Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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data la serie convergente $sum_(n = 1) sqrt(|a_n|)$ dimostra che anche $sum_(n = 1) a_n$ converge
Salve a tutti, mi trovo in difficoltà con il calcolo del seguente integrale:
$ int_(-oo )^(oo) sin(x)/(x^3+i) dx $
La mia idea era di utilizzare il teorema del residuo, ma non so come impostare il problema. Ho provato a vedere se vale la condizione :
$ lim_(z->oo)f(z)*z = 0 $
ma non è il caso...e non so proprio come muovermi. Se qualcuno ha qualche dritta mi farebbe un gran favore.
Buongiorno a tutti,
avrei un dubbio sulle serie di potenze e nello specifico su come verificare i vari tipi di convergenza.
Potete dirmi se il mio ragionamento è corretto?
prendo una serie qualsiasi come esempio.
$ sum_(n =1) 3^n/(n+3)*x^n $
utilizzando il criterio della radice posso andare facilmente a calcolarmi il raggio di convergenza \(\displaystyle R \) che sarà $ 1/3 $
a questo punto vado a verificare il comportamento della serie per $ x=+- 1/3 $
per $ x=1/3 $ ...
Siano f(z) e g(z) analitiche in D, tali che f(z)*g(z) ´e identicam. nulla in D. Provare che almeno una delle due funzioni ´e identicam. nulla in D.
Uso il teorema del prolungamento analitico.
Supponiamo f non identicamente nulla in D e sia C un punto tale che $ f(C)!= 0 $
Ne segue per il principio di annullamento del prodotto $ g(C)= 0 $
Ora, o g è identicamente nulla in un intorno di C e quindi è identicamente nulla in D, oppure C è uno zero isolato per g.
Se C è uno zero ...
Buongiorno.
Una domanda credo più teorica che pratica circa il seguente esercizio:
\(\ \lim_{x \rightarrow + \infty} \frac{ x(x^x-cos(\sqrt{x}))}{(x^2log(1+1/x))^{1+x}} \)
Ora, il risultato è: \(\ \sqrt{e} \)
Per la risoluzione, io al numeratore ho messo in evidenza x^x in quanto dominante nella parentesi, ottenendo infine \(\ x^{x+1} \)
Al denominatore, sviluppando log al primo ordine e operando l'opportuno prodotto, ottengo, anche lì, \(\ x^{x+1} \)
Dunque, risultato finale secondo ...
Trovare tutte le funzioni f(z), analitiche nel cerchio unitario, che ivi verificano la equazione:
$ f(iz)=i*f(z) $
Ho provato a considerare, se z=x+iy:
$ f(iz)=f(i*(x+iy))=f(-y+ix) $
e si impone : $ f(-y+ix) = i*f(x+iy) $
e passando alle componenti :
$ u(-y,x)+iv(-y,x)=-v(x,y)+i*u(x,y) $
e quindi $ u(-y,x)=-v(x,y) $ $ v(-y,x)=u(x,y) $
ma sinceramente non saprei come andare avanti, ammesso che ciò che ho scritto sia sensato
Ciao.
Avrei bisogno di capire meglio il valore di questo limite (è per lo studio di una funzione dato all'esame di Analisi I del Politecnico di Torino)...
$lim_(x->-infty) e^(2x)* root(3) (abs(x-2))$.
Il valore è $0$. Ho provato a svilupparlo con gli sviluppi di Taylor ma il risultato che ottengo è $-infty$.
Ho pensato che la funzione $e^(2x)$ tende più velocemente a 0, e questo spiegherebbe tutto. E' corretto? Qualche suggerimento per capire meglio?
Grazie.
Raffaele.
Salve ragazzi, mi trovo ad affrontare questo esercizio, e mi chiedevo se qualcuno fosse così gentile da potermi spiegare come si applica il Metodo di Somiglianza:
$ y'' + (α+1)y' + αy = α^3$
procedo così:
Scrivo l'omogenea
$ y'' + (α+1)y' + αy = 0$
Trovo le soluzioni della sua eq. caratteristica
$ z^2 + (α+1)z + α = 0$ da cui: $z1=-α$ e $z2=-1$
Scrivo la soluzione generale della eq. differenziale
$y(x)= Ae^(-αx)+Be^(-x)$
a questo punto devo scrivere la soluzione generale, e mi viene ...
Ciao a tutti, devo studiare un insieme numerico.
Il testo dell'esercizio dice questo:
Determinare, al variare del parametro reale k, l’ estremo superiore e inferiore dell’insieme numerico.
\(\displaystyle A = \left \{ \left ( 1+|k| \right )^{\frac{(-1)^n}{2n-\sqrt[]{n}}}, n \epsilon N \right \} \)
Quindi se ho capito bene devo studiare 0
Salve, spero in una mano nella risoluzione della seguente equazione complessa:
$ z^2-|bar(z) -3|-3=0 $ Ora io sostituisco z=x+iy e inizio a risolvere, sapendo che $|bar(z)-3|$= $ sqrt((x-3)^2+y^2) $ .
A questo punto metto a sistema in modo che parte reale e parte immaginaria siano uguali a zero, ma qui mi blocco perchè non riesco a trovare soluzioni al sistema $ { ( x^2-y^2-sqrt((x-3)^2+y^2)-3=0 ),( 2xy=0 ):} $
Grazie a chi mi risponderà
Ciao a tutti, ho risolto questo esercizio che chiede di studiare il carattere di una serie al variare di x, il problema è che non ho la soluzione e quindi volevo un parere :
$(x^2 +1)^(n) / n^3$ serie che va da n = 1 a +infinito.
Io ho trovato che la serie diverge a + infinito quando $ x < - 1$ U $ x > 1$ mentre diverge quando $-1 < x < 1$
E' giusto?
Vorrei capire il metodo per trovare gli estremi, sup e inf, il massimo e il minimo di un insieme dato.
Io ho notato che facendo il limite della funzione che denota l'insieme e facendo tendere la x agli estremi del dominio ottengo il risultato voluto, ma nella spiegazione si dice un altro metodo.
Ciao a tutti,
Negli esercizi in preparazione all'esame di analisi due mi sono bloccato in questo:
Sia A matrice simmetrica nxn. Provare che i punti critici \( \overline{x} \) di \(\displaystyle f:\Re ^n \setminus {0}\rightarrow \Re \) con \( f(x)=\frac{}{|x^2|} \) sono autovettori della matrice A di autovalore \( \frac{}{|\overline{x}^2|} \)
La prima cosa che mi è venuta in mente appena visto l'esercizio è stata ovviamente che, essendo A simmetrica, è ...
Ciao a tutti
Mi sono permessa di scrivere questo post sia nel forum di fisica che in questo di matematica, perché credo che il mio problema possa essere risolvibile più a livello matematico che fisico.
Sto preparando l'esame di elettromagnetismo e mi sono imbattuta in certe 'dichiarazioni' che volevo personalmente dimostrare, facendo due conti.
Tenendo presente le due relazioni che vi sono tra potenziale scalare/vettore e campo elettrico/magnetico:
$$B=rotA ...
Dubbio integrale
Miglior risposta
Buongiorno il risultato di questo integrale non mi torna potretse per favore dirmi dove sbaglio?
"Integrale nell intervallo [3 scritto in alto;1 in basso] di 1/x^3 dx= x^-3 quindi x^-2/2
Poi sostituisco 1/18
Ma il risultato del docente è x^-4/-4 = 20/81 perché si mette -4?
Grazie mille
Salve,
vorrei togliermi qualche dubbio visto che il 20 ho un esame di matematica (studio economia. Prendendo in considerazione la funzione $ f(x,y)=ln(2y+3x^2-1)$ (è una traccia di esami scorsi), l'esercizio mi chiede di determinare:
1)l'insieme di definizione (quindi suppongo il dominio)
2)l'insieme dei punti del piano in cui assume valori positivi (segno)
3)eventuali punti estremali (massimo e minimo)
1) Comincio col determinare il dominio ponendo argomento>0 e quindi $2y+3x^2-1>0$ che ...
Ragazzi qualcuno mi sa dire come descrivere ad esempio $\lim_(x->$2^-$)f(x)$ = -1?
La descrizione va fatta tramite quantificatori universali. Grazie dell'aiuto.
Ho visto ora che non si vede bene il limite comunque è lim per x -> 2^- di f(x) = -1
Ciao a tutti,
non riesco a capire come il prof calcoli il modulo di questo polinomio.
Devo verificare le radici del polinomio $p(Z) = Z^7+3Z^2+1$ in $1<|Z|<2$
Ponendo $|Z|= 2$ verifica che non ci siano radici sulla circonferenza con :
$|p(Z)|= |Z^7+3Z^2+1| >= 2^7 - 3*2 -1>2^7-13>0$ quindi non ho radici sulla circonferenza
mentre per $|Z|=1$
$|p(Z)|>= 3-2=1$ quindi non ho radici sulla circonferenza.
Non ho capito in che modo vengono modificati i segni togliendo il modulo.
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