Rappresentazione grafica Funzione gradino unitario discreto
Salve, sto avendo problemi a capire come disegnare questa funzione:
$(-1)^kdelta_(-1)(k)$, con $delta_(-1)(k)$ la funzione gradino unitario, e $k in ZZ$.
Mi sono ricavato il grafico con un software, che è questo:
ma non riesco a capire lo stesso.
Ho provato a dare a $k$ diversi valori, e ho che
per valori negativi, il grafico è tutti gli interi sull'asse x:
per 0, tutti gli interi di ascissa 1 (secondo me, perché per definizione la funzione gradino è 1 per $x>=0$, mentre il software quando do 0 non disegna nulla:
)
per valori positivi dispari, tutti gli interi di ascissa -1:
per valori positivi pari, tutti gli interi di ascissa 1:
.
Qualcuno può spiegarmi perché il grafico è quello? A me sembra che si annulli tutto...
$(-1)^kdelta_(-1)(k)$, con $delta_(-1)(k)$ la funzione gradino unitario, e $k in ZZ$.
Mi sono ricavato il grafico con un software, che è questo:
ma non riesco a capire lo stesso.
Ho provato a dare a $k$ diversi valori, e ho che
per valori negativi, il grafico è tutti gli interi sull'asse x:
per 0, tutti gli interi di ascissa 1 (secondo me, perché per definizione la funzione gradino è 1 per $x>=0$, mentre il software quando do 0 non disegna nulla:
)per valori positivi dispari, tutti gli interi di ascissa -1:
per valori positivi pari, tutti gli interi di ascissa 1:
.Qualcuno può spiegarmi perché il grafico è quello? A me sembra che si annulli tutto...
Risposte
Invece di fare prove numeriche a caso, esplicita la funzione usando la definizione.
Se denoti (come si usa fare per non confondersi con la funzione di Dirac) con $u(n)$ il gradino unitario, cioè la funzione:
\[
u(n) := \begin{cases} 0 &\text{, se } n<0 \\ 1 &\text{, se } n\geq 0\end{cases}
\]
hai:
\[
\begin{split}
(-1)^k u(k-1) &= \begin{cases} 0 &\text{, se } k-1<0 \\ (-1)^k\cdot 1 &\text{, se } k-1\geq 0\end{cases}\\
&= \begin{cases} 0 &\text{, se } k<1 \\ (-1)^k &\text{, se } k\geq 1\end{cases}\\
&= \begin{cases} 0 &\text{, se } k<1 \\ -1 &\text{, se } k\geq 1 \text{ è dispari}\\ 1 &\text{, se } k\geq 1 \text{ è pari}\end{cases}
\end{split}\; .
\]
Se denoti (come si usa fare per non confondersi con la funzione di Dirac) con $u(n)$ il gradino unitario, cioè la funzione:
\[
u(n) := \begin{cases} 0 &\text{, se } n<0 \\ 1 &\text{, se } n\geq 0\end{cases}
\]
hai:
\[
\begin{split}
(-1)^k u(k-1) &= \begin{cases} 0 &\text{, se } k-1<0 \\ (-1)^k\cdot 1 &\text{, se } k-1\geq 0\end{cases}\\
&= \begin{cases} 0 &\text{, se } k<1 \\ (-1)^k &\text{, se } k\geq 1\end{cases}\\
&= \begin{cases} 0 &\text{, se } k<1 \\ -1 &\text{, se } k\geq 1 \text{ è dispari}\\ 1 &\text{, se } k\geq 1 \text{ è pari}\end{cases}
\end{split}\; .
\]
perché hai riscritto traslando la $k$ nell'argomento della funzione $u$?
dalla traccia l'argomento di $u$ è lo stesso dell'esponente di $-1$
dalla traccia l'argomento di $u$ è lo stesso dell'esponente di $-1$
E quel $-1$ al pedice cosa significa? 
sta per gradino unitario 
è la notazione usata dal mio libro, per differenziarlo dall'impulso...
comunque grazie, ora ho capito come affrontare queste distribuzioni.
per quanto riguarda il grafico per $k=0$, perché Mathematica non disegna niente in 0? Dovrebbe valere 1, giusto?
è la notazione usata dal mio libro, per differenziarlo dall'impulso...
comunque grazie, ora ho capito come affrontare queste distribuzioni.
per quanto riguarda il grafico per $k=0$, perché Mathematica non disegna niente in 0? Dovrebbe valere 1, giusto?
Dipende dalla definizione del gradino che usa il software... Devi cercare qual è.
Per il resto, la notazione mi sembra strana; usualmente i pedici si usano per denotare traslazioni o cose simili, perciò avevo traslato il gradino usando come argomento $k-1$.
Che testo stai usando?
Per il resto, la notazione mi sembra strana; usualmente i pedici si usano per denotare traslazioni o cose simili, perciò avevo traslato il gradino usando come argomento $k-1$.
Che testo stai usando?
Segnali e Sistemi (Ricci, Valcher).
Devo confessarti che ho storto il naso anch'io, a quanto pare quel trattino non è un segno meno, ma indica proprio graficamente il gradino... È brutto, si
Devo confessarti che ho storto il naso anch'io, a quanto pare quel trattino non è un segno meno, ma indica proprio graficamente il gradino... È brutto, si
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