Aiuto su un dominio di una funzione

[pasquale.caputo.9028]

Ciao a tutti so che per molti di voi puo essere banale il dominio di questa funzione ma ho dei dubbi su come procedere ecco la funzione
$f(x)=sqrt(lnx + 4/lnx - 5)$
allora io ho posto
$\{( x>0), (lnx !=0), (lnx + 4/lnx - 5>=0):}$
quindi $lnx!=0$ mi trovo che $x!=0$ e ho risolto l'ultima disequazione facendo il minimo comune multiplo e mi sono trovato questa disequazione $(ln^2x+4-5lnx)/lnx>=0$ a questo punto ho spezzato la funzione risolvendo prima il nominatore e poi il denominatore. Dal denominatore trovo $x>1$ mentre il nominatore pongo $t=lnx$ e quindi mi risolo l'equazione di secondo grado trovando due valori di t che sono 1 e 4. A questo punto ho sostituito i valori di t nell'uguaglianza che ho imposto prima e mi trovo che $xe$ e facendo il grafico dei segni mi trovo che $1e^4$ il mio procedimento è giusto(?) o sto facendo degli errori gravissimi a ragionare cosi(?)

[IngMarcon]

Il dominio sembra esserci solo che $ lnx!= 0 $ se $ x!=1 $ e poi ricordati $ x>=e^4 $ e $ 1

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[pasquale.caputo.9028]

grazie mille per la risposta