Soluzioni complesse
Buongiorno,
Devo risolvere questa equazione: $ (z^3-1)(|z|^2+1)=0 $ nei numeri complessi. Teoricamente le soluzioni complesse dovrebbero avere somma nulla. Io però sono riuscita solo a trovare la soluzione reale $ z = 1 $ e la soluzione complessa $ z = i $ che, sommate, non danno 0. Potete aiutarmi?
Mio procedimento:
$ z^3-1=0 $ o $ |z|^2+1=0 $
$ z^3=1 $ o $ |z|^2=-1 $
$ z=1 $ o $ z=i $
Devo risolvere questa equazione: $ (z^3-1)(|z|^2+1)=0 $ nei numeri complessi. Teoricamente le soluzioni complesse dovrebbero avere somma nulla. Io però sono riuscita solo a trovare la soluzione reale $ z = 1 $ e la soluzione complessa $ z = i $ che, sommate, non danno 0. Potete aiutarmi?
Mio procedimento:
$ z^3-1=0 $ o $ |z|^2+1=0 $
$ z^3=1 $ o $ |z|^2=-1 $
$ z=1 $ o $ z=i $
Risposte
Nei complessi $z^3$ ha tre radici, mentre l'altro fattore non ha soluzioni: il modulo è un numero reale, elevato al quadrato non è negativo che sommato a $1$ non puoi mai dare zero
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