derivata negativa per $t > 4^(1/5)$. A questo punto c'è scritto che questo basta per la convergenza semplice di $int_0^oo f(t) sin(t) dt$. 1) Perchè questo è sufficiente?? Come suggerimento c'è scritto di integrare per parti.... 2)Per la ...

Salve a tutti mi sto esercitano di analisi per l'imminente esame e mi sono imbattuto in questi limiti: -Il primo è $ lim_(x->0) (sen(picosx))/(xsenx) $ riesco a scomporlo e a ricreare le condizioni per i limiti notevoli ma mi viene costantemente come risultato infinito mentre controllando le soluzioni il risultato è $ pi/2 $ -Il secondo è $ lim_(x->infty) x^(log(1+1/x)) $ per quanto riguarda questo non saprei neanche iniziare,la mia unica idea è stata quella di scrivere la potenza come $ e^[(logx)*(log(1+1/x)) $ in modo da ...

Salve, avevo un dubbio (sostanzialmente teorico) riguardo alla convoluzione nel senso delle funzioni. per definizione si ha: $x(t)\asty(t)=int_(-infty)^(+infty) x(T)y(t-T) dT$ . A questo punto prendiamo un esempio: $u(t-2)\astu(t-3)$ , con u(t) che è il gradino di Heaviside operativamente, io procedo in questa maniera: $u(t-2)=D^(1)((t-2)u(t-2))$ Da cui: $u(t-2)\astu(t-3)=(D^(1)((t-2)u(t-2)))\astu(t-3)=(t-2)u(t-2)\astD^(1)(u(t-3))=(t-2)u(t-2) \astdelta(t-3)=(t-5)u(t-5)$. Se volessi procedere tuttavia usando la definizione, avrei serie difficoltà. Mi spiego. se eseguo: $int_(-infty)^(+infty) u(T-2)u(t-3-T) dT $ (ragiono bene? Basta sostituire ...

nello svolgere questo esercizio non so se la maggiorazione che ho fatto ha senso. qualora fossa sbagliata come posso risolvere l'esercizio? il testo è il seguente: "Per ogni intero positivo n si consideri la funzione $ f_n (x)=((x^5+1)^(1/n))/(nx^2+x^(1/3)) $ . 1. $f_n$ per quali $n$ è sommabile in $(0,+oo)$? 2. calcolare $ lim_(n->+oo)int_(0)^(+oo)f_n (x)dx $ " per il punto 1 studiato la convergenza dell'integrale del modulo della funzione negli intorni di $x=0 ^^ +oo$. nel primo converge sempre, ...

Buonasera, qualcuno può dirmi gentilmente, spiegandomi anche come si risolvono queste due equazioni complesse? z^6 - iz^4 + z^2 - 1 = 0 e z^5 + (1+i)z = 0 Grazie mille