Limite dell'arccotangente a meno infinito

[pandalini]

Salve a tutti! E' da oggi pomeriggio che mi sono bloccata sullo studio di questa funzione f(x)=arcsen(arccotgx) + x/(x-2) più precisamente mi sono bloccata nella ricerca del limite di x che tende a meno infinito. Dal grafico del libro di testo deduco che la funzione arccotangente di x, per x che tende a meno infinito tende a pigreco e come ben sappiamo l'arcseno di pi greco non esiste!

Dopo essere arrivata a queste conclusioni ho pensato subito di aver sbagliato qualcosa nel dominio e controllando (anche su internet) ho visto che non era sbagliato nulla nel dominio.. ora mi chiedo cosa c'è che non va? Perché diversi siti riportano che il limite per x che tende a meno infinito di arcsen(arcocotgx) tende a 0?

Grazie in anticipo!

[axpgn]

Forse perché il limite dell'arcotangente a meno infinito è zero?

[pandalini]

"axpgn":Forse perché il limite dell'arcotangente a meno infinito è zero?

O sono impazzita io o lo e' il mio libro ahahah
mi riporta chiaramente che il limite dell'arcocotg a meno infinito è pi greco
e questo il grafico da cui deduce ciò:

Perché?

[axpgn]

Perché assume come dominio della cotangente l'intervallo $(0, pi)$ e quindi l'immagine della arcocotangente sarebbe quell'intervallo, ma normalmente vedo che si preferisce prendere come dominio della cotangente gli intervalli $[-pi/2,0) vv (0, pi/2]$, presumo per ragioni di simmetria (ma sarebbe utile un parere più esperto), da qui il limite a zero per $-infty$.
Tieni conto che essendo la cotangente periodica per avere l'inversa dobbiamo restringerne il dominio ... e da come lo restringi, possano cambiare alcune cose ...

[pandalini]

"axpgn":Perché assume come dominio della cotangente l'intervallo $(0, pi)$ e quindi l'immagine della arcocotangente sarebbe quell'intervallo, ma normalmente vedo che si preferisce prendere come dominio della cotangente gli intervalli $[-pi/2,0) vv (0, pi/2]$, presumo per ragioni di simmetria (ma sarebbe utile un parere più esperto), da qui il limite a zero per $-infty$.
Tieni conto che essendo la cotangente periodica per avere l'inversa dobbiamo restringerne il dominio ... e da come lo restringi, possano cambiare alcune cose ...

Grazie, davvero, sei stato gentilissimo e hai risolto questo dubbio che mi assaliva da ore
Buona serata!