Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao a tutti, mi sono imbattuto oggi in un esercizio che chiedeva:
$ lim |(x, y)| to oo x^2 + y $
Come si svolge questa operazione? E nel caso il limite sia in un punto? Ad esempio 0,0 ?
Ciao a tutti, vorrei per favore una dimostrazione del seguente teorema, ossia la condizione necessaria di una funzione per essere integrabile secondo Riemann:
Se una funzione è limitata su un intervallo [a, b] e risulta:
$ int_(a')^(b) f(x) dx = int_(a)^(b') f(x) dx $
con integrale inferiore $ int_(a')^(b) f(x) dx = $ sup s(f, p) e integrale superiore $ int_(a)^(b') f(x) dx = $ inf S(f, p)
p $ in $ P con P insieme di suddiviosni di [a, b],
allora la funzione è integrabile secondo Riemann e vale $ int_(a)^(b) f(x) dx $.
Grazie in ...
mi servirebbe una mano a risolvere l'integrale $ 6/(x^(3/2)-1) $ ho provato a fare una sostituzione con $ x^(1/2) $ =t trovandomi come integrale $ (2t)/(t^3-1) $ ora ho applicato i fratti semplici trovandomi due integrali uno è $ 1/(t-1) $ che risolvo col logaritmo ma l'altro che mi viene $ (t+1)/(t^2+t+1) $ non so come risolverlo
Buonasera,
volevo togliermi un dubbio prendendo in considerazione una funzione
$f(x,y)=6xy-x^2y-xy^2$
abbiamo le derivate parziali
$f'x=6y-2xy-y^2$
$f'y=6x-x^2-2xy$
i punti stazionari $(0,0) (0,6) (6,0) (4,2)$
le derivate seconde
$fx,x=-2y$
$fx,y=6-2y-2x$
$fy,x=6-2x-2y$
$fy,y=-2x$
e il determinante hessiano uguale a $-xy+6x+6y+x^2+y^2+9$
ora se ho $H(0,0)=9>0$ ho poi $fx,x(0,0)=0$
e $H(6,0)=81>0$ e $fx,x(6,0)=0$
la mia domanda è: se il determinante risulta ...
Problema sulla probabilità
Miglior risposta
Si consideri un mazzo di 40 carte napoletane. Vengono date 3 carte. Qual è la probabilità di avere tre assi?
Ciao a tutti;
non riesco a provare che la serie $ \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{e^-x}{2+nx} $ non converge puntualmente $ \forallx\in\mathbb{R} $
Qualcuno potrebbe aiutarmi?
Grazie!
Salve a tutti,
Non riesco a risolvere un esercizio matematico per l'esame di Controlli Automatici.
Viene richiesto di discretizzare R(s) con il metodo di Tustin, utilizzando la sostituzione seguente di s :
$ s =2/T(1−z^(−1))/(1 + z^(−1)) $ , dove T=0.005
$ R(s) = 25*(1.007s + 1)/(<br />
0.02824s+ 1) $ (2)
Il risultato è il seguente:
$ R(z) =(821 − 816.9z^(−1))/(<br />
1 − 0.8373z^(−1)) $ (3)
Ho provato a sostituire la s di Tustin nella equazione (2), ma non mi dà la soluzione cercata.
Il professore ha fornito questo metodo di trasformazione per la R(s) : ...
Devo calcolare il polinomio di Taylor intorno a 0 ed ordine 4 di
[tex]f(x)=\sin(x+x^{2})-\sin(x^{2})+\frac{1}{2}\log(1+\frac{x^{3}}{3})-x[/tex]
Io ho proceduto ...
Salve a tutti. Ho incontrato difficoltà nella risoluzione di questo limite:
$ lim_(n -> oo) 2^n/n^5 $
Mi è stato detto di risolverlo utilizzando le gerarchie tra infiniti, secondo la quale $ 2^n $ va a $ +oo $ più velocemente di $ n^5 $, di conseguenza il limite sarebbe appunto $ +oo $.
Ora, però: la gerarchia degli infiniti si basa sul fatto che appunto il limite del rapporto di due funzioni che tendono a infinito sia pari a $ +oo $ (in questo caso si ...
Salve a tutti, sto avendo dei problemi a dimostrare che la serie armonica converge per "alfa" > 1.
Buona parte delle dimostrazioni che ho visto, partono sviluppando la serie armonica e raggruppando i vari termini in un modo specifico, per poi maggiorarla, solo che mi risulta essere molto poco chiaro.
Sapreste aiutarmi? Grazie!
Ciao, sto tentando di calcolare il seguente integrale :
\(\displaystyle \int_{0}^{\infty} \frac{x\;log(x)}{1+x^3} \)
ma ottengo una soluzione che differisce per una costante dal risultato..Vi faccio vedere cosa ho fatto, dunque:
L'integranda \(\displaystyle f(x) \) è sommabile in \(\displaystyle ]0,+\infty[ \) in quanto per \(\displaystyle x \to \infty \) \(\displaystyle f(x) \) è un infinitesimo di ordine \(\displaystyle 2 \), quindi l'integrale esiste finito. In particolare va osservato ...
Buonasera, ho un problema con il seguente integrale: Integrale del valore assoluto di $(2cos(wt)+1,5sin(2wt))$; considerando $ t=(2pi)/w $ e passando ad integrare in $x$ ottengo come estremi di integrazione $ 0-2pi $ nel primo caso e $ 0-4pi $ nel secondo. Posso integrare considerando il periodo di 4pi su tutta la somma? se si l' integrazione finale sarà in $ dx/(2w) $ , come calcolato nel passaggio ad $x$? Spero di essere stata chiara. Grazie mille
Salve a tutti!
Avrei un dubbio sul Teorema degli zeri. Nel mio testo di riferimento (Appunti di Analisi Matematica I, di Alberto Venni) c'è scritto:Sia $[a, b]$ un intervallo chiuso e limitato di $\mathbb{R}$ e sia $f : [a, b] \rightarrow \mathbb{R}$ una funzione continua tale che $f(a)f(b)<0$. Allora $\exists c \in ]a, b[$ tale che $f(c) = 0$.
Non ho ben capito per quale motivo l'intervallo debba essere chiuso e limitato. Può la chiusura dell'intervallo c'entrare ...
data la serie convergente $sum_(n = 1) sqrt(|a_n|)$ dimostra che anche $sum_(n = 1) a_n$ converge
Salve a tutti, mi trovo in difficoltà con il calcolo del seguente integrale:
$ int_(-oo )^(oo) sin(x)/(x^3+i) dx $
La mia idea era di utilizzare il teorema del residuo, ma non so come impostare il problema. Ho provato a vedere se vale la condizione :
$ lim_(z->oo)f(z)*z = 0 $
ma non è il caso...e non so proprio come muovermi. Se qualcuno ha qualche dritta mi farebbe un gran favore.
Buongiorno a tutti,
avrei un dubbio sulle serie di potenze e nello specifico su come verificare i vari tipi di convergenza.
Potete dirmi se il mio ragionamento è corretto?
prendo una serie qualsiasi come esempio.
$ sum_(n =1) 3^n/(n+3)*x^n $
utilizzando il criterio della radice posso andare facilmente a calcolarmi il raggio di convergenza \(\displaystyle R \) che sarà $ 1/3 $
a questo punto vado a verificare il comportamento della serie per $ x=+- 1/3 $
per $ x=1/3 $ ...
Siano f(z) e g(z) analitiche in D, tali che f(z)*g(z) ´e identicam. nulla in D. Provare che almeno una delle due funzioni ´e identicam. nulla in D.
Uso il teorema del prolungamento analitico.
Supponiamo f non identicamente nulla in D e sia C un punto tale che $ f(C)!= 0 $
Ne segue per il principio di annullamento del prodotto $ g(C)= 0 $
Ora, o g è identicamente nulla in un intorno di C e quindi è identicamente nulla in D, oppure C è uno zero isolato per g.
Se C è uno zero ...
Buongiorno.
Una domanda credo più teorica che pratica circa il seguente esercizio:
\(\ \lim_{x \rightarrow + \infty} \frac{ x(x^x-cos(\sqrt{x}))}{(x^2log(1+1/x))^{1+x}} \)
Ora, il risultato è: \(\ \sqrt{e} \)
Per la risoluzione, io al numeratore ho messo in evidenza x^x in quanto dominante nella parentesi, ottenendo infine \(\ x^{x+1} \)
Al denominatore, sviluppando log al primo ordine e operando l'opportuno prodotto, ottengo, anche lì, \(\ x^{x+1} \)
Dunque, risultato finale secondo ...
Trovare tutte le funzioni f(z), analitiche nel cerchio unitario, che ivi verificano la equazione:
$ f(iz)=i*f(z) $
Ho provato a considerare, se z=x+iy:
$ f(iz)=f(i*(x+iy))=f(-y+ix) $
e si impone : $ f(-y+ix) = i*f(x+iy) $
e passando alle componenti :
$ u(-y,x)+iv(-y,x)=-v(x,y)+i*u(x,y) $
e quindi $ u(-y,x)=-v(x,y) $ $ v(-y,x)=u(x,y) $
ma sinceramente non saprei come andare avanti, ammesso che ciò che ho scritto sia sensato
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