Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve, sapreste dirmi se ho calcolato correttamente la seguente derivata?
f(x)=2x+1 tutto sotto radice
f'(x)= $ 1/2x+1 $ con 2x+1 sotto radice
Vi spiego il mio ragionamento: è una funzione composta quindi la derivata è data dal prodotto della derivata della funzione esterna avente per argomento la funzione interna e la derivata prima della funzione internata.
Quindi sarebbe $ 1/2 $ • ($ 1/2x + 1 $) • 2
con 2x+1 sotto radice
Buonasera, posso affermare che non esiste una funzione reale di variabile reale, pari che sia anche iniettiva definita in un intervallo/intorno di cui l'origine (incluso in esso) non sia un estremo (superiore o inferiore) ma un punto interno?
Cioe' la funzione - pari - e' definita in un intervallo/intorno in cui esistono punti inerni ad esso precedenti e seguenti lo 0, per precedente o seguente inteso nel senso dell'ordinamento di $mathbb{R}$. Ecco, questa funzione puo' essere anche ...
Salve ragazzi, mi trovo ad affrontare un esercizio che richiede la risoluzione del seguente limite, ma ho qualche difficoltà nel capire un passaggio:
lim x->0+ $log(1+y/2+o(y))/(y+o(y)$
il testo suggerisce questa soluzione
$(y/2+o(y))/(y+o(y))$ per x->0+
mi chiedo se in questo passaggio sia stato semplicemente riscritto il $log(1+y/2+o(y))$ con Taylor o se sia stata fatta qualche ulteriore considerazione asintotica che non riesco a capire nell'argomento del log.
Grazie ragazzi!
Salve, stavo risolvendo l'integrale di sen^4x dx per parti ma riscontro dei problemi nell'applicare le formule di duplicazione. Mi spiego: alla fine dopo aver fatto l'integrazione ricavo che -cosxsen^3x-(3cosxsenx-3x)/2
Nella seconda parte tutto ok nella prima dovrebbe venire tipo un sen4x da dove esce?Ho sbagliato qualcosa nell'integrazione oppure non riesco ad applicare ste formule di duplicazione?
Scusate la stupidita' della domanda.
Grazie.
Buongiorno a tutti!
Qualcuno mi sa dire cosa sbaglio nel calcolare questo limite? $lim_(xto0) (e^(-2x^2)-cos(root()(2)x) +x^2)/x^4$
A me viene: $(1-2x^2 +2x^4 -8x^6/3 -(1-x^2+1/(3!) x^4)+x^2)/x^4$ $⇒$ $11/6-(8x^2)/3$ solo che non dovrebbe venirmi $11/6$
Grazie a tutti,
non mi perdo in convenevoli e butto subito l'esercizio
in \(\displaystyle \Re^3 \) sia \( (V):\begin{cases} a_{11}x_1+a_{12}x_2+a_{13}x_3=0 \\ a_{21}x_1+a_{22}x_2+a_{23}x_3=0 \end{cases} \) e \( det\begin{pmatrix} a_{12} & a_{13} \\ a_{22} & a_{23} \end{pmatrix}\neq 0 \). Determinare una base dello spazio vettoriale determinato dalle soluzioni del sistema \(\displaystyle (V) \).
Per prima cosa ho applicato il teorema di Dini a più variabili, e trovato la funzione \( ...
Ciao a tutti, volevo sapere con precisione la definizione di campo di esistenza e dominio.
In cosa consiste la differenza?
Stima asintotica all'infinito di un limite
Miglior risposta
Salve a tutti, avrei bisogno di aiuto su un limite da risolvere:
x^(1/3) * (e^(-x/3)-1) per x-> -inf
la soluzione dice che è asintotico a -e^(-x/3)
come si fa ad arrivarci?
Salve,
Ho un'esercizio che chiede di determinare il tipo di singolarità in 0 della funzione $f(z)=x^4 cos(1/z)$
Ho proceduto ricavando lo sviluppo di Laurent nell'intorno di 0 e ho ottenuto:
$f(x)=\sum_{n=0}^\infty\frac{(-1)^n}{(2n)!}(z)^(-2n+4)$
si vede chiaramente che la serie ha infiniti termini negativi quindi ho una discontinuità essenziale.
In alcune slide trovate sul web ho trovato che se calcolo il $l=\lim_(z->z0)(f(z))$ posso capire il tipo di singolarità:
se l appartiene ad $R$ ho una singolarità fittizia
se ...
Ciao, ho dubbi su questo esercizio:
Stabilire se la seguente funzione può essere prolungata in modo continuo a tutto [0,$infty$).
$f(x) = (sqrtx - 2)/log(x/4)$
Come prolungo una funzione su un intero intervallo? Fino ad ora ho fatto solo esercizi che chiedono di prolungare la funzione in un punto...
Grazie anticipo a chi mi sa dare un suggerimento!
Problemi di Cauchy con trasfromata di Laplace : Come posso scomporre rapidamente in fratte semplici?
Salve a tutti , ho il seguente Problema di Cauchy da risolvere con le trasfromate di Laplace , conosco il "modus operandi" per risolvere l'esercizio , ma ho difficoltà nella parte di scomposizione in fratte semplici, avete dei suggerimenti per aggirare il problema in maniera semplice ?
Testo :
Mio svolgimento:
•Calcolo la trasformata di Lapalce del membro di sinistra dell'equazione differenziale:
$ ℒ_t[y''(t)-2y'(t) + y(t)](s) = ℒ_t[y(t)](s) * (s^2 - 2s + 1 ) $
•Calcolo la trasformata di Lapalce del membro di destra dell'equazione ...
Ciao a tutti
Ho una domanda da porvi...
Sto considerando le oscillazioni smorzate in un circuito RLC senza generatore di fem alternata, quindi un circuito LC con R da smorzante.
Vi mostro tutto il ragionamento. $ q/C-L(di)/dt=Ri $
ora sistemo l'equazione in una forma più comoda e differenzio una volta rispetto al tempo, ottenendo
$ (d^2i)/dt^2+R/L(di)/dt+(i)/(LC)=0 $ specificando che $ i $ è il valore della corrente, $ C $ è la capacità del condensatore
, $ R $ il ...
Salve , sto cercando di risolvere il seguente esercizio :
•Testo:
Ora, in genere , per determinare la trasformata di Fourier di $x_0(t)$ , ossia $X_0 (ω)$ , procedo calcolando le derivate successive di $x_0(t)$ nel senso delle distribuzioni , finché fondamentalmente non scompaiono tutte le porte o gradini .
Ad esempio se in $x_0(t)$ fosse comparso soltanto il seno, la cosa sarebbe stata più agevole, ma quel $e^t$ rovina un po' tutto .
Ho ...
Buongiorno! Ho queste due equazioni lineari che mi danno non pochi problemi:
$y'+3y=e^(ix)$
$y'+3y=cosx$
ho provato a risolverle con il solito metodo ma nella prima non sapevo nemmeno bene come si tratta $int e^(ix+3x)$ e ho tentato scrivendo $ye^(3x)= (e^(ix+3x)/(3+i))+c$ ma non arrivo alla soluzione. Mentre nella seconda ottengo semplicemente $sinxe^(-3x )+ ce^(-3x)$ ma non è giusto nemmeno questo! Non capisco cosa sbaglio
Ciao a tutti!!
Non so proprio come risolvere questo esercizio
$root( )(z) = (- root()(2) + 1)/(i root()(2))$ dato che non può essere risolto semplicemente trovando $rho$ e $theta$ per riscriverlo in forma esponenziale, ho pensato che dovessi sostituire $w=z^2 $ o qualcosa di simile, ho anche provato a elevare semplicemente alla seconda il numero in forma algebrica e forse mi sono persa nei calcoli però non ho trovato la soluzione. Come posso risolverlo secondo voi?
Sto cercando di dimostrare la derivabilità della funzione $(1-cos(xy))/(x^2+y^2)$ in $(0,0)$ mediante la definizione di derivata parziale.
Se $ fx(x,y)=(ysin(xy)(x^2+y^2)+cos(xy)2x)/(x^2+y^2)^2 $, allora $ fx(0,0)=lim_(h -> 0)(f(0+h,0)-f(0,0))/h= lim_(h -> 0)((1-cos(h*0))/(h^2+0^2)-(1-cos(0*0))/(0^2+0^2))/h $ . Essendoci dunque una forma indeterminata la conclusione dovrebbe essere che in $(0,0)$ la funzione non è derivabile. Tuttavia il testo dà la funzione come derivabile in tutto $R^2$.
Dove sbaglio?
$fn(x) ={(n + x^2)^2 /(n^2)}^n$
Individuare i valori del parametro x per cui risulta convergente la successione e e precisare il valore del limite (in funzione del parametro x).
io avevo pensato di sviluppare il limite della successione in primis,il problema è che una volta arrivata a $lim(1+2x^2/n)^n$ mi blocco.
Come devo impostare l'esercizio?E come faccio a verificarne la convergenza?
Qualcuno come si dimostra questa disuguaglianza? O se è una disuguaglianza "nota", qual è il suo nome?
$|| k|| >= |k|/\sqrt(2)$, dove la dimensione è 2 e $|k|=|k_1|+|k_2|$
Per ora sono riuscito solo a giustificarla, ma non è proprio una dimostrazione elegante.
Vi ringrazio fin da subito per l'aiuto.
Salve ragazzi, mi trovo ad affrontare un esercizio che richiede la risoluzione del seguente limite, ma ho qualche difficoltà, probabilmente legata all'errato utilizzo delle stime asintotiche:
lim per x->0 di $ (1/x)(1/(sinx)+(4/(x(x^2-4)))$
mi viene in mente di effettuare tutte le moltiplicazioni possibili e di fare il minimo comune multiplo, quindi ottengo
lim per x->0 $(x(x^2-4)+4sin(x))/(x^2(sinx)(x^2-4))$
a questo punto svilupperei $sin(x)$ con Taylor, ma non riesco ad andare avanti con i calcoli. Il risultato ...
Salve, devo verificare che $ Gamma ={(x,y,z)| e^(x+y+2z) sen(x+y)=0, e^(x+y-z) sen(x+2y+3z)+z=0} $ sia una sottovarietà di dimensione 1 nell'intorno (0,0,0) secondo la seguente definizione:
Sia $ Vsub R^n $ diremo che V è una sottovarietà (locale) di dimensione $ 1<=p<=n-1 $ e regolarità $ C^k, k>=1 $ se per ogni $ x_0 in V $ esiste un intorno U di $ x_0 $ in $ R^n $ e una funzione $ f: Urarr R^(n-p) $ tale che:
$ 1) x_0 in U $
$ 2) Vnn U={x in U : f(x)=0} $
$ 3) AA x in U $ $ Jf(x) $ ha rango ...
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