Errore nello svolgimento di un limite

sine nomine1
Buongiorno, stavo risolvendo questo limite
$ lim_(x -> oo ) (3-2e^(1/x))^(sqrt(9+x^3*sin(1/x))) $
ho proceduto così:
$ lim_(x -> oo ) e^(sqrt(9+x^3*sin(1/x))*ln(3-2e^(1/x)) $
$ lim_(x -> oo ) e^(3ln(2^(1/x)e)^(1/x) $
$ lim_(x -> oo ) e^(3/xln(e) $
$ lim_(x -> oo ) e^(3/x) $ =1

Il problema è che la risposta giusta è $ 1/e^2 $ e non 1, dove sto sbagliando?
Grazie in anticipo.

Risposte
cooper1
anzitutto nella radice domina $x^2$ (che tende ad infinito) e non 9. poi non ho capito cosa tu abbia fatto dentro il logaritmo. ti provo a dare un suggerimento:
$ sqrt(9+x^3sin(1/x)) ~ x $ e inoltre $ ln(3-2e^(1/x))=ln(1+2-2e^(1/x))=ln[1+2(1-e^(1/x))] ~ ... $

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